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1、天津宁河县廉庄乡中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）Aa B12a0 C12a0 Da参考答案：B2. 等差数列an的前n项和为Sn，若a3 + a17 =10，则S19的值是( )A. 55 B. 95 C. 100 D. 110参考答案：B3. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A30B45C60D135参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用【分
2、析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角【解答】解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=tan=1，解得=45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题4. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34B. 55C. 78D. 89参考答案：B试题分析：由题意，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.5. （2012?宝鸡模拟）在ABC中，条件甲：AB，条件乙：cos2Acos2B，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C既非充
3、分又非必要条件D充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边得到甲成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要【解答】解：在ABC中，AB?ab?sinAsinB?sin2Asin2B?1cos2A1cos2B?cos2Acos2B甲是乙充要条件故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理6. 某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否
4、正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A=超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常，B=超过1000小时时，元件3正常，C=该部件的使用寿命超过1000小时，则P（A）=1（1）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N，三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A=超过100
5、0小时时，元件1、元件2至少有一个正常，B=超过1000小时时，元件3正常，C=该部件的使用寿命超过1000小时，则P（A）=1（1）2=，P（B）=，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=故选：D7. 某单位1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据如下表所示：月份x1234用水量y4.5432.5根据收集到的数据，由最小二乘法可求得线性回归方程，则（ ）A0.7 B0.7 C 0.75 D0.75参考答案：A8. 已知an为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）A10B20C60D100参考答案：D【考点】等比数列的
6、通项公式；数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】题目给出了等比数列，运用等比中项的概念，把要求的和式转化为a4+a6，则答案可求【解答】解：因为数列an为等比数列，由等比中项的概念有，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=故选D【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，考查了数学转化思想，该题是基础题9. 若f（x）=x3ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f（x）0在（0，3）内恒成立
7、，利用参数分离法即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减，f（x）=3x22ax0在（0，3）内恒成立即ax在（0，3）内恒成立g（x）=x在（0，3上的最大值为3=，故a故选：A10. 已知函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：B【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得ex0ln（x0+a）=0有负根，采用数形结合的方法可判断出a的取值范围【解答】解：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln
8、（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，如图所示，当a0时，y=ln（x+a）=ln的图象可由y=ln（x）的图象向左平移a个单位得到，可发现此时exln（x+a）=0有负根一定成立；当a0时，y=ln（x+a）=ln的图象可由y=ln（x）的图象向右平移a个单位得到，观察图象发现此时exln（x+a）=0有负根的临界条件是函数y=ln（x+a）经过点（0，），此时有lna=，解得a=，因此要保证exln（x+a）=0有负根，则必须a故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大二、 填空题:本大题
9、共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明1+n（nN*，n1）”时，由n=k（k1）时，第一步应验证的不等式是参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项【解答】解：用数学归纳法证明（nN+，n1）时，第一步应验证不等式为：；故答案为：12. 命题：“存在xR，使x2+ax4a0”为假命题，则实数a的取值范围是参考答案：16a0考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 将条件转化为x2+ax4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围解答： 解：命题：“存在xR，使x2+ax4a0”为假
10、命题，即x2+ax4a0恒成立，必须0，即：a2+16a0，解得16a0，故实数a的取值范围为故答案为：16a0点评： 本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化的数学思想，属中档题13. 椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于 .参考答案：4略14. 已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_.参考答案：【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为 6（种），取
11、出的2瓶不是果汁类饮料的种数为 1（种）所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P1 故答案为：15. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 参考答案：.线性回归方程必过样本中心点坐标，所以过点.16. 已知向量，则=_.参考答案：217. 已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=参考答案：12【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，Q在椭圆C上，|QF1|+|QF2|=2a=6，|AN|+
12、|BN|=12故答案为：12【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.(1)求函数的单调区间和极值。(2)若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；(3)已知当(1，)时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1) 解：f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因为当x或x0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54. (2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及
13、走向如图所示，当54a1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函数在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3. 略19. 已知动点P到点A（2，0）与点B（2，0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的轨迹方程；（）过点D（1，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，连接PB，QB分别与直线x=3交于M，N两点若BPQ和BMN的面积相等，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（）设P点的坐标为（x，y），求出直线的斜率，利用斜率乘积，化简求解即可（）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，求出两个三角形的面积，判断相等，当直线l的斜率存在时，法1：设直线的
