《2021年广东省中山市华侨中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省中山市华侨中学高一数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省中山市华侨中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是 A B C D参考答案：B2. 不等式x2 y + 6 0表示的平面区域在直线：x2 y + 6 = 0的 ( )A. 右上方B. 右下方C. 左上方D.左下方参考答案：B略3. 已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为（ ）A B C. D参考答案：A4. 已知过点的直线与直线平行，则的值为：A
2、. B. C. D. 参考答案：A略5. （4分）若实数x，y满足则z=2x+y的最小值是（）AB0C1D1参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值解答：解：画出可行域，得在直线xy+1=0与直线x+y=0的交点（，）处，目标函数z=2x+y的最小值为故选A点评：本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可6.
3、 设a=log34，b=log0.43，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）AcabBacbCbcaDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式【分析】通过比较三个数与0、1的大小关系即可得到答案【解答】解：log0.43log0.41=0，b0log34log33=1，a1，00.430.40=10c1，acb故选：B7. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A BC D参考答案：A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；8. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）ABCD参考答案：A9. 直三棱柱ABCA1B1C1内有一个与
4、该棱柱各面都相切的球，若ABBC，AB=6，BC=8，则该棱柱的高等于（）A1B2C3D4参考答案：D10. 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（ ）A0.09 B0.20 C0.25 D0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45故选D二、 填空题:本大题共
5、7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是 参考答案：12. 已知实数满足则实数的取值范围为_。参考答案：13. 已知，则f（x）=参考答案：x2+4x+5（x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】换元法【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法根据题意选择用换元法求该函数的解析式【解答】解：设，则t1，所以=可变形为f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x1）【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元14. （5分）在平面直角
6、坐标系中，已知点A（2，1），B（1，3），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则k=的取值范围 参考答案：2，考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由题意画出图形，然后结合k=的几何意义求得k的取值范围解答：如图，k=的取值范围是2，故答案为：2，点评：本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题15. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0)上是增函数，且f(2)0，则使f(x)0的x的取值范围是 . 参考答案：略16. 实数满足约束条件且仅在处取得最大值，求实数的取值范围_参考答案：17. 在ABC中，角所对的边分别为，已知，则b= .参考答案：2 略三、 解答题
7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。参考答案：解析：（I）由已知条件： ， 得： 7分 （2） 10分因为：，所以：所以，只有当： 时， ，或时，14分19. 已知以点为圆心的圆C被直线：截得的弦长为.（1）求圆C的标准方程；（2）求过与圆C相切的直线方程；（3）若Q是x轴的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点.试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）；（2）或；（3）见解析【分析】（1）根据圆心到直线的距离，半弦长
8、、半径、构成直角三角形，求解即可；（2）利用圆心到直线的距离等于等于半径求解（3）由题意，则，在以为直径的圆上，设，写出圆的方程，与已知圆联立，得到含参的直线方程，确定是否过定点.【详解】（1）圆心到直线的距离为，设圆的半径为，则，圆为.（2）设过点的切线方程为，即，圆心到直线的距离为，解得或，所以过点的切线方程为或；（3）由题意，则，在以为直径圆上，设，则以为直径的圆的方程：.即，与圆：，联立得：，令得，故无论取何值时，直线恒过定点.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线系过定点问题，属于中档题.20. 已知函数 (1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最
9、小值(2)若，求的值，参考答案：略21. （本题满分15分）已知数列中，(1) 求；（2）求证：是等差数列（3）求数列的通项公式参考答案：（1）（2）略（3）22. 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设表示学生注意力指标该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（且）若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（1）求的值（2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？参考答案：（）由题意得，当时，即，解得（），故上课后第分钟时比下课前分钟时注意力更集中（）当时，由（）知，解得；当时，恒成立；当时，解得综上所述，故学生的注意力指标至少达到的时间能保持分钟
