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1、四川省自贡市届高三第三次诊 断性考试（数学文）word版doc自贡市普高2010级第三次诊断性考试数学试卷（文史类）本试卷分第I卷（1-2页，选择题）和第II卷（3-8 页，非选择题）两部分，共150分。考试结束后，将第II卷和答题卡一并交回，第一卷考生保留。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、 考试科目涂写在答题卡上。2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号，不能答在试题卷上。3 .本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、。参考公式：球的表面积其中R表如果事件A、B互斥那么公式P（A + B） = P（A） + P（B）S = 4iR2如果事件A、B相互独立，那么 示球的半径P(AB) = P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，V = -R33那么次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1 . U = R.A = xxO,B = xx,则 等于A. xlOxl B xlOxl C. xl x 12 .函数八Qqo）的反函数是A. y = -x2(x0) B. y
3、= x2(x0)3 .函数y = V2t-2 + (x-4), 的定义域为A* xlx0( B. xIxNO 日.xW4C. xlx 14 .若sin a + cos a 0 f 贝!I a的终边在A.第一象限B.第二象限D y = -x2(x 1 且 x#4第三象限D.第四象限5.过曲线y = x3 +x-2上一点P。处的切线平行于直线y = 4则点Po的一个坐标是A. (0, -2)D. (-1, -4)B. (1, 1)C. (1,4)6.设小居分别是双曲线C：）的左、右焦点,cr lr若双曲线右支上存在一点P,使OPOF. （0为原点），且 PFi=y/3PF29 则双曲线的离心率为A
4、.在二1B. V3-i C. 6+1 D.正土!227.过空间一定点P的直线中，与长方体”8.45CQ的12条棱所在直线成等角的直线共有A. 0条 B.1条D.无数条C.4条8,将函数/3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的；倍，得到函数）（崂） 2o的图象，另一方面函数/（X）的图象也可以由函数y = 2cosx + l 的图象按向量c平移得到，贝！k可以是A. (y,-l) B. (jl)o12C. 4,1) D.仁,-1)o129.如图1,三行三列的方阵中有9个仅也五 因a = 1,2,3;/ = 1,2,3）,从中任取三个数，则至生；数少有两个位于同行或同列
5、的概率是（图1第9题图）A.1314B.C.D.11410 .已知有穷数列an 5 = 1,2,3,6)满足an e(l,2,3-,10) 9且当 ，W/(V12心)时q a.。若% a2 ay 9 a4as/212.如图2,有一直角墙角，两边的尺足够长，在P处有一棵树与两墙 离分别是amo a 4lD， 不考虑树的（图2第12题图） 粗细,现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花ABCD,设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内，则函数S=/()（单位疗）的图象大致是自贡市普高2010级第三次诊断性考试数学试卷（文史类）第口卷（非选择题共90分）注意事项:1 .用钢笔或圆珠笔
6、直接答在试题卷中。2 .答题前密封线内的项目填写清楚。3 .本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在题中横线上。13.若心展开式中含有常数项，贝!的最小值14.设实数X、y满足】x - y - 2 0, x + 2 v 5 2 0, y-2b是/”的充分不必要条件;()op oq = (op2+oq2-pq2)；已知“X)的最大值为M,最小值是其值域是皿M；有3种不同型号的产品A、B、C,其数量之比依次 为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中A型号产品有10件，则=9。其中错误命题的序号为（要求填写所有错误命题的序号）。三、解答
