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1、湖北省十堰市竹山县实验中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：C若,，则或，即选项A错误；若，则或，即选项B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C.3. 与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A
2、B C D参考答案：B试题分析：圆心（3,2）到直线的距离为，所以,即d21，则，解得 .考点：圆与直线的位置关系 .4. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于A1 B C D参考答案：B5. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） . . . .参考答案：C因为在上是增函数，所以在上单调递增且恒为正所以即6. 若则满足的关系是（ ）(A) (B) 1 (C) (D) 参考答案：A7. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情
3、况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A30 B25 C20 D15参考答案：C略8. 已知cos=，cos（+）=，且、（0，），则cos（）=（）ABCD参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：根据的范围，求出2的范围，由cos的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2的值，又根据和的范围，求出+的范围，由cos（+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（+）的值，然后据=2（+），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解解答：由2（0
4、，），及cos=，得到cos2=2cos21=，且sin2=，由+（0，），及cos（+）=，得到sin（+）=，则cos（）=cos2（+）=cos2cos（+）+sin2sin（+）=（）+=故选：C点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即=2（+），属于中档题9. 在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A B C D参考答案：C略10. 若，则的表达式为 （ ） A3lnx B3lnx +4 C3ex D3ex +4参考答案：D令，于是有，分别用、替换中的、得：最后仍用作自变量，得故选D.二、 填空
5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的外接圆半径为R，且已知AB4，C45，则R_参考答案：2略12. 已知是奇函数，且当时，那么=_。参考答案：-113. 已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来： .参考答案：14. 在等差数列an中，且，则满足的n的最大值为_.参考答案：19【分析】由题意可得，根据等差数列的性质判断 ，的符号，即可得出结论.【详解】解： 在等差数列中，则，故时，n的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断 ，的符号是解答本题的关键.15. 已知函数，且，则_参考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【详解】
6、,则,故填：10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.16. 若cos（65+）=，其中为第三象限角，则cos+sin（115）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由题意可得65+为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值【解答】解：cos（65+）=，其中为第三象限角，65+为第四象限角可得：cos+sin（115）=cos（65+）sin（65+）=（）=+=故答案为：17. 若ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60，则ab的值为 参考答案
7、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030列出频率分布表；画出频率分布直方图以及频率分布折线图；估计电子元件寿命在100h400h以内的频率；估计电子元件寿命在400h以上的频率.参考答案：解:（1） （2） 略区间频数频率频率/组距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015（3）=0.65 （4）=0.35略19. （12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，xR（）求
8、函数f（x）的最小正周期和单调递减区间（）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最大值参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（）化简函数的解析式为 2sin（2x+），函数f（x）的最小正周期为T=由2k+2x+2k+，kZ，求得f（x）的单调递增区间（）根据条件得 4x+，所以当x=时，g（x）min=解答：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
9、T=由2k+2x+2k+，kZ可解得：kxk，kZ单调递减区间是：，kZ（）根据条件得=2sin（4x+），当x时，4x+，所以当x=时，g（x）min=点评：本题考查两角和差的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性、值域，化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x+），是解题的关键20. （本小题满分14分）已知函数y=log2log4 (2x4)，(1)求当x=4时对应的y值;(2)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,t的范围；(3)求该函数的值域.参考答案： (3) 解：y= (t2-3t+2)= (t-)2-.当t=时,y取最小值-,当t=2或1时,y取最大值0.该函数的值域为-,0
10、. （14分）21. 根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天 tN+）的关系满足如图，日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系是Q=t+40（tN+）（）写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；（）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格日销量）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（I）根据图象，可得每件销售价格P与时间t的函数关系；（II）结合日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系，可得日销售金额函数，分段求最值，即可得到结论【解答】解：（）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：（
11、）设日销售金额y（元），则=若0t20，tN+时，y=t2+10t+1200=（t5）2+1225，当t=5时，ymax=1225；若20t30，tN+时，y=50t+2000是减函数，y5020+2000=1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元【点评】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABC=60，PC面ABCD，E，F是PA和AB的中点（1）求证：EF平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距
12、离计算【分析】（1）欲证EF平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EFPB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，满足定理所需条件；（2）在面ABCD内作过F作FHBC于H，又EF平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求【解答】（1）证明：AE=PE，AF=BF，EFPB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FHBC于HPC面ABCD，PC?面PBC面PBC面ABCD又面PBC面ABCD=BC，FHBC，FH?面ABCDFH面PBC又EF|平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH在直角三角形FBH中，FBC=60，FB=，FH=FBsinFBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a
