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1、2021年河南省周口市大邢庄乡清凉寺中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A B C D 第11题图参考答案：D2. 在ABC中，cosA=，且sinB=，则cosC=（）ABCD或参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由cosA的值大于0，得到A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后，将各自
2、的值代入即可求出cosC的值【解答】解：在ABC中，cosA=0，A为三角形的内角，A为锐角，可得：sinA=，又sinB=，B为三角形的内角，cosB=，则cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=（）+=或故选：D3. 已知集合，则下列结论正确的是 （ ）A B C D集合M是有限集参考答案：A略4. 用列举法表示集合（x，y）|，正确的是（）A（1，1），（0，0）B（1，1），（0，0）Cx=1或0，y=1或0D1，0，1参考答案：B【考点】集合的表示法【分析】解方程组，能用列举法表示所求集合【解答】解：集合（x，y）|=（1，1），（0，0），故选：B5. 当时
3、，不等式（其中且）恒成立，则a的取值范围为（ ）ABC(1,2)D(1,2 参考答案：D作出函数y=x2与y=loga（x+1）的图象如图，要使当x（0，1）时，不等式x2loga（x+1）恒成立，则a1且loga（1+1）=loga21，解得1a2a的取值范围为（1，2故选：D6. 若函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=loga（x+b）的大致图象是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】由函数f（x）=ax+b的图象可得0b1，0a1，从而可得g（x）=loga（x+b）的大致图象【解答】解：由函数f（x）=ax+b
4、的图象可得0b1，0a1，g（x）=loga（x+b）为减函数，可排除A，B，其图象可由y=logax的图象向左平移b个单位，可排除C；故选D7. 已知sin=，且是第二象限角，那么tan的值为（）ABCD参考答案：A8. 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出样本数据的中心，依次代入选项中的回归方程.【详解】，样本数据的中心为，将它依次代四个选项，只有B符合，与之间的回归直线方程是.【点睛】本题的考点是回归直线经过样本点的中心，而不是考查利用最小二乘法求回归直线方程.9. （5分）下列图象表示的函数
5、中没有零点的是（）ABC D参考答案：A考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标，观察图象可得结论解答：由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标，观察图象可知A选项中图象对应的函数没有零点故选A点评：本题主要考查函数的零点的定义，属于基础题10. 化简的值是 （ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个单位向量，的夹角为60，=t+（1t），若，则实数t的值为 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即
6、可【解答】解：两个单位向量，的夹角为60?=|cos60=，=t+（1t），若，?=?t+（1t）=0，即t?+（1t）2=0，则t+1t=0，则t=1，得t=2，故答案为：212. 已知不等式解集为，则实数 参考答案：13. 已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：123123231321则方程的解集为 参考答案：3 14. 已知函数y=lg（1）的定义域为A，若对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是_参考答案：（0，）考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运
7、用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围解答：解：由函数y=lg（1）可得，10，解得0x1，即有A=（0，1），对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得0m，故答案为：（0，）点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题15. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 .参考答案： 1/2 略16. 设x，y满足
8、不等式组，若z=ax+by（a0，b0）的最大值为4，则的最小值为 .参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可【解答】解：由题意作出其平面区域，由解得，x=4，y=6；又a0，b0；故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1+2+2=4；（当且仅当a=，b=时，等号成立）；则的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题17. 已知函数，则f（x）的定义
9、域是参考答案：（，）（，）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据三角函数以及二次根式的性质建立不等关系，解正切函数的不等式即可求出所求【解答】解：函数y=lg（tanx1）+，tanx10，且9x20，x（，）（，）故答案为：（，）（，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的三边AB、BC、CA所在的直线方程分别是。求：（1）经过点C且到原点的距离为7的直线方程；（2）BC边上的高所在的直线方程；参考答案：19. 已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x0，（1）求?及|+|；（2）若f（x）=?2|+|的最小值是，
10、求实数的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意利用两个向量的数量积公式求得?，再根据的坐标，求得|+|的值（2）由（）得 f（x）=2（cosx）2122，再结合1cosx0可得，分类讨论，利用二次函数的性质，根据f（x）的最小值是，分别求得实数的值，综合可得结论【解答】解：（1）由题意可得?=cosxcossinxsin=cos2x， =（cosx+cos，sinxsin），|+|=2|cosx|x0，1cosx0，|+|=2cosx（2）由（）得 f（x）=?2|+|=cos2x4cosx=2（cosx）2122，再结合1cosx0可得，当0时，则cosx=0时，f（
11、x）取得最小值为1，这与已知矛盾当01时，则cosx=时，f（x）取得最小值为122当1时，则cosx=1时，f（x）取得最小值为14由已知得14=，=，这与1相矛盾综上所述，=为所求20. （本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；() 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75分； 前三个小矩形面积为，中位数要平分直方图的面积，6分（）依题意，60
12、及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是% 8分利用组中值估算抽样学生的平均分71估计这次考试的平均分是71分12分21. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间参考答案：解：（1）设，则，当时，函数是定义在R上的奇函数，（），（2）函数的图象如图所示：（3）由图像可知，的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间为(,1)和(1,+)22. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值参考答案：取DED中点G,建系如图，则A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z), 显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),=0,平面DEF平面BCED由知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)， cos= =- 求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为 .
