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1、湖北省十堰市高级职业中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sinx+cosx的值域是（）A1，1B2，2CD参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域【分析】利用两角和差的正弦公式 把函数y化为sin（x+），根据1sin（x+）1，得到sin（x+），从而得到函数y的值域【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），由于1sin（x+）1，sin（x+），故函数y=sinx+cosx的值域是，选D2. 已知函数f（x）=，则f（f（3）的值为（）A3
2、 B1 C3 D21参考答案：B【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（3）=（3）24（3）=21，f（f（3）=f（21）=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3. （5分）已知x2+y24x2y4=0，求的最大值（）A2BCD参考答案：B考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用圆的参数方程与直线的斜率计算公式转化为直线与圆的相交直线的斜率计算问题即可得出解答：x2+y24x2y4=0，（x2）2+（y1）2=9，令x=2+3cos，y=
3、1+3sin，则=+2，令k=，则k表示直线y=k（x+5）与圆x2+y2=9由公共点，则3，解得，取k=时，取得最大值+2=的最大值为故选：B点评：本题考查了圆的参数方程、直线的斜率计算公式、直线与圆的相交直线的斜率计算问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是 A球 B正方体 C三棱锥 D圆柱参考答案：D5. 下列各组的两个向量共线的是A B C D参考答案：D略6. （5分）若a是函数f（x）=x的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定参考答案：B
4、考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用函数零点的定义分别判断做出函数的图象，利用图象判断f（x0）的符合解答：由f（x）=x=0得，分别设，在同一坐标系中分别作出两个函数的图象，因为a是函数f（x）=x的零点，所以当0xa时，所以此时f（x）=x0故选B点评：本题主要考查函数与方程的关系以及函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键7. 函数的图像可能是（ ）ABCD参考答案：D（方法一）当时，函数为增函数，且在轴上的截距为，而，排除，；当时，函数为减函数，且在轴上的截距为，而，排除，故选（方法二）对于，当时，即的图像过点，可知选8. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，
5、纵坐标不变，再把所得函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略9. 在ABC中,若A=600,则等于( )A、1 B、 C、4 D、参考答案：C10. 对于下列调查，比较适合用普查方法的是（ ）A.调查某种产品的知名度 B.调查央视春节晚会的全国收视率； C.检验一批弹药的爆炸威力 D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数（）是偶函数，则实数= 参考答案：.0 略12. 在中,若 , 则 _. 参考答案：13. 在ABC中，若=4，则边AB的长为（ ）AB
6、CD参考答案：C14. （4分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）参考答案：考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异 专题：函数的性质及应用分析：分别取特值验证命题；对数型函数的变化是先快后
7、慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题正确解答：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系是：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，命题不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，命题不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙
8、、丁四个物体又重合，从而可知当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面，命题正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，命题正确结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题正确故答案为：点评：本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题15. 函数的定义域是参考答案：16. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_参考答案：乙不输的概率为，填.17. 下列结论中：若（x，y）在映射f的作用下的象是（
9、x+2y，2xy），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为m，则m的值不可能为1；函数f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是8，6其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），a+2b=3，2ab=1，a=
10、1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；设g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函数，g（1）0，实数a的取值范围是8，6，正确 故答案为：【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示
11、：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函 数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？ （日销售金额=每件的销售价格日销售量）.参考答案：略19. (本小题满分12分)已知直三棱柱中，是中点，是中点.（）求三棱柱的体积；（）求证：；（）求证：面.参考答案：（） -3分（）,为等腰三角形为中点， -4分为直棱柱，面面 -5分面面,面，面-6分 -7分（）取中点，连结，-8分分别为的中点，-9分面面
12、-11分面面 . -12分20. 如图所示，已知P,Q分别是正方体的面和面的中心，证明: 参考答案：略21. 有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk（m，k=1，2，3，n，n3），公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，ann成等差数列（）证明dm=p1d1+p2d2（3mn，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值；（）当d1=1，d2=3时，将数列dm分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），（每组数的个数构成等差数列）设前m组中所有数之和为（cm）4（cm0），求数列的前n项和Sn（）设N是不超过20的正整数，当nN时，对于（）中的Sn，求使得不等式成立的所有N的值参考答案：考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合专题：综合题；压轴题分析：（）先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，ann中的第项减第2项，第3项减第4项，第n项减第n1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到dn是首项d1，公差为d2d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出dm的通项，令p1=2m，p2=m1，得证，
