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1、山东省青岛市第二十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的奇函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则与的大小关系是( )A BC D参考答案:B2. 下列各组函数不是同一函数的是 ( )A.与B.与C.与D.与参考答案:A3. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A. B. C. D.参考答案:B略4. 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,则|P2P4|等于 ( )A B2 C3 D4参考答案:A略5. ,则的值为( )A. B.
2、 C. D. 参考答案:C【分析】根据诱导公式,即可求解.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式求值,熟记公式是解题关键,属于基础题.6. 从这20个正整数中,每次取3个不同的数组成等比数列,则不同等比数列的个数共有A.10B. 16C. 20D. 22参考答案:D7. 已知,若恒成立,则实数m的取值范围是A或B或CD参考答案:C,所以的解集为,故选C.8. 数列中,则( )(A) (B) (C) 1 (D) 2参考答案:A略9. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积弦矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦围城,公式中“弦”指圆弧
3、所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米参考答案:C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢,在根据题中所给的公式弧田面积=12(=12(弦矢+矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图,由题意可得:,在中,可得, ,可得:矢 ,由,可得弦 ,所以弧田面积弦矢矢2) 平方米,故选C. 【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题,在解题的时候一定要认真读题,将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁,从而结合图中的中,根据题意所得的,即可求得的值,根据题意可求矢和弦的值
4、,即可利用公式计算求值得解. 10. 已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数的图象的一条对称轴是直线 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且在区间上是单调递增,若,则的取值范围为 参考答案:略12. 若由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间为,则实数的值为_-101230.3712.727.3920.0912345参考答案:113. 将函数的图象先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到函数的解析式为: 。参考答案:14. 幂函数f(x)的图象过点(4,2),则f(x)的解析式是参考答案:【考点】幂函数的概念、解
5、析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的概念设f(x)=x,将点的坐标代入即可求得值,从而求得函数解析式【解答】解:设f(x)=x,幂函数y=f(x)的图象过点 (4,2),4=2=这个函数解析式为故答案为:【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识,属于基础题15. 在钝角中,a=2,b=3,则最大边c的取值范围为 参考答案:略16. 已知圆锥的母线长为4cm,圆锥的底面半径为1cm,一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A,则蚂蚁爬行的最短路程长为 cm参考答案:由题意知,底面圆的直径为2,故底面周长等于2设圆锥的侧面展开后的
6、扇形圆心角为n,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得,2=,解得n=90,所以展开图中圆心角为90,根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是:17. 若实数a、b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是 参考答案:6【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案【解答】解:a+b=23a+3b2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为:6【点评】本题主要考查基本不等式的应用,应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”,为要满足的条件三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知数列的前项和是,且() 求证:数列是
7、等比数列; () 记,求的前项和的最大值及相应的值参考答案:(本小题14分)解:() ,相减得 (3分)又得 (5分)数列是等比数列 (7分)()由()知数列是等比数列,(10分)当最大值时 ,或 (12分) (14分)略19. (12分)设全集,集合,。()求,;()若求实数的取值范围。参考答案:(1) 2分 4分 6分(2)可求 8分 10分故实数的取值范围为:。20. 如图所示,已知M、N分别是AC、AD的中点,BCCD(1)求证:MN平面BCD;(2)求证:平面B CD平面ABC;(3)若AB1,BC,求直线AC与平面BCD所成的角参考答案:(1)因为分别是的中点,所以又平面且平面,所
8、以平面 (2)因为平面, 平面,所以又,所以平面又平面,所以平面平面 (3)因为平面,所以为直线与平面所成的角 在直角中,所以所以故直线与平面所成的角为 21. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处(点在水平地面下方,为与水平地面的交点)进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点A、B两地相距100米,BAC60,其中A到C的距离比B到C的距离远40米A地测得该仪器在C处的俯角为,A地测得最高点H的仰角为,求该仪器的垂直弹射高度CH(结果保留根式)参考答案:由题意,设|AC|x,则|BC|x40, 在ABC内,由余弦定理:|BC|2|BA|2|CA|22|BA|CA|cosBAC,即(x40)2x210000100x, 解得x420. 在ACH中,|AC|420,CAH301545,CHA903060,答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米. 22. 如图,在直三棱柱中,点是的中点.求证:(1);(2)平面.参考答案: