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1、黑龙江省哈尔滨市新华第一中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于 （ ）A. BC. D. 参考答案：D略2. 椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）A B C.3 D参考答案：B设椭圆上的点，则点P到直线的距离，最大值为.故选B.3. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足：= 4:3:2，则曲线C的离心率等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据： 出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634
2、合计325789则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为A B C D参考答案：A略5. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是A5，10，15，20，25，30 B2，14，26，28，42，56 C5，8，31，36，48，54 D3，13，23，33，43，53 参考答案：A略6. 已知命题p1：存在x0R，使得x02+x0+10成立；p2：对任意的x，x210以下命题为真命题的是( )Ap1p2Bp1p2Cp1p2Dp1p2参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及一元二
3、次不等式解的情况，即可判断命题p1，p2的真假，根据pq，pq，p的真假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项【解答】解：对于不等式，判别式=140，所以该不等式无解；命题p1是假命题；函数f（x）=x21在上单调递增，对于任意x，f（x）f（1）=0，即x210；命题p2是真命题；p1是真命题，p2是假命题；p1p2是假命题，p1p2为假命题，p1p2为真命题，p1p2为假命题故选C【点评】考查一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围7. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D 参考答案：B8. 已知函数的最小正周期为，则该函数图象A关于点对称 B关于直线
4、对称C关于点对称 D关于直线对称参考答案：A9. 下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于 ( )月份x1234用水量y4.5432.5A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25参考答案：D略10. 设双曲线，离心率，右焦点方程的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系( )A在圆外B在圆上C在圆内D不确定参考答案：C曲线 ，离心率 ，右焦点F（c，0），可得c= a= b，方程ax2-bx-c=0的两个实数根分别为x1，x2，可得 ，则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1+28，则P（x1
5、，x2）与圆x2+y2=8的位置关系为P在圆内故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A= ，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=参考答案：【考点】余弦定理【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中线长定理即可得出【解答】解：如图所示，cosB=，B（0，），=sinC=sin（B+）=由正弦定理可得： =， =6，c=14由中线长定理可得：a2+b2=2CD2+，=2CD2+，解得CD=故答案为：12. 已知向量夹角为45，且，则=参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表
6、示、模、夹角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案为：313. 已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的序号为 参考答案：14. 双曲线的渐近线方程为_.参考答案：15. 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为_参考答案：【详解】y=lnx的定义域为(0,+),设切点为(x0,y0),则,所以切线方为y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以.16. 函数的单调增区间是
7、 参考答案：(0,e)函数的定义域为，且：，求解不等式可得：，则函数的单调增区间是.17. 下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”（2）“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件（3）命题“若sinxsiny，则xy”是真命题（4）若命题，则p：?xR，x22x10参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）；判断原命题的逆否命题的真假，可判断（3）；写出原命题的否定命题可判断（4）【解答】解：（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若
8、x21，则x1”，故（1）错误；（2）“x25x6=0”?“x=1，或x=6”，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故（2）正确；（3）命题“若sinxsiny，则xy”的逆否命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故原命题也为真命题，故（3）正确；（4）若命题，则p：?xR，x22x10，故（4）错误故答案为：（2）（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设p：实数满足，其中；q：实数x满足.（1）若，且为真，为假，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当为真时，当为真时，
9、因为为真， 为假，所以， 一真一假，若真假，则，解得； 若假真，则，解得，综上可知，实数的取值范围为. （2）由（1）知，当为真时， ，因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，解得： ， 因为为真时，若，有且是的真子集，所以，不等式组无解综上所述：实数的取值范围是19. 设Sn为数列an的前n项和，.（1）证明：数列an为等差数列，并求an；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）见证明，；（2）【分析】（1）当时，求得，再利用等差数列的定义可得结论；（2）先由可得，由此可得，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）当时，当时，也满足，故.，
10、数列是首项为7公差为4的等差数列.（2），.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）等差数列，；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20. 已知ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA=，bc=182（1）求ABC的面积；（2）若cb=1，求a的值参考答案：【考点】余弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知
11、及同角三角函数关系式可求sinA的值，由三角形面积公式即可求值得解（2）由bc=182，cb=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由cosA=，解得sinA=3分bc=182，ABC的面积S=bcsinA=356分（2）由bc=182，cb=1，可得c=14，b=13，a2=b2+c2abccosA=13=2910分a=12分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了三角形面积公式，余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题21. 已知空间三点，（1）求以为边的平行四边形的面积;（2）若向量a分别与垂直，且|a|=，求a的坐标.参考答案：略22. 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程.参考答案：（1）因为是面积为4的直角三角形，又，为直角，因此，得，又，故，所以离心率.在中，故.由题设条件得，从而.因此所求椭圆的标准方程为（2）由（1）知，.由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为.代入椭圆方程得.设，则是上面方程的两根，因此，.又，所以，由，得，即，解得.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和.
