1.5.3全等三角形判定3

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1、1.5.3全等三角形的判定 （3）(1)(1)判断三角形全等至少要有几个条件？判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件(2)(2)我们已学了哪些判定公理我们已学了哪些判定公理？答：答：SSSSSS公理和公理和SASSAS公理公理(3)(3)下列各图中的两个三角形全等吗？为什么下列各图中的两个三角形全等吗？为什么？3cm3cm3030ADBECF1.8cm1.8cm3cm3cm3030ADBECF1.8cm1.8cm注意：注意：SASSAS公理公理中的这个角必须是对应相等的两边的夹角夹角. .回顾和思考如图如图, ,小明不慎将一块三角形小明不慎将一块三角形模具打碎

2、为两块模具打碎为两块, ,他是否可以他是否可以只带其中的一块碎片到商店只带其中的一块碎片到商店去去, ,就能配一块与原来一样的就能配一块与原来一样的三角形模具吗三角形模具吗? ?如果可以如果可以, ,带带哪块去合适哪块去合适? ?你能说明其中理你能说明其中理由吗由吗? ?问题问题 和和情境情境问题问题1 1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几 种可能的情况呢？种可能的情况呢？答：角边角（答：角边角（ASAASA） 角角边（角角边（AASAAS）问题问题2: 2: 画ABC，使A=60A=600 0，B=45B=450 0，AB=3cmAB=3cm

3、。B BA AC C60600 045450 03cm3cm把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？A AB BC C60600 045450 03cm3cmA AC C60600 045450 03cm3cmA AC C60600 045450 03cm3cmA AC C60600 045450 03cm3cmA AC C60600 045450 03cm3cm 问题问题 和和探索探索有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA”ASA” 三角形全等判定公理3几何语言

4、：在ABC与DEF中 B=E， BC=EF， C=F ABCDEF（ ASAASA ）A AB BC CD DE EF F探究与探究与 新知新知解：解： A+A+B+B+C=180C=180 D+D+E+E+F=180F=180 （三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180）A AB BC CD DE EF F练习：如图，在练习：如图，在ABCABC和和 DEFDEF中，中，B=B=E E， C=F C=F，AC=DF,AC=DF,请说明请说明ABCABC DEFDEF A=180-A=180-B-B-C CD=180-D=180-E-E-F F B=B=E E ，C=FC=F A= A

5、= D D在在ABCABC和和 DEFDEF中中 A= A= D D AC=DF( AC=DF(已知已知) ) C=F (C=F (已知已知) ) ABCABCDEFDEF （ASAASA）交流与交流与 探索探索 三角形全等判定公理3的推论几何语言：在ABC与DEF中 B=E， C=F ， AC=DF ABCDEF（ AASAAS ）有两个角和其中的一个角的对边对应相等的有两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”AAS”A AB BC CD DE EF F探究探究新知新知1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？A A

6、B BC CD DE EF F反例如图2.2.如图，已知如图，已知ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，则应补充一个直则应补充一个直接条件接条件 - -，就能使，就能使ABCDEFABCDEF。A AB BC CD DE EF F B=E(SAS) B=E(SAS) A=D(AAS) A=D(AAS) AC=DF(SAS) AC=DF(SAS)交流交流 与与探索探索如图如图, ,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, ,他是否可以他是否可以只带其中的一块碎片到商店去只带其中的一块碎片到商店去, ,就能配一块与原来一样的就能配一块与原来一样的三角形模

7、具吗三角形模具吗? ?如果可以如果可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其中理你能说明其中理由吗由吗? ?根据根据ASAASA公理，已知三角形的两个角和它们的夹边就公理，已知三角形的两个角和它们的夹边就能作出这个三角形能作出这个三角形. .问题问题 与与解决解决例.如图点P 是BAC的平分线上的点，PBAB,PCAC.说明PB=PC的理由.ABCP角平分线的性质：角平分线上的点到叫角两边的距离距离相等P 是BAC的平分线上的点， 且PBAB,PCAC PB=PC(角平分线上的点到叫角两边角平分线上的点到叫角两边 的距离相等的距离相等) )几何语言：探究探究归纳归纳(1)(1)完成下列

8、推理过程：完成下列推理过程：在在ABCABC和和DCBDCB中，中，ABC=ABC=DCBDCB BC=CBBC=CBABCABCDCBDCB（ ）ASAASAA AB BC CD DOO1 12 23 34 4（ ） 公共边公共边2=2=1 1AASAAS3 34 42 21 1CBCBBCBC(2)(2)如图，如图，BE=CDBE=CD，1=21=2，则则AB=AC.AB=AC.请请说明理由。说明理由。C CA AB B1 12 2E ED D 交流交流 与与应用应用例例: : 如图如图, ,OO是是ABAB的中点，的中点， = = ， 与与 全等吗全等吗? ? 为什么？为什么？( (已知

9、已知) )( (中点的定义中点的定义) )( (对顶角相等对顶角相等) )在在 和和 中中（ ）两角和夹边对应相等两角和夹边对应相等?(1) (1) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗? ? 请说明理由请说明理由. .全等全等, ,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等. .A AB BC CD D( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )(2)(2)已知已知 和和 中中, = , = ,AB=AC.AB=AC.求证求证: (1) : (1) ( (3)3) BD=CEBD=CE证明证明: : ,ACDA

10、BEDDQ中和在(2) AE=AD (2) AE=AD ( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) )ACAB =Q( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共角公共角) )( (等式的性质等式的性质) )ABCDE12如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？解： ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE在ABC和ADC 中 ABCADE（AAS）DCBA1、在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：BAD=CAD证明：AD是BC边上的中线BDCD（三角形中线的定义）在ABD和ACD中 ABDACD（SSS) BAD=CAB（全

11、等三角形对应角相等）AD是BAC的角平分线。求证：BDCD证明：AD是BAC的角平分线（已知）BADCAD（角平分线的定义）ABAC（已知）BADCAD（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明： ABCD，ADBC（已知 ） 12 34 （两直线平行，内错角相等） 在ABC与CDA中 12 （已证） AC=AC （公共边） 34 （已证） ABCCDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）五、思考题(1) (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. . 简写成简写成“ “角边角角边角” ”或或“ “ASAASA”. ”.(2) (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. .简写成简写成“ “角角边角角边” ”或或“ “AASAAS”. ”.知识要点：知识要点：（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。