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1、山东省青岛市第四十七中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向右平移移动个单位 B向左平移移动个单位 C向上平行移动个单位 D向下平行移动个单位参考答案：C2. 已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是( )A（1，3）B（1，2C2，3）D（2，3）参考答案：C【考点】函数单调性的性质 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】若函数是（，+）上的减函数，则，解得a的取值范围【解答】解：函数是（，+）上的减
2、函数，解得：a2，3），故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键3. 已知集合Myyx2，Nyy=x，则MN A B C0，1 D（0，1）参考答案：B4. 已知集合A=a，4，B=2，a2，且AB=4，则AB=（）A2，4B2，4C2，2，4D4，2，4参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】由A与B交集的元素为4，得到4属于A且属于B，得到a2=4，求出a的值，确定出A与B，即可确定出两集合的并集【解答】解：集合A=a，4，B=2，a2，且AB=4，a2=4，解得：a=2或a=2，当a=2时，A=2，4，B=2，4，不合题意，舍去；当a=2时
3、，A=2，4，B=2，4，则AB=2，2，4故选：C5. 已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a（）A（0，2B（1，2C（1，2）D（0，1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数零点的判定定理【分析】x=1时，f（1）=2a0，解得a2x1时，f（x）=x+a，此时函数f（x）一定有零点x1时，f（x）=2xa，由存在x，使得2xa0，则a（2x）min，可得a0“函数f（x）有两个零点”成立的充要条件是a（0，2）进而得出结论【解答】解：x=1时，f（1）=2a0，解得a2x1时，f（x）=x+a，此时函数f（x）一定有零点x1时，f（x）=2
4、xa，由存在x，使得2xa0，则a（2x）min，a0“函数f（x）有两个零点”成立的充要条件是a（0，2）“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a（1，2）故选：C6. 函数f（x）ln（x1）的零点所在的可能区间是A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B略7. 已知数列是公比为实数的等比数列，且，则等于( )A.2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B8. 中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 参考答案：C假设BC的中点是O.则,即，所以,所以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选C.9. 如图，已
5、知P，Q是函数 的图象与x轴的两个相邻交点，R是函数f(x)的图象的最高点，且，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线对称，则函数g(x)的解析式是ABC D 参考答案：A由已知，得，则，于是，得，又，由及，得，故因为与的图象关于对称，则10. 己知平面向量满足，与的夹角为60,则“”是 “”的(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件参考答案：C由得，即，所以，所以，即“”是 “”的充要条件，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，所对的边分别为，若，则面积的最大值为 参考答案：试题分析：，而，所以，当且仅当时取等
6、号考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于 。参考答案：16设三角形的边长为其中,则，即，所以，即，当且仅当时取等号，所以两边长之积的最大值等于16.13. 已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如示，则的值为 参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】先利用函数图象，计算函数的
7、周期，再利用周期计算公式计算的值，最后将点（，0）代入，结合的范围，求值即可【解答】解：由图可知T=2（）=，=2y=sin（2x+）代入（，0），得sin（+）=0+=+2k，kZ0=故答案为 【点评】本题主要考查了y=Asin（x+）型函数的图象和性质，利用函数图象确定参数值的方法，属基础题14. 把数列2n+1(nN*)，依次按第个括号一个数，第个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，循环为(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),，则第104个括号
8、内各数之和为 参考答案：207215. 已知数列an的前n项和为Sn，且，数列bn满足，则数列an?bn的前n项和Tn=参考答案：10+（3n5）2n+1【考点】数列的求和【分析】利用an=SnSn1求出数列an的通项公式，然后利用，求出数列bn通项公式；利用cn=anbn求出数列cn的通项公式，写出前n项和Tn的表达式，利用错位相减法，求出前n项和Tn【解答】解：由已知得，当n2时，an=SnSn1=（n2n）（n1）2（n1）=3n2，又a1=1=312，符合上式故数列an的通项公式an=3n2又因为，所以log2bn=（an+2）=n，即bn=2n，令cn=anbn则cn=（3n2）?2
9、n所以Tn=121+4?22+7?23+（3n2）?2n，2Tn=122+423+7?24+（3n2）?2n+1，由得：Tn=2+3?22+3?23+（3n5）?2n+1=3（2+22+2n）（3n2）?2n+12=（3n5）?2n+110，所以Tn=10+（3n5）2n+1故答案是：10+（3n5）2n+116. 在中，内角所对的边分别是. 已知，则的值为_.参考答案：-1/4略17. (几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_.参考答案：连接OE，因为，所以，又因为,与圆相切,所以O、B、C、E四点共线，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图5，已知圆的两条弦AB, CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点求证：（I）EFCBFE;（II）FGFE参考答案：证明：（），又，（5分）（），又FG是圆的切线，由切割线定理得，即（10分）19. 选修41：几何证明选讲.如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E. (1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.参考答案：(1) 由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点.5分
11、(2)由为圆的直径，易得 ， . 10分略20. （12分） 已知：函数（1）若在上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若方程f(x)=(a0)至多有两个解,求实数a的取值范围.参考答案：解析：（1） 2分 当x1时，是增函数，其最小值为6分（2） xa+00+有极大值 有极小值,8分若方程f(x)=(a0)至多有两个解,f(a)0或f()0, 10分0或0 (舍) 解得0a1. 12分21. （本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；
12、整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?（）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望.参考答案：则 9分的分布列为 10分22. 已知函数有两个零点（1）求实数a的取值范围；（2）设，（）是的两个零点，证明：参考答案：解：（1），（2）当时，在上恒成立，在上单调递增，显然不符合题意（3）当时，由，得，递减极小值递增当，时都有，当，即时有两个零点（2）要证，即证，由已知，即证，即证，即证，即证，又，且在单调递增，故只需证，即证，令且，在单调递减，在上恒成立，故原命题得证
