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1、湖北省咸宁市通城第二中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A略2. 函数的极值点的个数是（ ）A0B1C2D3参考答案：D3. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D无4. 设偶函数和奇函数的图象如下图所示:集合A=与集合B=
2、的元素个数分别为，若，则的值不可能是( ) A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：D略5. 设，且，则（ ） A B C D参考答案：D 6. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1；EFAC；EF与AC异面；EF平面ABCD.其中一定正确的有( )ABCD参考答案：D 7. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人
3、是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：A假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A.8. 如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值为( )A. B. C.1
4、2 D.1参考答案：B9. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A9B4C3D2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（1，1），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点C（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于21+1=3故选：C10. 不等式的解集为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式
5、的解集是 参考答案：12. 命题“任取xR，x22x40”的否定为_参考答案：存在x0R，x2x040略13. 函数的最小值为_.参考答案：414. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_. 参考答案：16015. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_参考答案：【分析】由题，根据椭圆和双曲线的定义可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的结果.【详解】由题，设椭圆为：，双曲线为：由定义可得 在三角形中，由余弦定理可得： 整理可得：由柯西不等式：
6、所以，当且紧当时取等号.故答案为【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的综合知识，熟悉性质和定义是解题的关键，还有了解余弦定理以及柯西不等式，综合性强，属于难题.16. 复数的模为_参考答案：【分析】直接利用复数模的计算公式求解【详解】解：z=1-2i， 故答案为：【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题17. 函数的单调增区间为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图
7、及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套. 程序框图是：程序是：INPUT “请输入身高h（米）：”；hIF h=1.1 THEN PRINT “免票” ELSEIF h=1.4 THEN PRINT “买半票” ELSE PRINT “买全票” END IF END IFEND19. 已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点（）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入， 消去整理得 . 2分设 则 4分由
8、线段中点的横坐标是， 得，解得，适合. 5分所以直线的方程为 ，或 . . 6分（）假设在轴上存在点，使为常数. 当直线与轴不垂直时，由（）知 所以 9分将代入，整理得 注意到是与无关的常数， 从而有， 此时 当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时， 亦有 综上，在轴上存在定点，使为常数 13分20. （本小题12分）已知，且. 求的值.参考答案：，21. 已知圆：，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为
9、直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由. 参考答案：(3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得: 得8分由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，设则假设在轴上存在定点，满足题设，则因为以为直径的圆恒过点,则，即: (*)因为则(*)变为 11分由假设得对于任意的,恒成立，即解得因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.12分略22. 已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根. 命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围参考答案：解：由有两个不相等的负根,则, 解之得即命题由无实根, 则, 解之得.即命题q: .为假，为真，则p与q一真一假.若p真q假, 则所以若p假q真, 则所以所以取值范围为
