《四川省达州市共和乡中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省达州市共和乡中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省达州市共和乡中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x,y满足,若当且仅当时,取最小值(其中,),则的最大值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案:B【分析】画出可行域,将目标函数转化为到距离的平方,将当且仅当时取最小值,转化为满足的可行域,再通过线性规划得到的最大值.【详解】已知实数,满足画出可行域,当且仅当时,取最小值,即当且仅当到距离最近.满足的条件为: 目标函数为,画图知道当 时有最大值为3故答案选B【点睛】本题考查了线性规划问题,将目标函数转化为距
2、离是解题的关键.2. 已知向量a(2,1),b(x,2),且ab与2ab平行,则实数x的值等于()A6 B6 C4 D4参考答案:C略3. 已知向量,若,则(A) (B) (C) (D)参考答案:B4. 已知曲线及两点和,其中.过,分别作轴的垂线,交曲线于,两点,直线与轴交于点,那么(A)成等差数列(B)成等比数列(C)成等差数列(D)成等比数列参考答案:A略5. 已知实数满足,则目标函数的最小值为A-5 B-4 C-3 D-2参考答案:【知识点】简单线性规划L4 【答案解析】C 解析:由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=x+y为直线方程的斜截式,得y=-x+z,由图可知,当直线y=-x+
3、z过可行域内的点B(-6,3)时,直线在y轴上的截距最小,即z最小目标函数z=x+y的最小值为-6+3=-3故选:C【思路点拨】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由图得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A B C. D参考答案:D7. 定义一种运算“” ,满足 ,例如:, (其中)则上述等式成立的是( )A. B. C. D. 参考答案:D略8. 已知向量,且,则( ) A8 B6 C.6 D8参考答案:D9. 等比数列an中,a2=2,a4=8,an0,则数列log2an的前n项和为 参考答案:【知识点】数
4、列的求和L4 【答案解析】A 解析:设等比数列an的公比为qa2=2,a4=8,an0,a1q=2,=8,解得q=2,a1=1数列log2an的前n项和=log2a1+log2a2+log2an=故选:A【思路点拨】利用等比数列的通项公式可得an,再利用对数的运算性质、等差数列的前n项和公式、指数的运算性质即可得出10. 已知等差数列的前项和为,若,则( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是 参考答案:略12. 已知点满足则点构成的图形的面积为 参考答案:2略13. 已若,则的最小值是_.参考答案:14
5、. 一艘海警船从港口A出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行,30分钟到达B处,这时候接到从C处发出的一求救信号,已知C在B的北偏东65,港口A的东偏南20处,那么B,C两点的距离是海里参考答案:10【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意画出图象确定BAC、ABC的值,进而可得到ACB的值,根据正弦定理可得到BC的值【解答】解:如图,由已知可得,BAC=30,ABC=105,AB=20,从而ACB=45在ABC中,由正弦定理可得BC=sin30=10故答案为:;15. 在中,若,则。参考答案:【知识点】解三角形 C8在三角形中,所以已知式子为,即,而,故答案为2.【思路点拨】
6、利用三角形的内角可得,展开可得,而将所求式子正切化为弦,就可得结果.16. 设函数,其中对于任意的正整数(),如果不等式在区间有解,则实数的取值范围为 参考答案:17. 已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个. 参考答案:9解析:,满足要求,当时,则“对整数”的个数为9个.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知为正整数,(I)用数学归纳法证明:当时,;(II)对于,已知,求证:,;(III)求出满足等式的所有正整数参考答案:本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式
7、等基础知识和基本的运算技能,考查分析问题能力和推理能力解析:解法1:()证:用数学归纳法证明:()当时,原不等式成立;当时,左边,右边,因为,所以左边右边,原不等式成立;()假设当时,不等式成立,即,则当时,于是在不等式两边同乘以得,所以即当时,不等式也成立综合()()知,对一切正整数,不等式都成立()证:当时,由()得,于是,()解:由()知,当时,即即当时,不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情形:当时,等式不成立;当时,等式成立;当时,等式成立;当时,为偶数,而为奇数,故,等式不成立;当时,同的情形可分析出,等式不成立综上,所求的只有解法2:()证:当或时,原不等式中等号显然成立,下用
8、数学归纳法证明:当,且时,()当时,左边,右边,因为,所以,即左边右边,不等式成立;()假设当时,不等式成立,即,则当时,因为,所以又因为,所以于是在不等式两边同乘以得,所以即当时,不等式也成立综上所述,所证不等式成立()证:当,时,而由(),()解:假设存在正整数使等式成立,即有又由()可得,与式矛盾故当时,不存在满足该等式的正整数下同解法119. 已知某圆的极坐标方程为(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;(2)若点在该圆上,求的最大值和最小值参考答案:解(1); (为参数) -5分(2)因为,所以其最大值为6,最小值为2 . -10分略20. 已知椭圆C:(a
9、b0)过点(,1),且焦距为2(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=k(x+1)(k2)与椭圆C相交于不同的两点A、B,线段AB的中点M到直线2x+y+t=0的距离为,求t(t2)的取值范围参考答案:【考点】KL:直线与椭圆的位置关系【分析】(1)由c=,则a2b2=2,将点代入椭圆方程,联立即可求得a和b的值,即可求得椭圆方程;(2)将直线方程代入椭圆方程,利用韦达定理及中点坐标公式求得M点坐标,利用点到直线的距离公式,根据k及t的取值范围,利用基本不等式的性质,即可求得t的取值范围【解答】解:(1)由2c=2,c=,则a2b2=2,将点(,1)代入椭圆方程:,解得:a2=4,b2=2,
10、椭圆的标准方程:;(2)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),整理得:(2k2+1)x2+4k2x+2k24=0,则x1+x2=,则x0=,y0=k(x0+1)=,由M到直线2x+y+t=0的距离, =,则丨+t2丨=3,由k2及t2,则t=5=5,由6,5t5,即4t5,t(t2)的取值范围4,5)21. 设函数(1)求函数f(x)的最大值;(2)已知ABC中,角A,B,C为其内角,若,求A的值参考答案:【考点】两角和与差的余弦函数;三角函数的最值【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用余弦函数的值域求得函数f(x)的最大值(2)ABC中,由题意求得cos(2A
11、)=,从而求得A的值【解答】解:(1)=,函数f(x)的最大值为2(2)ABC中,2A=,A=22. (12分).如图所示,已知三棱锥ABPC中,APPC,ACBC,M为AB的中点,D为PB的中点,且PMB为正三角形(1)求证:DM平面APC; (2)求证:平面ABC平面APC.参考答案:证明:(1)由已知,得MD是ABP的中位线,所以MDAP.又MD?平面APC,AP?平面APC,故MD平面APC.-5分(2)因为PMB为正三角形,D为PB的中点,所以MDPB.所以APPB.又APPC,PBPCP,所以AP平面PBC.-7分因为BC?平面PBC,所以APBC.又BCAC,ACAPA,所以BC平面APC.-10分因为BC?平面ABC,所以平面ABC平面APC.-12分