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1、山东省青岛市第五十九中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|an|（ ）A B C D 参考答案：A公比,因为,所以是首项为,公比为2的等比数列，所以其前n项和为.2. 直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图（1）(2)所示，则其左视图的面积为()A4 B. C2 D2参考答案：C略3. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C4. 已知f（x）是函数f（x），（xR）的导数，满足f（x）=f
2、（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（）Ax0（4，3）Bx0（3，2）Cx0（2，1）Dx0（1，0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，设h（x）=f（x）g（x），求出h（0）和h（1）的值，从而求出x0的范围【解答】解：设f（x）=kex，则f（x）满足f（x）=f（x），而f（0）=2，k=2，f（x）=2ex，g（x）=3lnf（x）=3（x+ln2）=3x+3ln2，设h（x）=f（x）g（x），则h（x）=2ex+3x3ln2，h（0）=23ln20，h（1）=
3、2e33ln20，即在（1，0）上存在零点，故选：D5. 设，则A. B. C. D. 参考答案：D6. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D7. 等差数列an中an0，且a1+a2+a10=30，则a5+a6=( )A3B6C9D36参考答案：B【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的性质可得5（a5+a6）=30，则答案可求【解答】解：在等差数列an中，由an0，且a1+a2+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+
4、a6）=30，a5+a6=6故选：B【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题8. 设M、N是两个集合，则“MN?”是“MN?”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 在一个样本容量为30的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的，则中间这组的频数为（A）（B）（C）6（D）24参考答案：C10. 给出下列四个结论： 当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是； 已知双曲线的右焦点为（5， 0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是； 抛物线； 已
5、知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）.其中所有正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_参考答案：略12. 命题“若三角形的两条边相等，则此三角形对应的两个角相等”的否命题是 .参考答案：若三角形的两条边不相等，则此三角形对应的两个角不相等 13. 将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是 。（用数学作答）参考答案：72略14. 已知P：|xa|4；q：（x2）（3x）0，若p是q的充分
6、不必要条件，则a的取值范围为_参考答案：略15. 在三棱锥中，侧棱两两互相垂直，面积分别为则三棱锥的外接球的体积为 参考答案：略16. 三棱锥中，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为_.参考答案：如下图，连结DN，取DN中点P，连结PM，PC，则可知即为异面直线，所成角（或其补角）易得，即异面直线，所成角的余弦值为.17. 实数x，y满足x2+y24x+3=0，则的最大值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】圆即 （x2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值由于OA=2A
7、N=2AM，故有NOA=MOA=30，故ON的斜率等于tan30=，为所求的最大值【解答】解：x2+y24x+3=0 即 （x2）2+y2=1，表示以A（2，0）为圆心，半径等于1的圆而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，如图所示：ON OM为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值由于OA=2AN=2AM，故有NOA=MOA=30，故ON的斜率等于tan30=，为最大值，故答案为：【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线的斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列的前n项和为，
8、已知，求：数列的通项公式 当n为何值时，最大，最大值为多少？参考答案：解析：由得 得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，19. 等比数列中，已知，（1）求数列的通项公式;（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和.参考答案：解：（1）设公比为，则 -6分 （2）由（1）得则 略20. (本小题满分10分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，且PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（）证明:PA/平面EDB； （）证明：PB平面EFD；参考答案：证明：（1）连结AC，BD交于点O，连结OE -1分 -2分 -
9、4分21. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.（）若射线，分别与l交于A，B两点，求；（）若P为曲线C上任意一点，求P到直线l的距离的最大值及此时P点的直角坐标.参考答案：（）（）点P到直线l的距离最大值为，此时点P的坐标为【分析】（）先求出A,B的坐标，再利用余弦定理解答得解；（）先求出曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程，再利用三角函数的性质求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.【详解】解：（）直线，令，得，令，得，.又，.（）曲线的直角坐标方程，化为参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为，到直线的距离.令，即时到直线的距离最大， .【点睛】本题主要余弦定理解三角形和极坐标下两点间的距离的计算，考查曲线参数方程里函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.22. 已知集合 ，（1）求 （2） （3）参考答案：解： ， ， （三个集合的化简各给2分）（1） （2） （3） 略