7、题：共6小题，共74分，解答时应写出必要 的文字说明，证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分12分）ZABC=120 , NBAC=e,（图4,第17题图）如图4,已知aABC中， 14cl=1 9记/（8）=而.比o（I）求f关于e的表达式； （II）求的值域。18 .（本小题满分12分）一台仪器每启动一次都随机A=回国国回固，地出现 一个5位的二进制数其中A的各位数字中,q = 1， %” =2,3,4,5)出现o的概率为!,%(攵=2,3,4,5)出现1的概率为3记% +4+%+%+% (例如:A10001,其中4=6=1, /=%=4=0,且j=2）。当启动仪器 次时，（I）求43的
8、概率（II）求当g为何值时，其概率最大。19.（本小题满分12分）点。（I）求证：EC平面APD；（II）求BP与平面ABCD所成角的正切值;（III）求二面角P-AB-D的大小。20.（本小题满分12分）已知等差数列叫为递增数列，前项和为不 e”，且 %, %与&的等比中项为5。（I）求数列的通项公式；（II）数列d满足牝=可，且2的前项和为eN,若对任意 e AT都有八 5，求实数P的取值范围21.(本小题满分12分)已知圆C过定点F(；o), 4且与直线相切,4轨迹为E,曲线E与直线/： y = (x + l)(keR)相交于A、B两点。(I)求曲线E的方程；(II)当aOAB的面积等于
9、历时，求出的值；(III)在曲线E上是否存在与人的取值无关的定点M, 使得MA_LMB?若存在，求出所有符合条件的定点M；若 不存在，请说明理由。22.(本小题满分14分)已知函数f(x) = -x3- x2 + ax - a(a e R) o(I)当a 时,求函数/的极值；(H)若函数/的图象与、轴有且只有一个交点，求. 的取值范围。自贡市普高2010级第三次诊断性考试数学试卷参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共60分） BADCDCCDAA BC二、填空题：（每小题4分，共16分）（文）13、5； 14、5, 20； 15、48皿/ 16、。三、解答题：（每小题10分，共60分）
10、17、解：（I ）,由正弦定理有：驾4少=sii sill 20I A0sin(60-6)（2分）I BC 1=!sin 0sin 120(4分)2(Ovdv.（8分）(II) 0?如今哼,/(8)e(03 O（12 分）（7分）（9 分）（11 分）“4的概率最大，最大值为(12 分)19、解：解法一（I）如图，取PA的中点为F,连结EF、FDoV E是BP的中点V EFAB 且 EF=LAB, 又 VDC/AB,.DC=LABEFDC , /四边形EFDC1是平行四边形，故得ECFD.又 ECu平面PAD,FDu平面PAD:.EC 平面 ADE（4分）(II)取AD中点H,连结PH,因为P
11、A=PD,以 PH1AD,平面 PAD_L 平面 ABCD 于 AD, APH1ABCDAHB是PB在平面ABCD内的射影，N PBH是PB与平面ABCD所成(6 分)四边形 ABCD 中，ZABC=ZBCD=90，四边形ABCD是直角梯形，DC=CB =，AB, 设AB=2，贝!|BD=, 在5BD中，易得NDBA =45 , AD=“，PH=J/# = 口又V BD2+AD2=4=AB2,：小BD是等腰直角三角形，ZADB=90 , （7 分）taiSB 年PH_ 2a _V5VTb -5Rt A PHB 中（8 分）（DI）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB 于点G,连结PG,则H
12、G是PG在平面ABCD上的射影， 故PGAB,所以NPGH是二面角PABD的平面 角， （10分）由 AB = 2g HA=g, ZHAB = 45 , A HG=23（11 分）42, a/.在 Rt zdPHG 中 9 tniSG择5亍2- =V2HG 1 a2可得NADB=90 ,如图以D为原点，DA所在直线为八轴，DB所在直线为、轴，过D点且垂直于平面ABCD的直线为之轴建立空间直角坐标系， （5分）（o,缶，o）, p d o,右）,:.pb=（一且 222丁。八平面ABCD的一个法向量为ni=D,（6分）所以，_V2cos 瓦A % m = M =-旦（7 分）PBm y/3a 6可得PB与平面ABCD所成角的正弦值为立，0所以PB与平面ABCD所成角的正切值为（8 分）（m）易知a （疝，o, o）,则而=（一而，回0,）,（9 分）设平面PAB的一个法向量为兀=（%,No, q）则令 %=1 可得 =（1 ,11）（11 分）从而8s 3 =所以二面角PABD的大小为20、（文）解:（I）由题意邑=% 可得f25 =$5 B)64(、4+lQ/)=2f 为递增的等差数列,仁;（6分）(II)工上段壮金门由=6时最大，知
