《2021-2022学年广东省潮州市慈云中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省潮州市慈云中学高二数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省潮州市慈云中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A（，） B（，2） C（，） D（2，3）参考答案：C略2. 椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，且位于第一象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点若POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（）A1BC2D2参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的一个坐标，PF方程为：y=（xc）代入椭圆标准方程即可得N
2、坐标，再用斜率公式，求解【解答】解：椭圆上存在点P使AOF为正三角形，设F为左焦点，|OF|=c，P在第一象限，点P的坐标为（）代入椭圆方程得，又因为a2=b2+c2，得到椭圆C： +=1（ab0）的方程可设为：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2PF方程为：y=（xc）由得N（）c，），M，P两点关于原点对称，M（c）直线MN的斜率等于故选：D【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，计算量较大，属于中档题3. 已知平面的法向量为，则直线与平面的位置关系为（ ）A BC与相交但不垂直 D参考答案：A4. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点若AC=BD=a
3、，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】先证明四边形EFGH为菱形，然后说明EFG=60，最后根据三角形的面积公式即可求出所求【解答】解：连接EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=BD同理，FGBD，EFAC，且FG=BD，EF=AC所以EHFG，且EH=FG所以四边形EFGH为平行四边形因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60所以EF=EH所以四边形EFGH为菱形，EFG=60四边形EFGH的面积是2（）2=a2故选A5. 某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经
4、过y年，则函数的图象大致为（ ） 参考答案：D6. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为（）ABCD参考答案：A略7. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ） A B C D不存在这样的实数k参考答案：B略8. 己知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为 （ ）A B C D参考答案：A9. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A10+96B9+96C8+96D9+80参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为一个正方体和一个圆柱的组合体，根据三
5、视图的数据求出正方体表面积和圆柱的侧面积相加可得答案【解答】解：由三视图知几何体为一个正方体与一个圆柱的组合体，其中圆柱的直径为2，高为4，S侧面积=214=8，S圆柱上表面积=S圆柱下表面积=，正方体的边长为4，S正方体=642=96，几何体的表面积S=9+96=8+96故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z=（i为虚数单位）是实数，则实数a=_参考答案：-3略12. 已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：略13. 已知实数x，y满足x?y0，且x+y=1，则的最大值为 参考答案：9【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；转化
6、法；不等式【分析】充分利用已知的x+y=1，将所求转化为积为定值的形式【解答】解：因为实数x，y满足x?y0，且x+y=1，则=5（）54=9；当且仅当时等号成立，即x=，y=故答案为：9【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件14. 已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线xy+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是 参考答案：2，0【分析】过M作O切线交C于R，则OMROMN，由题意可得OMR，|OM|2再根据M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范围【解答】解：过M作O切线交C
7、于R，根据圆的切线性质，有OMROMN反过来，如果OMR，则O上存在一点N使得OMN=若圆O上存在点N，使OMN=，则OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00x0的取值范围是2，0，故答案为：2，0【点评】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题15. 正态变量的概率密度函数f(x)e，xR的图象关于直线_对称，f(x)的最大值为_参考答案：x3，16. 我国古代数学著作九章算术有如下问
8、题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设此人原来持金为，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 参考答案：17. 直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为_.参考答案：2x3y0或xy50略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：【考点】随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先列举出所有的事件共有2
10、0种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23
11、、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）=0.05（2）事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=0.45（3）事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次则一天可赚901105=40，每月可赚1200元19. 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试
12、两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望参考答案：解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、；表示事件“恰有一人通过笔试” 则-5分（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，所以，故-10分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件，则
13、所以，于是，20. (本小题满分12分)已知关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围参考答案：当0，即a2.若a2时，原不等式化为4x10，x.此时，原不等式的解集不是空集若a2时，原不等式化为10，无解此时，原不等式的解集为空集当a240时，由题意，得， .综上所述，a的取值范围为-.21. (12分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；参考答案：(1) 证明在正方形AA1C1C中，A1AAC.又平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1CAC，AA1平面ABC.(2)解：由(1)知AA1AC，AA1AB，由题意知，在ABC中，AC4，AB3，BC5，BC2AC2AB2，ABAC.以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Axyz.A1(0,0,4)，B(0,3,0)，C1(4,0,4)，B1(0,3,4)，于是22. 已知（1）求的定义域和值域；（2）求。参考答案：解析：由已知有的
