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1、直线与平面的位置(wi zhi)关系直线与平面的位置(wi zhi)关系第一页，共二十六页。第二页，共二十六页。想一想:构成球门(qimn)的直线与地面的位置关系如何?第三页，共二十六页。议一议：空间直线和平面的位置(wi zhi)关系（1）直线在平面(pngmin)内有无数个公共点（2）直线和平面相交有且只有一个公共点（3）直线和平面平行无公共点aaa第四页，共二十六页。试一试：用符号和图形表示(biosh)三种位置关系位置(wi zhi)关系公 共 点符号(fho)表示图形表示直线 在平面 内有无数个公共点直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，符号表示为 。一条直线和一个平面的位置
2、关系有且只有以下三种三种：直线 与平面 平行直线 与平面 相交有且只有一个公共点没有公共点第五页，共二十六页。找一找：图中哪些直线(zhxin)与地面平行第六页，共二十六页。你能找出一种比较方便的判断(pndun)直线与平面平行的方法吗？交流(jioli)讨论:第七页，共二十六页。 动手(dng shu)做做看：AB与CD的关系(gun x)如何？AB是否(sh fu)在平面内？CD是否在桌面内?从中你得到什么结论?CD是桌面外的一条直线,AB是桌面内的一条直线,若 CD/AB 则CD/桌面将课本的一边紧靠桌面，并饶AB转动。观察AB的对边CD在各个位置时是不是与桌面所在的平面平行？ABCD第
3、八页，共二十六页。直线与平面平行的判定(pndng)定理 如果平面外一条如果平面外一条(y tio)(y tio)直线和这个平面内的一直线和这个平面内的一条条(y tio)(y tio)直线平行，那么这条直线和这个平面平行直线平行，那么这条直线和这个平面平行 直直线线和和平平面面平平行行简述(jin sh)为：线线平行线面平行第九页，共二十六页。数学(shxu)应用例例1.1.如图，已知 分别是三棱锥 的侧棱 的中点， 求证(qizhng)： 平面ABCDFE直直线线和和平平面面平平行行解后反思：通过本题的解答，你可以(ky)总结出什么解题思想和方法？第十页，共二十六页。反思1：要证明直线与平
4、面(pngmin)平行可以运用判定定理；线线平行 线面平行反思2：能够运用定理(dngl)的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思(fn s)3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。a b a /b/a方法二：平行四边形的平行关系。第十一页，共二十六页。性质(xngzh)定理及证明 如果一条如果一条(y tio)(y tio)直线和一个平面平行，经过直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行条直线和交线平行 直直线线和和平平面面平平行行已知： ， ， . 求证： 证明(zhngmng)：
5、第十二页，共二十六页。例例2 2 在图中所示的一块木料中，棱 平行于面 （1）要经过面 内的一点 和棱 将木料锯开，应 怎样画线？（2）所画的线和面 是什么位置关系？直直线线和和平平面面平平行行数学(shxu)应用作法：过过点P在平面AC内作EF/BC，分别别(fnbi)交AB、CD于E、F，连结连结BE，CF，则则BE、CF和EF就是所要画的线线。第十三页，共二十六页。例例3 3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么(n me)第三条直线也和它们平行.直直线线和和平平面面平平行行数学(shxu)应用第十四页，共二十六页。例例3 3 求证：如果(rgu)三个平面两两
6、相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行.直直线线和和平平面面平平行行数学(shxu)应用思考：如果三个平面两两相交于三条(sn tio)直线，并且其中两条直线相交，那么第三条(sn tio)直线和这两条直线有怎样的位置关系？第十五页，共二十六页。直直线线和和平平面面平平行行目标(mbio)检测1.指出(zh ch)下列命题是否正确，并说明理由：(1)如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行(2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行(3)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行2.已知直线 和平面 ，下列命题中正确的是( ) A 若 ，则B 若 ，则C 若
7、，则D 若 ，则D第十六页，共二十六页。直直线线和和平平面面平平行行3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：(1)与直线(zhxin)AB平行的平面是：(2)与直线AA1平行(pngxng)的平面是： (3)与直线AD平行(pngxng)的平面是： 平面A1C1和平面DC1平面B1C和平面A1C1目标检测平面B1C和平面DC1C1D1B1A1CDAB第十七页，共二十六页。直直线线和和平平面面平平行行课堂(ktng)小结：1.直线和平面的位置关系2.判断直线和平面平行的方法和步骤3.直线和平面平行的性质4.线面平行的判定定理和性质定理可以进行“线线平行”与“线面平行”的互相转化，实现
8、空间(kngjin)问题平面化第十八页，共二十六页。作业(zuy)第十九页，共二十六页。 2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别(fnbi)是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有(suyu)情况吗？(1)E、F、G、H四点是否(sh fu)共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；第二十页，共二十六页。BCADEFGH（3）由EF HG AC，得EF 平面(pngmin)ACDAC 平面(pngmin)EFGHHG 平面(pngmin)ABC由BD EH FG，得BD平面EFGHEH 平面BCDFG 平面ABD第二十一页，共
9、二十六页。3、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置(wi zhi)关系，并说明理由。 F第二十二页，共二十六页。4、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别(fnbi)是棱BC与C1D1的中点。求证：EF/平面BDD1B1.MNM第二十三页，共二十六页。已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q对角线BD、CF上的中点(zhn din)。求证： PQ/面DCE证法(zhn f)一：连结(lin ji)BE、DE证法二：过P作BC的平行线交CD于M过Q作BC的平行线交CE于NCQABDEFPMN探究拓
10、展：第二十四页，共二十六页。变式：如图，已知有公共边AB的两个全等矩形(jxng)ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时，PQ平面CBE？ 我思我进步第二十五页，共二十六页。内容(nirng)总结直线与平面的位置关系。想一想:构成球门的直线与地面的位置关系如何。（1）直线在平面内有无数个公共点。（2）直线和平面相交有且只有一个公共点。（3）直线和平面平行无公共点。找一找：图中哪些(nxi)直线与地面平行。你能找出一种比较方便的判断直线与平面平行的方法吗。观察AB的对边CD在各个位置时是不是与桌面所在的平面平行。a /。b/a。(2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行。求证： PQ/面DCE第二十六页，共二十六页。
