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1、黑龙江省哈尔滨市杨楚珊中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数yAsin（x）（0，xR）的部分图象如图所示，则该函数为（ ） Ay2sin（x） By2sin（x） Cy2sin（x） Dy2sin（x）参考答案：D2. 若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A B C D参考答案：A略3. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）(A)34 (B)55 (C)78 (D)89参考答案：B4. 定义在R上的函数g（x）=ex+ex+|x|，则满足g（2x1）g
2、（3）的x的取值范围是（）A（，2）B（2，2）C（1，2）D（2，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）=ex+ex+|x|=f（x）得该函数是偶函数，再由函数的单调性以及对称性求出不等式的解集【解答】解：函数f（x）=ex+ex+|x|=f（x），函数f（x）是偶函数，f（2x1）f（3），且函数在（0，+）是增函数，|2x1|3即可，解得1x2，故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，利用奇（偶）函数图象的对称性，将函数值的大小对应的不等式进行转化，体现了转化思想，属于中档题5. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中 判断框内应填
3、入的是 A B C D 参考答案：【知识点】程序框图 L1B 解析：由程序知道,都应该满足条件,不满足条件,故应该选择B.【思路点拨】根据程序运算可直接代入数值求出结果.6. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A. B.C. D.参考答案：由知，所以，选A.7. 将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （ ）A B. C. D. 参考答案：D8. 曲线在点处的切线方程是A. B. C. D. 参考答案：C9. 过椭圆+=1（0ba）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则ABF2的最大面积是
4、（ ）AabBacCbcDb2参考答案：C略10. 不等式ax2+ax40的解集为R，则a的取值范围是( )A16a0Ba16C16a0Da0参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用 【专题】计算题【分析】由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0 时，不等式恒成立；当a0时，由题意可得0，且a0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求【解答】解：当a=0 时，不等式即40，恒成立当a0时，由题意可得=a2+16a0，且a0，解得16a0综上，实数a的取值范围是16a0，故选C【点评】本题考查二次函数的性质、函数的恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解
5、能力，考查数形结合思想、分类讨论思想，注意检验a=0时的情况，这是解题的易错点，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥C-ABD中（如图），ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角-BD-C的大小为并给出下面结论：AC BD；AD CO；AOC为正三角形； ； 四面体ABCD的外接球表面积为 ，其中真命题是_ 参考答案： 略12. 已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减，则不等式的解集为_.参考答案：（1,2）【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式转化为，解之可求得解集.【详解】偶函数在区间单调递减,且满足,不等式等价为
6、,即,解得,故x取值范围是,故答案为：.【点睛】本题考查运用函数的奇偶性和单调性求解不等式，关键在于函数值的不等式，转化为自变量的不等式，注意在转化时，函数是偶函数时避免讨论，可添加绝对值符号得到不等式，属于中档题.13. 函数（为常数，A0，0）的部分图象如图所示，则的值是 参考答案：略14. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_.参考答案：a=0或a=6将圆的方程转换成标准方程得, 圆C的圆心为(-1,2),半径为3，如图所示，因为直线与圆C的交点A,B满足，所以为等腰直角三角形，则弦AB的长度为，且C到AB的距离为，而由点到直线的距离公式得C到AB的距离为,所以得， ，所以
7、a=0或a=6,15. 从6名候选人中选派出3人参加、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有_种参考答案：100 略16. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A .参考答案：17. 设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列 为等比数列， ，公比q是 的展开式中的第二项（按x的降幂排列）。（1）用n，x表示通项 与前n项和Sn；（2）若 ，用n，x表示 。参考答案：解析：（1）由 得 m=3， 又 展开式中第2项 ， ，
8、 （2）由 表达式引发讨论：（）当x=1时 此时 又 +得 ， （）当 时， 此时 于是由（）（）得 19. 已知A为焦距为的椭圆E：（ab0）的右顶点，点P（0，），直线PA交椭圆E于点B，（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P且斜率为k的直线l与椭圆E交于M、N两点（M在P、N之间），若四边形MNAB的面积是PMB面积的5倍求直线l的斜率k参考答案：（1）+=1；（2）k=【分析】（1）先根据条件得B点坐标，代入椭圆方程，再与焦距联立方程组解得（2）根据面积关系得，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理建立等量关系解得斜率.【详解】（1）由题意，得焦距2c=2，2c=2，c=，所以点B为线段A
9、P的中点，因为点P（0，2），A（a，0），B（，），因为点B（，）在椭圆E上，+=1，即b2=4，2=b2+c2=9，椭圆E的方程为+=1（2）由题可得SPAN=6SPBM，即|PA|?|PN|?sinAPN=6|PB|?|PM|?sinBPM，|PN|=3|，设M（x1，y1），N（x2，y2），于是=（x1，y1-2），=（x2，y2-2），3（x1，y1-2）=（x2，y2-2），x2=3 x1，即=3，于是+=，即=，联立，消去y，整理得（9k2+4）x2+36kx+72=0，由=（36k）2-4（9k2+4）720，解得k2，x1+x2=-，x1x2=，代入可解得k2=，满足k2，
10、k=，即直线l的斜率k=【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合求解能力，属中档题.20. （13分） 设函数f（x）=lnxax，（）当a0时，求函数f（x）在区间1，e内的最大值；（）当a=1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值参考答案：【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： （1）对a分类讨论，利用导数的运算法则研究函数的单调性即可得出；（2）方程2mf（x）=x2有唯一实数解，即x22mlnx2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x22mlnx2mx，利用导数可得其最小值为g（x2）则，即2l
11、nx2+x21=0设h（x）=2lnx+x1（x0），再利用导数研究其单调性即可得出解：（1）令f（x）=0得时，f（x）0，时，f（x）0，f（x）在递增，在递减当即a1时，f（x）在1，e上递减，x=1时f（x）取最大值f（1）=a当即时，f（x）在递增，在递减，时，f（x）取最大值当即时，f（x）在（1，e）递增，x=e时f（x）取最大值f（e）=1ae（2）方程2mf（x）=x2有唯一实数解，即x22mlnx2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x22mlnx2mx，则令g（x）=0，x2mxm=0m0，x0，（舍去），当x（0，x2）时，g（x）0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当
12、x（x2，+）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）上单调递增g（x）最小值为g（x2）则，即2mlnx2+mx2m=0即2lnx2+x21=0设h（x）=2lnx+x1（x0），恒成立，故h（x）在（0，+）单调递增，h（x）=0至多有一解又h（1）=0，x2=1，即，解得【点评】： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了问题的转化能力，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题21. 为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元
13、/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（1）求，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望参考答案：解：(1)M=10,x=0.5,y=3,z=0.3（2）设该事件为事件A，则（3）X的可能取值为3.5、5、6略22. 如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点.（1）求证：；（2）若圆的半径为1，求的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.考点：1.切线长定理；2.相似三角形.
