《湖北省十堰市竹山区县双台乡中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市竹山区县双台乡中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市竹山区县双台乡中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（ ） A1 B C D2参考答案：B试题分析：因,故,则,故其模为,应选B.考点：复数的概念及几何意义.2. 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）ABCD参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发
2、，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出【解答】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A3. 下列说法中错误的个数为（ ）.图像关于坐标原点对称的函数是奇函数；图像关于轴对称的函数是偶函数；奇函数的图像一定过坐标原点；偶函数的图像一定与轴相交.A.4 B.3 C.2 D.0参考答案：C略4. 设函数 对任意的 ,都有,若函数,则的值是（）A. B. 2C. 1D. 5或3参考答案：B【分析】根据，得出是函数的一条对称轴，从而求出的表达式，再函数的解析式以及的值【详解】函数对任意的都有，是函数的一条对称轴，即，；函数 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的
3、对称轴的问题注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目5. 定义一种向量之间的运算：，若，则向量已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为( ) A B C D参考答案：C6. ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.已知，则A=（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】先利用正弦定理求出角C,再求角A得解.【详解】由正弦定理得因为cb,所以或.所以或.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7. 已知，若与垂直，则的值是( )A1 B1 C0 D1参考
4、答案：B8. 若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D9. （4分）已知函数f（x）=log5x+x3，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）=log5x+x3可得f（2）=log5210，f（3）=log530，利用零点的判定定理可得结论解答：f（x）=log5x+x3，函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=log5210，f（3）=log530，满足f（2）f（3）0，f（x）在区间（2，3）内必有零
5、点，故选：C点评：本题考查函数零点的判断，属基础题10. 设，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且，则锐角为参考答案：45【考点】96：平行向量与共线向量【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可【解答】解：设，且，所以：sincos=，sin2=1则锐角为45故答案为：45【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查12. 将300化为弧度为 参考答案：【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以【解答】解：300=故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数
6、乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则13. 设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）0的解集为参考答案：（，2）（0，2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出【解答】解：如图所示，不等式f（x）0的解集为（，2）（0，2）故答案为：（，2）（0，2）14. （6分）已知函数f（x）=+a（aR），若a=1，则f（1）= ；若f（x）为奇函数，则a= 参考答案：；0.考点：函数的零点；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）把a=1代入函数f（x）的解析式，再求出
7、f（1）的值；（2）利用奇函数的性质：f（x）=f（x），列出方程化简后，利用分母不为零和恒成立求出a的值解答：（1）当a=1时，函数f（x）=+1，则f（1）=+1=；（2）因为f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），即+a=（+a），则=2a，化简得2a（xa）（x+a）=2a恒成立，因为xa，所以（xa）（x+a）0，即a=0，故答案为：；0点评：本题考查函数的函数值，函数奇偶性的应用，以及恒成立问题，注意函数的定义域，考查化简能力15. 如果集合P=（x，y）|y=x2，xR，集合Q=（x，y）|y=x2+2，xR，则PQ=参考答案：（1，1），（1，1）【考点】交集及其运算【专题】
8、集合【分析】联立方程组求解交点坐标即可【解答】解：由题意可得：，解得y=1，x=1，集合P=（x，y）|y=x2，xR，集合Q=（x，y）|y=x2+2，xR，则PQ=（1，1），（1，1）故答案为：（1，1），（1，1）【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解法，考查计算能力16. 关于x的方程|x21|a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是 。参考答案：1略17. 北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成ABC，以下是测量的数据的不同方案：测量
9、A，AC，BC；测量A，B，BC；测量C，AC，BC；测量A，C，B. 其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_. 参考答案：.分析：由题意结合所给的条件确定三角形解的个数即可确定是否能够唯一确定A，B两地之间的距离.详解：考查所给的四个条件：测量A，AC，BC，已知两边及对角，由正弦定理可知，三角形有2个解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；测量A，B，BC，已知两角及一边，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；测量C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；测量A，C，B，知道三个角度
10、值，三角形有无数多组解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；综上可得，一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是.点睛：本题主要考查解三角形问题，唯一解的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an为等差数列，前n项的和为Sn（nN），数列bn是首项为2的等比数列且公比大于0，b3b540，b2a46a1，S1111b4（1）求数列an和bn的通项公式（2）求数列a2nbn的前n项和参考答案：解：(1)设公差为 ，公比为 即 、 又 3分又 即 由 即 解得 6分(2) 令 7分设前项
11、和为 则 9分上述两式相减，得： = = 12分19. 定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在(,0)上的值域，并判断函数在(,0)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在0,+)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若，函数在0,1上的上界是，求的解析式.参考答案：（1）不是；（2）；（3）.【分析】（1）通过判断函数的单调性，求出的值域，进而可判断在上是否为有界函数；（2）利用题中所给定义，列出不等式，换元，转化为恒成立问题，通过分参求构造函数的最值，就可求得实数的取值范围；（
12、3）通过分离常数法求的值域，利用新定义进而求得的解析式。【详解】（1）当时，由于在上递减，函数在上的值域为，故不存在常数，使得成立，函数在上不是有界函数（2）在上是以3为上界的有界函数，即，令，则，即由得，令，在上单调递减，所以 由得，令，在上单调递增，所以所以；（3）在上递减，即，当时，即当时，当时，即当时，.【点睛】本题主要考查学生利用所学知识解决创新问题的能力，涉及到函数求值域的有关方法，以及恒成立问题的常见解决思想。20. （本题满分16分）已知半径为的圆的圆心在上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取范围（3）在（2）的条件下，是否存
13、在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。参考答案：21. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切。（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M，N关于直线对称，且，求直线MN的方程；参考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用点到直线 的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1） ，所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。22. 已知全体实数集R，集合A=x|（x+2）（x3）0集合B=x|xa0（1）若a=1时
