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1、山东省青岛市第五十七中学2020年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是两条不同直线，是一个平面，则下列结论正确的是：（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D若，则或异面;若，则或异面或相交;若，则在外或只有D正确2. 如图所示，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()参考答案：C略3. 若四个正数成等差数列，是和的等差中项，是和的等比中项，则和的大小关系是（） ABCD参考答
2、案：D略4. 参考答案：A5. 若满足约束条件目标函数仅有点处取得最小值，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B6. （5分）（2014秋?郑州期末）已知命题p：?x0，x20，那么p是（） A ?x0，x20 B ?x0，x20 C ?x0，x20 D ?x0，x20参考答案：C【考点】： 命题的否定【专题】： 简易逻辑【分析】： 将存在量词改写为全称量词，再否定结论，从而得到答案解：已知命题p：?x0，x20，那么p是：?x0，x20，故选：C【点评】： 本题考查了命题的否定，将命题的否定和否命题区分开，本题属于基础题7. 若数列，是首项为，公比为的等比数列，则为（ ）（A） （
3、B） （C） （D）参考答案：C略8. 抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是( )A. B. C|a| D参考答案：B9. 函数的图象( ) A、关于点对称 B、关于直线对称C、关于点对称 D关于直线对称参考答案：A10. 从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（） A 96 B 98 C 108 D 120参考答案：A考点： 排列、组合的实际应用 专题： 计算题分析： 根据题意，首先计算从6个人中选取5人的情况数目，进而按照选出5人的身高与所站位置的不同分2种情况讨论：1、若从五人中的身高是前两名排在第
4、二，四位，2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，分别求出每一种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案解答： 解：根据题意，先从6个人中选取5人，有C65=6种取法，进而分2种情况讨论：1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，则这5个人的排法有A22A33=12种，则此时有612=72种方法；2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，则此时有2C65+2C65=24种方法；则一共有72+24=96种排法；故选：A点评： 本题考查排列、组合的运用，注意要分情况讨论选出5个人所站位
5、置与其身高的情况二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则”的否命题是 （填：真、假）命题. 参考答案：假命题的否命题为：若，则，取可得该否命题为假命题.12. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为 参考答案：略13. 设函数，如果对任意，则的取值范围是_.参考答案：14. 二项式（2x）6的展开式中，x2项的系数为_参考答案：略15. 若实数满足则的最小值为_ .参考答案：-616. 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）参考答案：57617.
6、 已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是_个参考答案：2平行于同一平面的两直线不一定平行,所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据面面垂直的性质和判断定理可知正确,所以真命题的个数是2个.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分BAD；（2）求BC的长参考答案：【考点】相似三角形的性质【分析】（1）推导出OAC=OCA，OCCD，从而ADOC
7、，由此能证明AC平分BAD（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出CDEACD，ACDABC，由此能求出BC的长【解答】证明：（1）OA=OC，OAC=OCA，CD是圆的切线，OCCD，ADCD，ADOC，DAC=OCA故DAC=OAC，即AC平分BAD解：（2）由（1）得：，BC=CE，连结CE，则DCE=DAC=OAC，CDEACD，ACDABC，故19. （本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点(1)求异面直线和所成的角的余弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角；(3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围参考答案：解：（1）以D为原点，DA，DC
8、，DD1分别为轴，建立直角坐标系，则，.2分， 4分（2）平面的一个法向量为，设平面的法向量为，取得平面的一个法向量7分，因为为锐角，所求的锐二面角为 .9分（3）设（），由得，即，.12分，当时，；当时，故EP的取值范围为 .14分20. 某机床厂2018年年初用72万元购进一台新机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养等各种费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用该机床x年的总盈利额为y万元(盈利额总收入总支出)(1)写出y关于x的表达式；(2)求这x年的年平均盈利额的最大值参考答案：(1)依题意得:,2分 4分6分(定义域没写扣1分)(2)由8分10分（当且仅当,即时，等号成立.）11分答：该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16.12分21. 已知，求：（1）；（2）与所成角的余弦值.参考答案：解：（1）因为ab，所以，解得x2,y4，这时a(2,4,1)，b(2,4,1)又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)（2）由（1）得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，设(ac)与(bc)所成角为，因此cos.22. 已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为（1）化直线的方程为直角坐标方程,化圆的方程为普通方程；（2）求直线被圆截得的弦长参考答案：略
