高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“”或“”填空： （1）设为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______，美国_______，印度_______，英国_______； （2）若，则_______； （3）若，则_______； （4）若，则_______，_______．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）由小于的所有素数组成的集合；（3）一次函数与的图象的交点组成的集合；（4）不等式的解集．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合的所有子集．2．用适当的符号填空：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．3．判断下列两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3），．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设，求．2．设，求．3．已知，，求．4．已知全集，，求．1．1集合习题1．1 （第11页） A组1．用符号“”或“”填空：（1）_______； （2）______； （3）_______；（4）_______； （5）_______； （6）_______．2．已知，用 “”或“” 符号填空： （1）_______； （2）_______； （3）_______．3．用列举法表示下列给定的集合： （1）大于且小于的整数；（2）；（3）．4．试选择适当的方法表示下列集合： （1）二次函数的函数值组成的集合；（2）反比例函数的自变量的值组成的集合；（3）不等式的解集．5．选用适当的符号填空： （1）已知集合，则有： _______； _______； _______； _______； （2）已知集合，则有： _______； _______； _______； _______； （3）______________________； _________________．6．设集合，求．7．设集合，，求， ，，．8．学校里开运动会，设，，，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）；（2）．9．设，，， ，求，，．10．已知集合，求，，，．B组1．已知集合，集合满足，则集合有 个．2．在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看， 集合表示什么？集合之间有什么关系？3．设集合，，求．4．已知全集，，试求集合．第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）； （2）．2．已知函数， （1）求的值；（2）求的值．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由： （1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数； （2）和． 1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为，面积为，把表示为的函数．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．离开家的距离时间（A）离开家的距离时间（B）离开家的距离时间（C）离开家的距离时间（D）3．画出函数的图象．4．设，从到的映射是“求正弦”，与中元素相对应的中的元素是什么？与中的元素相对应的中元素是什么？1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）； （2）；（3）； （4）．2．下列哪一组中的函数与相等？ （1）； （2）；（3）．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域． （1）； （2）； （3）； （4）．4．已知函数，求，，，．5．已知函数， （1）点在的图象上吗？（2）当时，求的值；（3）当时，求的值．6．若，且，求的值．7．画出下列函数的图象： （1）； （2）．8．如图，矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，那么你能获得关于这些量的哪些函数？9．一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．10．设集合，试问：从到的映射共有几个？并将它们分别表示出来．Ｂ组1．函数的图象如图所示．（1）函数的定义域是什么？（2）函数的值域是什么？（3）取何值时，只有唯一的值与之对应？2．画出定义域为，值域为的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点的坐标满足，，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？3．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．当时，写出函数的解析式，并作出函数的图象．4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东 处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离．请将表示为的函数．（2）如果将船停在距点处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到）？ 第一章 集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．2．整个上午天气越来越暖，中午时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山才又开始转凉.画出这一天期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.4．证明函数在上是减函数.5．设是定义在区间上的函数.如果在区间上递减，在区间上递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个 .1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）； （2） （3）； （4）.1．解：（1）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数；（2）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（3）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（4）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数.2.已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整.2．解：是偶函数，其图象是关于轴对称的； 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数.（1）； （2）.1．解：（1） 函数在上递减；函数在上递增； （2） 函数在上递增；函数在上递减.2.证明：（1）函数在上是减函数；（2）函数在上是增函数.2．证明：（1）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是减函数；（2）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是增函数.3.探究一次函数的单调性，并证明你的结论.3．解：当时，一次函数在上是增函数； 当时，一次函数在上是减函数， 令，设， 而， 当时，，即， 得一次函数在上是增函数；当时，，即， 得一次函数在上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益元与每辆车的月租金元间的关系为，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数， 当时，（元）， 即每辆车的月租金为元时，租赁公司最大月收益为元．6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.画出函数的图象，并求出函数的解析式.6．解：当时，，而当时，， 即，而由已知函数是奇函数，得， 得，即， 所以函数的解析式为.B组1.已知函数，.（1）求，的单调区间； （2）求，的最小值.1．解：（1）二次函数的对称轴为， 则函数的单调区间为， 且函数在上为减函数，在上为增函。