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1、山东省青岛市第四十七中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A向右平移移动个单位 B向左平移移动个单位 C向上平行移动个单位 D向下平行移动个单位参考答案:C2. 已知函数是(,+)上的减函数,那么a的取值范围是( )A(1,3)B(1,2C2,3)D(2,3)参考答案:C【考点】函数单调性的性质 【专题】分类讨论;转化思想;分类法;函数的性质及应用【分析】若函数是(,+)上的减函数,则,解得a的取值范围【解答】解:函数是(,+)上的减
2、函数,解得:a2,3),故选:C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,正确理解分段函数的单调性,是解答的关键3. 已知集合Myyx2,Nyy=x,则MN A B C0,1 D(0,1)参考答案:B4. 已知集合A=a,4,B=2,a2,且AB=4,则AB=()A2,4B2,4C2,2,4D4,2,4参考答案:C【考点】并集及其运算【分析】由A与B交集的元素为4,得到4属于A且属于B,得到a2=4,求出a的值,确定出A与B,即可确定出两集合的并集【解答】解:集合A=a,4,B=2,a2,且AB=4,a2=4,解得:a=2或a=2,当a=2时,A=2,4,B=2,4,不合题意,舍去;当a=2时
3、,A=2,4,B=2,4,则AB=2,2,4故选:C5. 已知函数,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a()A(0,2B(1,2C(1,2)D(0,1参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;函数零点的判定定理【分析】x=1时,f(1)=2a0,解得a2x1时,f(x)=x+a,此时函数f(x)一定有零点x1时,f(x)=2xa,由存在x,使得2xa0,则a(2x)min,可得a0“函数f(x)有两个零点”成立的充要条件是a(0,2)进而得出结论【解答】解:x=1时,f(1)=2a0,解得a2x1时,f(x)=x+a,此时函数f(x)一定有零点x1时,f(x)=2
4、xa,由存在x,使得2xa0,则a(2x)min,a0“函数f(x)有两个零点”成立的充要条件是a(0,2)“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a(1,2)故选:C6. 函数f(x)ln(x1)的零点所在的可能区间是A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)参考答案:B略7. 已知数列是公比为实数的等比数列,且,则等于( )A.2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案:B8. 中,设,那么动点的轨迹必通过的( )A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 参考答案:C假设BC的中点是O.则,即,所以,所以动点在线段的中垂线上,所以动点的轨迹必通过的外心,选C.9. 如图,已
5、知P,Q是函数 的图象与x轴的两个相邻交点,R是函数f(x)的图象的最高点,且,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线对称,则函数g(x)的解析式是ABC D 参考答案:A由已知,得,则,于是,得,又,由及,得,故因为与的图象关于对称,则10. 己知平面向量满足,与的夹角为60,则“”是 “”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:C由得,即,所以,所以,即“”是 “”的充要条件,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,所对的边分别为,若,则面积的最大值为 参考答案:试题分析:,而,所以,当且仅当时取等
6、号考点:基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.12. 已知三角形的一边长为4,所对角为60,则另两边长之积的最大值等于 。参考答案:16设三角形的边长为其中,则,即,所以,即,当且仅当时取等号,所以两边长之积的最大值等于16.13. 已知函数y=sin(x+)(0,0)的部分图象如示,则的值为 参考答案:【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】先利用函数图象,计算函数的
7、周期,再利用周期计算公式计算的值,最后将点(,0)代入,结合的范围,求值即可【解答】解:由图可知T=2()=,=2y=sin(2x+)代入(,0),得sin(+)=0+=+2k,kZ0=故答案为 【点评】本题主要考查了y=Asin(x+)型函数的图象和性质,利用函数图象确定参数值的方法,属基础题14. 把数列2n+1(nN*),依次按第个括号一个数,第个括号两个数,第3个括号三个数,第4个括号四个数,第5个括号一个数,循环为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),,则第104个括号
8、内各数之和为 参考答案:207215. 已知数列an的前n项和为Sn,且,数列bn满足,则数列an?bn的前n项和Tn=参考答案:10+(3n5)2n+1【考点】数列的求和【分析】利用an=SnSn1求出数列an的通项公式,然后利用,求出数列bn通项公式;利用cn=anbn求出数列cn的通项公式,写出前n项和Tn的表达式,利用错位相减法,求出前n项和Tn【解答】解:由已知得,当n2时,an=SnSn1=(n2n)(n1)2(n1)=3n2,又a1=1=312,符合上式故数列an的通项公式an=3n2又因为,所以log2bn=(an+2)=n,即bn=2n,令cn=anbn则cn=(3n2)?2
9、n所以Tn=121+4?22+7?23+(3n2)?2n,2Tn=122+423+7?24+(3n2)?2n+1,由得:Tn=2+3?22+3?23+(3n5)?2n+1=3(2+22+2n)(3n2)?2n+12=(3n5)?2n+110,所以Tn=10+(3n5)2n+1故答案是:10+(3n5)2n+116. 在中,内角所对的边分别是. 已知,则的值为_.参考答案:-1/4略17. (几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_.参考答案:连接OE,因为,所以,又因为,与圆相切,所以O、B、C、E四点共线,所以。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写
10、出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图5,已知圆的两条弦AB, CD,延长AB,CD交于圆外一点E,过E作AD的平行线交CB的延长线于F,过点F作圆的切线FG,G为切点求证:(I)EFCBFE;(II)FGFE参考答案:证明:(),又,(5分)(),又FG是圆的切线,由切割线定理得,即(10分)19. 选修41:几何证明选讲.如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E. (1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.参考答案:(1) 由题意知,与圆和圆相切,切点分别为和,由切割线定理有:所以,即为的中点.5分
11、(2)由为圆的直径,易得 , . 10分略20. (12分) 已知:函数(1)若在上是增函数,求实数a的取值范围; (2)若方程f(x)=(a0)至多有两个解,求实数a的取值范围.参考答案:解析:(1) 2分 当x1时,是增函数,其最小值为6分(2) xa+00+有极大值 有极小值,8分若方程f(x)=(a0)至多有两个解,f(a)0或f()0, 10分0或0 (舍) 解得0a1. 12分21. (本小题满分12分)为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天,某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动,共有50名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项:到各班做宣传,倡议同学们积极捐献冬衣;
12、整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况,只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示:到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人()如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人,再从这5人中选2人,那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?()若参与班级宣传的志愿者中有12名男生,8名女生,从中选出2名志愿者,用表示所选志愿者中的女生人数,写出随机变量的分布列及数学期望.参考答案:则 9分的分布列为 10分22. 已知函数有两个零点(1)求实数a的取值范围;(2)设,()是的两个零点,证明:参考答案:解:(1),(2)当时,在上恒成立,在上单调递增,显然不符合题意(3)当时,由,得,递减极小值递增当,时都有,当,即时有两个零点(2)要证,即证,由已知,即证,即证,即证,即证,又,且在单调递增,故只需证,即证,令且,在单调递减,在上恒成立,故原命题得证