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1、黑龙江省哈尔滨市文府中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（ ）A1+iB1iC1iD1+i 参考答案：B复数，复数的共轭复数是，就是复数所对应的点关于实轴对称的点为对应的复数，故选B2. 定义在R上的函数满足，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2参考答案：C【分析】推导出，由此能求出的值【详解】定义在R上的函数满足，故选C3. 已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，如1.9=1，2.01=2若函数f(x)=（x1）有且仅有三
2、个零点，则m的取值范围是（）A，2 B，2)C，)D，参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x）=0得=m，令g（x）=，作出g（x）的图象，利用数形结合即可得到a的取值范围【解答】解：由f（x）=m=0得： =m，当1x2，x=1，此时g（x）=x，此时1g（x）2，当2x3，x=2，此时g（x）=，此时1g（x），当3x4，x=3，此时g（x）=，此时1g（x），当4x5，x=4，此时g（x）=x，此时1g（x），作出函数g（x）的图象，要使函数（x1）有且仅有三个零点，即函数g（x）=m有且仅有三个零点，则由图象可知m，故选：C【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据
3、函数和方程之间的关系构造函数g（x），利用数形结合是解决本题的关键难度较大4. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D5. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)参考答案：D6. 复数，则（）A B8 C D 20参考答案：C，.7. 记等比数列的公比为，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件
4、参考答案：D解析：可以借助反例说明：如数列：公比为，但不是增数列；如数列：是增数列，但是公比为8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴若，则该双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B，故9. 若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A. B. C. eD. 参考答案：B【分析】设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|x1x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可【详解】作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B（x2，a），则x1x2，则2x13e，即x1（e+
5、3），则|AB|（e+3）（3+e3），设f（x）（ex3x+3），x0，函数的导数f（x）（3+ex），由f（x）0得xln3，f（x）为增函数，由f（x）0得0xln3，f（x）为减函数，即当xln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）（3+33ln3）3ln3，故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键10. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，向量
6、，且，则实数x等于_.参考答案：912. 设，则的最大值是_。参考答案：答案：1 13. 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_.参考答案：略14. 下列几个命题： 不等式的解集为； 已知均为正数，且，则的最小值为9； 已知，则的最大值为； 已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有 （以序号作答）参考答案：15. 已知，若，则的值为参考答案：1或 16. 若直线2ax+by1=0（a0，b0）经过曲线y=cosx+1（0x1）的对称中心，则+的最小值为参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出函数的对称中心坐标，推出ab关系式，然后利用基本不等式
7、求解表达式的最值【解答】解：曲线y=cosx+1（0x1）的对称中心（，1）直线2ax+by1=0（a0，b0）经过曲线y=cosx+1（0x1）的对称中心，可得a+b=1+=（+）（a+b）=3+3+2=3+2，当且仅当b=，a+b=1，即b=2，a=时，表达式取得最小值故答案为：3+217. .已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则（）函数的最大值为 ；（）函数的单调区间为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率（1）求椭圆的方程
8、；（2）设直线l与椭圆交于A， B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：解：（1）设， 依题意得2分 解得3分 椭圆的方程为 4分 由已知得 6分 代入椭圆方程，整理得 7分 当且仅当时等号成立，此时10分 当11分 综上所述：，19. （10分） 甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息总量为X，若可通过的信息量X6，则可保证信息通畅（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量X的分布列；（3）求线路可通过的信息量X的数学期望参考答案：解析：（1）,3分所以线路信
9、息通畅的概率为 4分（2）6分X的分布列为 8分X45678（3）由分布列知14分20. 以椭圆C：=1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOB（O为坐标原点）的面积为SAOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“
10、伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC的面积，运用基本不等式即可得到最大值解答：解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，由c2=a2b2，则a=2b，设椭圆C的方程为，椭圆C过点，b=1，a=2，以为半径即以1为半径，椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1（2）由题意知，|m|1易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，又由l与圆x2+y2=1相切，所
11、以，k2=m21所以=，则，|m|1（当且仅当时取等号）所以当时，SAOB的最大值为1点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式的运用，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题21. 已知曲线C的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C（1）求曲线C的普通方程；（2）若点A在曲线C上，点B（3，0），当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C的普通方程；（2）设P（x，y）
12、，A（x0，y0），点A在曲线C上，点B（3，0），点A在曲线C上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程解答：解：（1）将代入，得C的参数方程为曲线C的普通方程为x2+y2=1 （2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C上，代入C的普通方程得（2x3）2+（2y）2=1动点P的轨迹方程为 点评：本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力22. （12分）在数列中，已知（1）记求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）对于任意给定的正整数，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（1）因为 所以 所以 因为 所以所以 数列是以为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）可得： 即 因为 所以（3）假设对于任意给定的正整数，存在使得，则可解得 因为 任意给定的正整数， 必为非负偶数。所以 所以 存在使得
