《天津宁河县廉庄乡中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津宁河县廉庄乡中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天津宁河县廉庄乡中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=的定义域是R,则实数a的取值范围是( )Aa B12a0 C12a0 Da参考答案:B2. 等差数列an的前n项和为Sn,若a3 + a17 =10,则S19的值是( )A. 55 B. 95 C. 100 D. 110参考答案:B3. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角()A30B45C60D135参考答案:B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想;转化法;导数的概念及应用【分
2、析】求得函数的导数,求得切线的斜率,由直线的斜率公式,可得倾斜角【解答】解:y=x2的导数为y=2x,在点的切线的斜率为k=2=1,设所求切线的倾斜角为(0180),由k=tan=1,解得=45故选:B【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查直线的倾斜角的求法,考查运算能力,属于基础题4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A. 34B. 55C. 78D. 89参考答案:B试题分析:由题意,从而输出,故选B.考点:1.程序框图的应用.5. (2012?宝鸡模拟)在ABC中,条件甲:AB,条件乙:cos2Acos2B,则甲是乙的()A充分非必要条件B必要非充分条件C既非充
3、分又非必要条件D充要条件参考答案:D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】大前提是三角形中,利用大角对大边得到甲成立的充要条件,利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要【解答】解:在ABC中,AB?ab?sinAsinB?sin2Asin2B?1cos2A1cos2B?cos2Acos2B甲是乙充要条件故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用:大边对大角、正弦定理、余弦定理6. 某个部件由三个元件按图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作(其中元件1,2,3正常工作的概率都为),设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N,且各个元件能否
4、正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为()ABCD参考答案:D【考点】C5:互斥事件的概率加法公式;C9:相互独立事件的概率乘法公式【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=,设A=超过1000小时时,元件1、元件2至少有一个正常,B=超过1000小时时,元件3正常,C=该部件的使用寿命超过1000小时,则P(A)=1(1)2=,P(B)=,P(C)=P(AB)=P(A)P(B),由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率【解答】解:三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N,三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=,设A=超过100
5、0小时时,元件1、元件2至少有一个正常,B=超过1000小时时,元件3正常,C=该部件的使用寿命超过1000小时,则P(A)=1(1)2=,P(B)=,故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=故选:D7. 某单位1-4月份用水量(单位:百吨)的一组数据如下表所示:月份x1234用水量y4.5432.5根据收集到的数据,由最小二乘法可求得线性回归方程,则( )A0.7 B0.7 C 0.75 D0.75参考答案:A8. 已知an为等比数列,若a4+a6=10,则a1a7+2a3a7+a3a9的值为()A10B20C60D100参考答案:D【考点】等比数列的
6、通项公式;数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】题目给出了等比数列,运用等比中项的概念,把要求的和式转化为a4+a6,则答案可求【解答】解:因为数列an为等比数列,由等比中项的概念有,a3a7=a4a6,所以a1a7+2a3a7+a3a9=故选D【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比中项的概念,考查了数学转化思想,该题是基础题9. 若f(x)=x3ax2+1在(1,3)内单调递减,则实数a的范围是()A,+)B(,3C(3,)D(0,3)参考答案:A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f(x)=x3ax2+1在(0,3)内单调递减转化成f(x)0在(0,3)内恒成立
7、,利用参数分离法即可求出a的范围【解答】解:函数f(x)=x3ax2+1在(0,3)内单调递减,f(x)=3x22ax0在(0,3)内恒成立即ax在(0,3)内恒成立g(x)=x在(0,3上的最大值为3=,故a故选:A10. 已知函数f(x)=x2+ex(x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )A(,)B(,)C(,)D(,)参考答案:B【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得ex0ln(x0+a)=0有负根,采用数形结合的方法可判断出a的取值范围【解答】解:由题意可得:存在x0(,0),满足x02+ex0=(x0)2+ln
8、(x0+a),即ex0ln(x0+a)=0有负根,如图所示,当a0时,y=ln(x+a)=ln的图象可由y=ln(x)的图象向左平移a个单位得到,可发现此时exln(x+a)=0有负根一定成立;当a0时,y=ln(x+a)=ln的图象可由y=ln(x)的图象向右平移a个单位得到,观察图象发现此时exln(x+a)=0有负根的临界条件是函数y=ln(x+a)经过点(0,),此时有lna=,解得a=,因此要保证exln(x+a)=0有负根,则必须a故选:B【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质,函数的零点,函数单调性的性质,函数的极限,是函数图象和性质较为综合的应用,难度大二、 填空题:本大题
9、共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明1+n(nN*,n1)”时,由n=k(k1)时,第一步应验证的不等式是参考答案:【考点】RG:数学归纳法【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可,不等式的左边需要从1加到,不要漏掉项【解答】解:用数学归纳法证明(nN+,n1)时,第一步应验证不等式为:;故答案为:12. 命题:“存在xR,使x2+ax4a0”为假命题,则实数a的取值范围是参考答案:16a0考点: 命题的真假判断与应用专题: 简易逻辑分析: 将条件转化为x2+ax4a0恒成立,必须0,从而解出实数a的取值范围解答: 解:命题:“存在xR,使x2+ax4a0”为假
10、命题,即x2+ax4a0恒成立,必须0,即:a2+16a0,解得16a0,故实数a的取值范围为故答案为:16a0点评: 本题考查一元二次不等式的应用,注意联系对应的二次函数的图象特征,体现了等价转化的数学思想,属中档题13. 椭圆上一点到焦点的距离为2,是的中点,则等于 .参考答案:4略14. 已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料,从这4瓶饮料中随机取2瓶,则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_.参考答案:【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数,再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数,利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶,所有的抽法种数为 6(种),取
11、出的2瓶不是果汁类饮料的种数为 1(种)所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P1 故答案为:15. 已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 参考答案:.线性回归方程必过样本中心点坐标,所以过点.16. 已知向量,则=_.参考答案:217. 已知椭圆C: +=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A、B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=参考答案:12【分析】画出图形,利用中点坐标以及椭圆的定义,即可求出|AN|+|BN|的值【解答】解:如图:MN的中点为Q,易得,Q在椭圆C上,|QF1|+|QF2|=2a=6,|AN|+
12、|BN|=12故答案为:12【点评】本题考查椭圆的定义,椭圆的基本性质的应用,是对基本知识的考查三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数.(1)求函数的单调区间和极值。(2)若关于的方程有三个不同实根,求实数的取值范围;(3)已知当(1,)时,恒成立,求实数的取值范围参考答案:(1) 解:f(x)3x26,令f(x)0,解得x1,x2.因为当x或x0;当x时,f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(,)和(,);单调减区间为(,)当x时,f(x)有极大值54;当x时,f(x)有极小值54. (2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及
13、走向如图所示,当54a1,所以kx2x5在(1,)上恒成立令g(x)x2x5,此函数在(1,)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3. 略19. 已知动点P到点A(2,0)与点B(2,0)的斜率之积为,点P的轨迹为曲线C()求曲线C的轨迹方程;()过点D(1,0)作直线l与曲线C交于P,Q两点,连接PB,QB分别与直线x=3交于M,N两点若BPQ和BMN的面积相等,求直线l的方程参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;轨迹方程【分析】()设P点的坐标为(x,y),求出直线的斜率,利用斜率乘积,化简求解即可()当直线l的斜率不存在时,直线的方程为x=1,求出两个三角形的面积,判断相等,当直线l的斜率存在时,法1:设直线的