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1、福建省福州市福清上苍中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在实数集R上具有下列性质：是偶函数，当3时， B.C. D.参考答案：D2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）4（B）6（C）10（D）17参考答案：B3. 设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值 点，则等于( )A B C D 参考答案：C略4. 设alog32，bln 3，clog23，则( )Acab BbcaCabc Dcba参考答案：D5. 已知实数a，b满足，设函数 ，则使f(a)f(b)
2、的概率为 A B C D 参考答案：【知识点】概率 K3D 解析：由题意可知a,b的值一定在的递减区间上，而在所表示的范围中，的概率是相等的，所以f(a)f(b)的概率为，所以D正确.【思路点拨】由几何概型的计算方法可以求出概率.6. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）AB（1，2）C（2，3）D（e，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解：函数，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故有f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零
3、点所在的大致区间为（2，3），故选：C7. 命题不等式的解集为； 命题：“A=B”是“”成立的必要非充分条件，则A. 真假 B.为真 C.为假 D. 假真参考答案：答案:A8. 定义在R上的函数满足：，当时，则的值是 （ ）高考资源网A. -1B. 0 C. 1 D. 2参考答案：C9. 设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD参考答案：D【考点】3T：函数的值【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D10. 设向量，定义一运算： ，已知，。点Q在的图像上运动，
4、且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算的值等于 参考答案：略12. 已知ABC中，所对的边分别为a，b，c，且满足，则ABC面积的最大值为_.参考答案：1【分析】先求出，再证明，再利用二次函数的图像和性质求的最大值得解.【详解】由题得，由基本不等式得又因为，所以所以,所以，所以，.此时，故答案为：1【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查利用函数思想求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期
5、数列，周期为. 已知数列满足，现给出以下命题： 若，则可以取3个不同的值 若，则数列是周期为的数列且，存在，是周期为的数列且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是 .参考答案：（1）（2）（3） 略14. 设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 .参考答案：由题意，知 ，又由椭圆的定义知， ，联立，解得，所以，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为.15. 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n=_时，Sn取得最大值. 参考答案：略16. 平面向量满足，则向量与夹角为 .参考答案： 17. 某算法流程图如图一所示，则输
6、出的结果是参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（原创）已知（1）求函数在处的切线方程（用一般式作答）；（2）令，若关于的不等式有实数解.求实数的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的切线方程;利用导数求解不等式问题.B11（1）（2）解析：（1）由题，则，则所求切线为即（2），显然时不是不等式的解，故，故由（1）可知，则.【思路点拨】（1）先对原函数求导,再利用点斜式求出直线方程即可;（2）把原不等式转化,再求出即可.19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1
7、上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值.参考答案：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）（2）将直线l的参数方程化为标准形式为（为参数）， 将参数方程带入得整理得.，20. 一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土()建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；()试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少
8、？参考答案：解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系-1分则 -2分设抛物线的方程为，将点代入得 -3分所以抛物线弧AB方程为（） -4分（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 所以切线的方程为：，即 令，得， 令，得，所以梯形面积 -10分当仅当，即时，成立 此时下底边长为 -12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 -13分解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 所以切线的方程为：，即 运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积： -10分 当仅当，即时，成立，此时下底边长为 -12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土
9、最少 -13分解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为， 联立，得， 令，得，或（舍）， 故此腰所在直线方程为， 令，得， 故等腰梯形的面积： -10分当且仅当，即时，有 此时，下底边长 -12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 -13分略21. 如图，直三棱柱中，且，是棱中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离. 参考答案：（1）取中点，连结，则且.因为当为中点时，且，所以且.所以四边形为平行四边形，又因为，所以平面；（2）因为中，是中点，所以.又因为直三棱柱中，所以，到的距离为.因为平面，所以到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为.，易求，解得.点到平面的距离为.22. （本小题满分12分）已知数列中，,数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由。参考答案：（）提示：（）最大项是，最小项是理由略 略
