《湖北省十堰市白桑中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市白桑中学高三数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市白桑中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F
2、三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A1250B1255C1230D1200参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】根据“平行线法”证得BCFHAF、DEGHAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度【解答】解：AHBC，BCFHAF，又DEAH，DEGHAG，又BC=DE，即，BH=30750（步）=102.5里，又，AH=1255（步）故选：B【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键2. 方程在复数范围
3、内的根共有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：D略3. 已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=3xBy=2xCy=（+1）xDy=（1）x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解：过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF
4、2|，|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得x=，y=B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，双曲线的渐近线方程为y=（+1）x，故选：C4. 已知 则（ ）A B C D参考答案：C略5. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D 参考答案：C 由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.6. 已知函数f（x）=若|f（x）|+aax，则a的取值范围是（）A2，0）B0，1C（0，1D2，0参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】当x1时，f（x）
5、|+aax，化简为x24x+3+aax，分离参数a，利用恒成立思想可求得a2；当x1时，|f（x）|+aax化简为lnxa（x1），作图，由函数图象可知a0，从而可得答案【解答】解：当x1时，f（x）=x2+4x3=（x2）2+10，所以|f（x）|+aax，化简为x24x+3+aax，即a（x1）x24x+3=（x1）22（x1），因为x1，所以ax12恒成立，所以a2；当x1时，f（x）=lnx0，所以|f（x）|+aax化简为lnxa（x1）恒成立，如图：由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f（x）|+aax恒成立故选：D7. 若集合M=，N=，那么为（ ）A.(,3 B.3,
6、+) C. (0,3 D. 0,3参考答案：C8. 已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且=（ ）A 4B2C2Dlog27参考答案：C略9. 已知函数，则等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A?xR，f（x）f（x）B?xR，f（x）f（x）C?x0R，f（x0）f（x0）D?x0R，f（x0）f（x0）参考答案：C【考点】全称命题；特称命题【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：?xR，f（x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案【解答】解：定义域为R的函数
7、f（x）不是偶函数，?xR，f（x）=f（x）为假命题；?x0R，f（x0）f（x0）为真命题，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=x|13x81，B=x|log2（x2x）1，则AB=参考答案：（2，4【考点】交集及其运算【分析】求出关于集合A、B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|13x81=x|0x4，B=x|log2（x2x）1=x|x2x20=x|x2或x1，则AB=（2，4，故答案为：（2，4【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题12. 运行如图语句，则输出的结果 参考答案：13. 已知复数z满足（3+4i）
8、z=1（i为虚数单位），则z的实部为 参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出【解答】解：（3+4i）z=1，（34i）（3+4i）z=34i，z=i，z的实部为故答案为：14. 若函数是偶函数，且它的值域为，则 参考答案：略15. 在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为： ；参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 16. 对于函数，在使M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为 参考答案：答案：0.5 17. 已知x、y取值如下表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且
9、求得回归方程为，则m的值为_.（精确到0.1）参考答案：1.7将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值约. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，点在上，且（）求证：平面；（）求二面角的正弦值；（）在棱上是否存在点使得平面？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）略（2）（3）3分，平面4分（）如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，则6分2（）因为，为上一点，则有，故点坐标为所以11分由（）可知平面的一个法向量为若平面，则，得则，即的值为13分 考点:空间直线与平面的平行与垂直，二面
10、角的求法.【方法点睛】利用空间向量证明垂直是首选的方法，由于判断两线垂直只需数量积为零，方便而且有说服力，求二面角用空间向量只需计算准确，达到以数助形的目的，19. 设函数在开区间内有极值.（）求实数a的取值范围；（）若，.求证：.参考答案：()解：或时， 由在内有解令不妨设，则， ，所以 解得()解:由或，由或，得在内递增，在内递减，在内递减，在递增由，得，由得， 所以.因为，所以因为（）令则所以在上单调递增，所以20. (本小题满分13分)已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；()若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.参考答案：（）（）（）解：由题意得，即数列是首项为，
11、公差为的等差数列.设数列的前项和为，则21. （本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由参考答案：(1)由已知条件，知直线l的方程为ykx，代入椭圆方程，得(kx)21，整理得x22kx10.由直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，得8k244k220，解得k或k，6分即k的取值范围为.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)由方程，知x1x2.又y1y2k(
12、x1x2)2.由A(，0)，B(0,1)，得(，1)所以与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入，解得k.由(1)知k或k，故不存在符合题意的常数k.12分略22. (本小题满分14分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图） （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。 （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：解：（1）设，所以 ， 即 6分(两个函数各3分)（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得：8分令，9分 则12分所以当，即万元时，收益最大，万元14分略
