《四川省达州市共和乡中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省达州市共和乡中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省达州市共和乡中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，若当且仅当时，取最小值（其中，），则的最大值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：B【分析】画出可行域，将目标函数转化为到距离的平方，将当且仅当时取最小值，转化为满足的可行域，再通过线性规划得到的最大值.【详解】已知实数，满足画出可行域，当且仅当时，取最小值，即当且仅当到距离最近.满足的条件为： 目标函数为，画图知道当 时有最大值为3故答案选B【点睛】本题考查了线性规划问题，将目标函数转化为距
2、离是解题的关键.2. 已知向量a(2,1)，b(x，2)，且ab与2ab平行，则实数x的值等于()A6 B6 C4 D4参考答案：C略3. 已知向量，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B4. 已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（A）成等差数列（B）成等比数列（C）成等差数列（D）成等比数列参考答案：A略5. 已知实数满足，则目标函数的最小值为A-5 B-4 C-3 D-2参考答案：【知识点】简单线性规划L4 【答案解析】C 解析：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为直线方程的斜截式，得y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+
3、z过可行域内的点B（-6，3）时，直线在y轴上的截距最小，即z最小目标函数z=x+y的最小值为-6+3=-3故选：C【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D参考答案：D7. 定义一种运算“” ，满足 ，例如：， （其中）则上述等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 已知向量，且，则（ ） A8 B6 C.6 D8参考答案：D9. 等比数列an中，a2=2,a4=8,an0,则数列log2an的前n项和为 参考答案：【知识点】数
4、列的求和L4 【答案解析】A 解析：设等比数列an的公比为qa2=2，a4=8，an0，a1q=2，=8，解得q=2，a1=1数列log2an的前n项和=log2a1+log2a2+log2an=故选：A【思路点拨】利用等比数列的通项公式可得an，再利用对数的运算性质、等差数列的前n项和公式、指数的运算性质即可得出10. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是 参考答案：略12. 已知点满足则点构成的图形的面积为 参考答案：2略13. 已若，则的最小值是_.参考答案：14
5、. 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是海里参考答案：10【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得BC=sin30=10故答案为：；15. 在中，若，则。参考答案：【知识点】解三角形 C8在三角形中，所以已知式子为，即，而，故答案为2.【思路点拨】
6、利用三角形的内角可得，展开可得，而将所求式子正切化为弦，就可得结果.16. 设函数，其中对于任意的正整数（），如果不等式在区间有解，则实数的取值范围为 参考答案：17. 已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个. 参考答案：9解析:,满足要求,当时,则“对整数”的个数为9个.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知，求证：，；（III）求出满足等式的所有正整数参考答案：本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式
7、等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解析：解法1：（）证：用数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立（）证：当时，由（）得，于是，（）解：由（）知，当时，即即当时，不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情形：当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有解法2：（）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用
8、数学归纳法证明：当，且时，（）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，因为，所以又因为，所以于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综上所述，所证不等式成立（）证：当，时，而由（），（）解：假设存在正整数使等式成立，即有又由（）可得，与式矛盾故当时，不存在满足该等式的正整数下同解法119. 已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值参考答案：解（1）； （为参数） -5分（2）因为，所以其最大值为6，最小值为2 . -10分略20. 已知椭圆C：（a
9、b0）过点（，1），且焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）（k2）与椭圆C相交于不同的两点A、B，线段AB的中点M到直线2x+y+t=0的距离为，求t（t2）的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由c=，则a2b2=2，将点代入椭圆方程，联立即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得M点坐标，利用点到直线的距离公式，根据k及t的取值范围，利用基本不等式的性质，即可求得t的取值范围【解答】解：（1）由2c=2，c=，则a2b2=2，将点（，1）代入椭圆方程：，解得：a2=4，b2=2，
10、椭圆的标准方程：；（2）A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k24=0，则x1+x2=，则x0=，y0=k（x0+1）=，由M到直线2x+y+t=0的距离， =，则丨+t2丨=3，由k2及t2，则t=5=5，由6，5t5，即4t5，t（t2）的取值范围4，5）21. 设函数（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知ABC中，角A，B，C为其内角，若，求A的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的最值【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得函数f（x）的最大值（2）ABC中，由题意求得cos（2A
11、）=，从而求得A的值【解答】解：（1）=，函数f（x）的最大值为2（2）ABC中，2A=，A=22. （12分）.如图所示，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC； (2)求证：平面ABC平面APC.参考答案：证明：(1)由已知，得MD是ABP的中位线，所以MDAP.又MD?平面APC，AP?平面APC，故MD平面APC.-5分(2)因为PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB.所以APPB.又APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.-7分因为BC?平面PBC，所以APBC.又BCAC，ACAPA，所以BC平面APC.-10分因为BC?平面ABC，所以平面ABC平面APC.-12分
