《2021年江西省上饶市宏才中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江西省上饶市宏才中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省上饶市宏才中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角ABC中，若,则（）A. 18B. C. 18D. 参考答案：C【分析】在直角三角形ABC中，求得的值，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【详解】在直角三角形ABC中，若，则故选:C【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.2. 已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C
2、.充要条件 D.既不充分也不必要条件高考资源参考答案：A略3. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据诱导公式及角之间的关系，可利用余弦的二倍角公式求解.【详解】因为，又，所以，故选B.4. 函数的图象大致为参考答案：D5. 函数, 若关于的方程有五个不同的实数解, 则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件 专题：简易逻辑分析：由m2=n2?m=n，即可判断出解答：解：m2=n2?m=n，“m=n”是
3、“m2=n2”的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了充要条件的判定方法、根式的运算性质，属于基础题7. 已知双曲线C： =1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ=且，则双曲线C的离心率为（）A2BCD3参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】确定QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论【解答】解：因为PAQ=60且，所以QAP为等边三角形，设AQ=2R，则PQ=2R，OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=，由勾股定理可得（2R）2R2=
4、（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2），在OQA中， =，所以R2=a2结合c2=a2+b2，解得c2=b2=（c2a2），即为3c2=7a2，可得e=故选：B8. 若，则A B C D参考答案：C9. 若x2y4，则2x4y的最小值是（ ）A4 B8 C2 D4参考答案：B试题分析：由，当且仅当时，即等号成立，故选B考点：基本不等式.10. 函数的部分图像可能是A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域D，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】简单
5、线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出区域D，直线y=a（x+1）表示过点A（1，0）且斜率为a的直线，数形结合可得【解答】解：作出约束条件所对应的可行域D（如图阴影），直线y=a（x+1）表示过点A（1，0）且斜率为a的直线，联立可解得，即B（3，3），由斜率公式可得a=，结合图象可得要使直线y=a（x+1）与区域D有公共点需a，故答案为：a【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题12. 过点的直线l与圆C：（x1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为 参考答案：2x4y+3=0略13. 已知函数，若恰有两
6、个实数根，则的取值范围是 。参考答案：或a = 114. 若，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_ 参考答案：圆C的标准方程为，圆心半径为。圆心C当直线的距离，则圆上的点到直线的最短距离为，要使圆与直线和圆都相切且半径最小，则圆的直径。所以所求圆心在直线上，且圆心到直线的距离为，解得圆心坐标为，所以圆的标准方程为。如图16. 二项式的展开式中，含的项的系数是_. 参考答案：-56 17. 已知函数的定义域为,则函数的值域为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设点
7、在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，点为其右顶点，且.（）求双曲线方程；（）设过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且满足, (其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为 （4分）（）设，由，有 （8分）显然，不合题意；当轴时，也不合题意 （10分）于是，由，消去，整理得：， （12分）由故斜率的取值范围是. （14分）略19. 在中，内角所对的边分别为.已知， （1）求角的大小；（2）若，求的面积.参考答案：（）（2）（）ABC中，ab，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB，-=sin2A-sin2B，即 cos2A
8、-cos2B=sin2A-sin2B，即-2sin（A+B）sin（A-B）=2?cos（A+B）sin（A-B）ab，AB，sin（A-B）0，tan（A+B）=-，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cosA=由正弦定理可得，即=，a=sinB=sin（A+B）-A=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=-（-）=，ABC的面积为?ac?sinB=略20. 设函数（）当的最小值；（）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时， （2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立 当时，上式成立； 当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立. 综上，
9、实数的取值范围为 略21. 某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x (万人)13981012原材料y (袋)3223182428(1) 根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程.(2) 已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L=销售收入原材料费用).参考公式：，.参考数据：，.参考答案：解：(1)由所给数据可得：，则关于的线性回归方程为.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时，即预计需要原材料袋，因为，所以当时，利润，当时，；当时，利润，当时，.综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.22. （本小题满分12分）在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为且.(1)求角A的大小;(2) 若求ABC的面积.参考答案：(1)由已知得到:,且,且; 6分(2)由(1)知,由已知得到: 所以12分
