《广西壮族自治区南宁市思陇中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区南宁市思陇中学高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市思陇中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是x1,x2,，x100的平均数，a是x1，x2，x40的平均数，b是x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是（ ）. . . 参考答案：D故选答案D2. 是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有 ( )A B C D参考答案：A3. 已知ba，下列值：，|的大小关系为 A| B|C= |= D= |参考答案：B略4. 抛物线 的焦点坐标为 （ ）、（1，0） 、（2，0） 、（0，1） 、（0，2）
2、参考答案：A5. 下列求导运算正确的是( )A BC= D参考答案：B6. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A略7. 若xR，则“x1”是“|x|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可【解答】解：由|x|1得1x1，则“x1”是“|x|1”的必要不充分条件，故选：B8. 设 ab0，那么 a2+的最小值是（）A2B3C4D5参考答案：
3、C【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】先利用基本不等式求得b（ab）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案【解答】解：因为 ab0，所以，当且仅当，即时取等号那么 的最小值是4，故选C【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立9. 为了计算函数在区间内的零点的近似值,用二分法计算的部分函数值的数据如下表:则在区间内的零点近似根(精确到)为_.参考答案： 略10. 已知是等比数列的前项和，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 表示不超过实数的最大整数，如
4、在平面上由满足的点所形成的图形的面积是 参考答案：1212. 如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，若数字195在第m行从左至右算第n个数字，则为_.参考答案：25【分析】每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，由此结合等差数列的求和公式可得结果【详解】由网格可知每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，由等差数列的
5、求和公式可得前19行共有个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第5个数字为195，故数字195在第20行从左至右第5个数字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案为：25【点睛】本题考查合情推理、等差数列的前n项和，考查逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力，综合性较强.13. 已知椭圆C： =1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=，则直线l的方程为参考答案：y=x1【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设出直线方程y=x+m，代入x2+3y2=3，结合题设条件利用椭圆的弦长公式能求出m，得到直线方程【解答】解：椭圆： =1，即：x2+3y2=3l：y=x+
6、m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m23=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|AB|=?|x1x2|=?=，解得：m=1直线l：y=x1故答案为：y=x114. 若an是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=_.参考答案：3略15. 关于的不等式的解集为 . 参考答案：（a,a+1）16. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且m，n为正数，则的最小值为_参考答案：4函数的图象恒过定点，点在直线上，当且仅当时取等号，时，的最小值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难
7、题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.17. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.参考答案：15 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程参考答案：略19. 已知直线l过点A（1，3），且与直线2xy+4=0平行（）求直线l的方程；（）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；直线的截距式方程【分析】（I）利用相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出；（II）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出【解答】解：（）由直线l与直线2xy+4=0平行可知l的斜率为2，又直线l过点A（1，3），则直线l的方程为y+3=2（x1），即2xy5=0（）由直线m与直线l垂直可知m的斜率为，又直线m在y轴上的截距为3，则直线m的
9、方程为即x+2y6=020. 椭圆()过点，为原点. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求出的最大值；若不存在，说明理由. 参考答案：解析： 21. 已知圆和定点，其中点F1是该圆的圆心，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点
10、？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由参考答案：（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，椭圆的方程为，（3分）（2），设，则（6分）（3），由（2）中的结论可知，所以，即，当直线的斜率存在时，可设的方程为，可得，则（*），（7分）， （8分）将（*）式代入可得，即，亦即 （10分）当时，此时直线恒过定点（舍）；当时，此时直线恒过定点；当直线的斜率不存在时，经检验，可知直线也恒过定点；综上所述，直线恒过定点. （12分）22. 学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示工作
11、人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查年级高一高二高三数量50150100（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比是=，即可求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）利用枚举法列出从这6位学生中随机抽取2人的不同结果，求出2人来自同一年级的情况数，由古典概型概率计算公式得答案【解答】解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50=
12、1，150=3，100=2所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2则抽取的这2人构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P（D）=，即这2人来自相同年级的概率为
