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1、山东省青岛市第五十七中学2020年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知m,n是两条不同直线,是一个平面,则下列结论正确的是:( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案:D若,则或异面;若,则或异面或相交;若,则在外或只有D正确2. 如图所示,平行四边形ABCD中,ABBD,沿BD将ABD折起,使面ABD面BCD,连结AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面的对数为()参考答案:C略3. 若四个正数成等差数列,是和的等差中项,是和的等比中项,则和的大小关系是() ABCD参考答
2、案:D略4. 参考答案:A5. 若满足约束条件目标函数仅有点处取得最小值,则的取值范围是( )A B C D 参考答案:B6. (5分)(2014秋?郑州期末)已知命题p:?x0,x20,那么p是() A ?x0,x20 B ?x0,x20 C ?x0,x20 D ?x0,x20参考答案:C【考点】: 命题的否定【专题】: 简易逻辑【分析】: 将存在量词改写为全称量词,再否定结论,从而得到答案解:已知命题p:?x0,x20,那么p是:?x0,x20,故选:C【点评】: 本题考查了命题的否定,将命题的否定和否命题区分开,本题属于基础题7. 若数列,是首项为,公比为的等比数列,则为( )(A) (
3、B) (C) (D)参考答案:C略8. 抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是( )A. B. C|a| D参考答案:B9. 函数的图象( ) A、关于点对称 B、关于直线对称C、关于点对称 D关于直线对称参考答案:A10. 从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相,要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学,则可产生不同的照片数为() A 96 B 98 C 108 D 120参考答案:A考点: 排列、组合的实际应用 专题: 计算题分析: 根据题意,首先计算从6个人中选取5人的情况数目,进而按照选出5人的身高与所站位置的不同分2种情况讨论:1、若从五人中的身高是前两名排在第
4、二,四位,2、若第一高排在2号第二高排在1号,第三高排在4号,或第一高排在4号第二高在5号,第三高在2号,分别求出每一种情况的排法数目,由分类计数原理计算可得答案解答: 解:根据题意,先从6个人中选取5人,有C65=6种取法,进而分2种情况讨论:1、若从五人中的身高是前两名排在第二,四位,则这5个人的排法有A22A33=12种,则此时有612=72种方法;2、若第一高排在2号第二高排在1号,第三高排在4号,或第一高排在4号第二高在5号,第三高在2号,则此时有2C65+2C65=24种方法;则一共有72+24=96种排法;故选:A点评: 本题考查排列、组合的运用,注意要分情况讨论选出5个人所站位
5、置与其身高的情况二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若,则”的否命题是 (填:真、假)命题. 参考答案:假命题的否命题为:若,则,取可得该否命题为假命题.12. 已知双曲线的一个焦点坐标为,则其渐近线方程为 参考答案:略13. 设函数,如果对任意,则的取值范围是_.参考答案:14. 二项式(2x)6的展开式中,x2项的系数为_参考答案:略15. 若实数满足则的最小值为_ .参考答案:-616. 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1与2 相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有 个.(用数字作答)参考答案:57617.
6、 已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是_个参考答案:2平行于同一平面的两直线不一定平行,所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据面面垂直的性质和判断定理可知正确,所以真命题的个数是2个.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过A点作ADCD于D,交半圆于点E,DE=1(1)证明:AC平分BAD;(2)求BC的长参考答案:【考点】相似三角形的性质【分析】(1)推导出OAC=OCA,OCCD,从而ADOC
7、,由此能证明AC平分BAD(2)由已知推导出BC=CE,连结CE,推导出CDEACD,ACDABC,由此能求出BC的长【解答】证明:(1)OA=OC,OAC=OCA,CD是圆的切线,OCCD,ADCD,ADOC,DAC=OCA故DAC=OAC,即AC平分BAD解:(2)由(1)得:,BC=CE,连结CE,则DCE=DAC=OAC,CDEACD,ACDABC,故19. (本小题满分14分)如图,在棱长为1的正方体中,、分别为和的中点(1)求异面直线和所成的角的余弦值;(2)求平面与平面所成的锐二面角;(3)若点在正方形内部或其边界上,且平面,求的取值范围参考答案:解:(1)以D为原点,DA,DC
8、,DD1分别为轴,建立直角坐标系,则,.2分, 4分(2)平面的一个法向量为,设平面的法向量为,取得平面的一个法向量7分,因为为锐角,所求的锐二面角为 .9分(3)设(),由得,即,.12分,当时,;当时,故EP的取值范围为 .14分20. 某机床厂2018年年初用72万元购进一台新机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养等各种费用为12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用该机床x年的总盈利额为y万元(盈利额总收入总支出)(1)写出y关于x的表达式;(2)求这x年的年平均盈利额的最大值参考答案:(1)依题意得:,2分 4分6分(定义域没写扣1分)(2)由8分10分(当且仅当,即时,等号成立.)11分答:该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16.12分21. 已知,求:(1);(2)与所成角的余弦值.参考答案:解:(1)因为ab,所以,解得x2,y4,这时a(2,4,1),b(2,4,1)又因为bc,所以bc0,即68z0,解得z2,于是c(3,2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3),bc(1,6,1),设(ac)与(bc)所成角为,因此cos.22. 已知直线的极坐标方程为,圆C的参数方程为(1)化直线的方程为直角坐标方程,化圆的方程为普通方程;(2)求直线被圆截得的弦长参考答案:略