《2021年广西壮族自治区柳州市东起中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西壮族自治区柳州市东起中学高二数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西壮族自治区柳州市东起中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（ ）A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在参考答案：B2. 已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图像如下图所示，且，则不等式的解集为（ ）A. (2,3)B. C. (2,3)(3,2)D. 参考答案：C【分析】由图像原函数单调递增，原函数单调递减，可得不等式组，解不等式即得解集。【详解】由题当时，为增函数，又，解得或，同理当时，为减函数，又，解得，综上，故选C
2、。【点睛】本题考查根据导数图像判断原函数单调性，求满足条件的自变量取值范围，属于基础题。3. 等差数列中，,则等于( ) A2 B9 C18 D20参考答案：C略4. 下列求导运算正确的是（）A（log2x）=B（x+）=1+Csin（x）=cos（x）D（x2cosx）=2sinx参考答案：A【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则求导，再判断即可【解答】解：（log2x）=，（x+）=1，sin（x）=cosx，（x2cosx）=2xcosxx2sinx，故选：A5. 已知椭圆： +=1的焦距为4，则m等于（）A4B8C4或8D以上均不对参考答案：C【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲
3、线的定义、性质与方程【分析】首先分两种情况：（1）焦点在x轴上时：10m（m2）=4（2）焦点在y轴上时m2（10m）=4分别求出m的值即可【解答】解：（1）焦点在x轴上时：10m（m2）=4解得：m=4（2）焦点在y轴上时m2（10m）=4解得：m=8故选：C【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题6. 已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是( )A56 B160 C80 D180参考答案：B略7. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则ABC的形状是（）A等腰三角形
4、B等边三角形C直角三角形D锐角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】在ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得 a=2b?，化简可得 b2=c2，从而得出结论【解答】解：在ABC中，a=2bcosC，由余弦定理可得 a=2b?，化简可得 b2=c2，b=c，故三角形为等腰三角形，故选A8. 两个相关变量满足如表关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A37B38.5C39D40.5参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案【解答】解： =，=9.44+9.2=46.8
5、设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234解得a=39故选C9. 抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知圆和定点若过点作圆的切线有两条，则的取值范围是 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_ 参考答案：略12. 已知，若向区域上随机投10个点，记落入区域的点数为，则= 参考答案：1213. 在ABC中，.若，则实数的值为_.参考
6、答案：【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，解得，故答案为.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）14. 若的终边所在直线经过点，则_ _参考答案：【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点
7、的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点P关于原点的对称点，所以，综上可知sin=.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.15. 等比数列的第五项是 参考答案：416. 某同学在一次研究性学习中发现：若集合满足：，则共有9组；若集合满足：，则共有49组；若集合满足：，则共有225组.根据上述结果, 将该同学的发现推广为五个集合, 可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有 组.参考答案：17. 曲线在点A处的切线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
8、8. 已知圆，圆。第一节 判断两圆的位置关系，并指出公切线的条数；第二节 若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程。参考答案：所以，即，故9分所以直线的方程为：10分19. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 （为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|
9、PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=220. 已知ABC的三个顶点坐标为，()求ABC的外接圆E的方程；()若一光线从 (2,3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率参考答案：（）（）或【分析】（）可证得，从而是所求外接圆的直径，求得圆心坐标和半径，可得圆标准方程；（）利用对称性，点关于的对称点一定在反射光线所在直线上，由直线与圆相切可得斜率【详解
10、】（）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：（）点关于轴对称点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或【点睛】求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和圆的半径，因此只要根据圆的性质确定圆心与半径即可，而光线反射问题主要记住性质：入射光线关于反射面（线）的对称图形与反射光线共线21. 某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额
11、和利润额具有线性相关关系用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程参考答案：【考点】回归分析的初步应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系（2）做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本直线的代入求出a的值，协会粗线性回归方程【解答】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系（2）=6， =3.4，b=0.5a=3.40.56=0.4回归直线方程y=0.5x+0.4【点评】本题考查线性回归方程的做法和判断两组变量之间的关系的方法，本题解题的关键是先判断出两组数据具有线性相关关系，进而求出线性回归方程，本题是一个基础题 22. （本小题满分12分）已知函数（其中，e为自然对数的底数）（）若函数f(x)无极值，求实数a的取值范围；（）当时，证明：参考答案：解：（）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；当时，即当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.5分（）由（）可知，当时，当时，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证. 12分
