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1、湖北省咸宁市新店中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A（2，1），且与直线x+2y1=0垂直的直线方程为（）Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2x+y5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出【解答】解：设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入可得：41+m=0，解得m=3可得要求的直线方程为：2xy3=0，故选：C【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力
2、与计算能力，属于基础题2. 双曲线=1的渐近线方程为（）ABy=2xCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；梅涅劳斯定理【分析】根据双曲线渐近线方程的求法进行求解即可【解答】解：令，得，即双曲线的渐近线为，故选：A3. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ). （A）充分而不必要条件 （B）充分必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 参考答案：B4. 已知,则下列各式中正确的是( )A.ab B. ab C. ba D. ba参考答案：B5. 设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充
3、要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知平面向量，且，则（ ）A、-3 B、-1 C、1 D、3参考答案：C略7. 已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A20B18C12D10参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，a=5则|AF2|+|BF2|+AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+8=4a=20|AF2|+|BF2|=12故选：C8. 3位数
4、学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有A. 5040种 B. 840种 C . 720种 D. 432种参考答案：D9. 若变量x，y满足约束条件且a（6，3），则z=仅在点A（1，）处取得最大值的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的动点P（x，y）到定点D（a，0）的斜率，由图象知当2a1时，DA的斜率最大，此时满足条件故则z=仅在点A（1，）处取得最大值的概率=，故选：A1
5、0. 下列表述正确的是演绎推理是由一般到特殊的推理；归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足约束条件：，则的最大值等于 .参考答案：312. 曲线在点处的切线方程是 参考答案：13. 将函数f(x)2sin(0)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_参考答案：2 14. 已知向量则的最小值是 参考答案：略15. 二项式的展开式中常数项为 ；参考答案：2816. 不等式的解集是_
6、参考答案：略17. 已知在空间四边形OABC中， ，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用 ，表示，则等于 参考答案：【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=3MA，=；又N为BC中点，=（+）=（+）=+故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ex+.（I）当a=时，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（II）函数f（x）是否存在零点?若存在，求出零点的个数；若不存在，请说
7、明理由. 参考答案：（I）f（x）=ex+，f（x）=ex，f （0）=1. 当a=时，f（0）=3. 又f（0）=1，则f（x）在x=0处的切线方程为y=3xl. （II）函数f（x）的定义域为（，a）（a，+）. 当x（a，+）时，ex0，0，所以f（x）=ex+0，即f（x）在区间（a，+）上没有零点. 当x（，a）时，f（x）=ex+=，令g（x）=ex（xa）+1，只要讨论g（x）的零点即可. g（x）=ex（xa+1），g（a1）=0. 当x（，a1）时，g（x）0，g（x）是增函数，所以g（x）在区间（，a）上的最小值为g（a1）=1ea1. 当a=1时，g（a1）=0，所以x=
8、a1是f（x）的唯一的零点；当a0，所以f（x）没有零点；当al时，g（a1）=1ea10. 所以f（x）有两个零点. 19. 已知命题，命题，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：由P得，由Q得，P真Q假则有和同时成立，所以20. 在1，2，3，9这9个自然数中，任取3个不同的数（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望参考答案：解：（1）记“3个数中恰有2个是奇数”为事件A，从9个自然数中，任取3个不同的数，共会出现=84种等可能的结果，其中3个数中恰有2个是奇数的结果有=40种，故这3个数中恰有2个是奇数的
9、概率P（A）=（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3PEX=略21. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面
10、面积球的底面积S=622+21212=24+（m2）（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=222+13=8+（m3）【点评】本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力22. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1侧面ACC1A1（1）求证：A1B平面AB1C；（2）若AB2，ABB160，求三棱锥C1COB1的体积参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）先根据面面垂直的性质定理得到平面，由此得到，结合菱形的几何性质得到，进而证得平面.（2）先证得平面，由此将所求几何体的体积，转化为三棱锥的体积.由（1）得为三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式计算出所求几何体的体积.【详解】解：（1）因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，, 又侧面为菱形，所以，所以平面.（2）因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积; 平面，所以为三棱锥的高，因为，,所以【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查面面垂直的性质定理的应用，考查等体积法求体积，考查锥体的体积计算，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中档题.
