《2021年广西壮族自治区贵港市平南县大安高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西壮族自治区贵港市平南县大安高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西壮族自治区贵港市平南县大安高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称。若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥SABC的外接球的表面积为（）A2B4C6D5参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以SA
2、为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R=，可得球的半径R，即可求出三棱锥SABC的外接球的表面积【解答】解：根据已知中底面ABC是边长为的等边三角形，SA垂直于底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球ABC是边长为的正三角形，ABC的外接圆半径r=1，球心到ABC的外接圆圆心的距离d=故球的半径R=故三棱锥PABC外接球的表面积S=4R2=5故选：D3. 若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是A.B.C.D.参考答案：A略4. 直线x-y-1=0与圆交于A、b两点，则=.A. B. C. D.参考答案：A略5. 函数为奇函数，
3、且在上为减函数的值可以是A B C D参考答案：D6. 设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A如，则； B如，则；C如，则；D如，则参考答案：D7. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C令圆的半径为1，则，故选C8. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3参考答案：B9. 若集合,则所含的元素个数为( )A0 B1 C2 D3参考答案：【知
4、识点】交集及其运算A1C 解析：由集合A中的不等式变形得：212x+223，得到1x+23，解得：1x1，且x为整数，A=0，1；由集合B中的不等式变形得：x（x2）0，解得：x2或x0，即B=（，0）（2，+），?RB=0，2，A（?RB）=0，1，即元素有2个故选C【思路点拨】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A4B6C10D17参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x
5、+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则该几何体的表面积为参考答案：12该几何体是一个正四棱锥,其直观图如图所示，其中侧面三角形的高CD=2，故该四棱锥的表面积S=.12. 若实数x，y满足不等式组，则x3y的最小值为4，点P（x，y）所
6、组成的平面区域的面积为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可解答：解：设z=x3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=x3y，得z=232=26=4目标函数z=x3y的最小值是4B（0，1），C（1，0），D（2，0），ABC的面积S=，故答案为：4，点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决
7、问题的基本方法13. 已知曲线C：y24x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）参考答案：充分不必要考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 设P（x，y）在曲线C：y24x2n=0上，把点P（x，y）代入曲线可得证明，解答： 解：线C：y24x2n=0，则“n为正奇数”，设P（x，y）在曲线C：y24x2n=0上，把点P（x，y）代入曲线可得：y24（x）2n=0，即y24（x）2n=0成立，P（x，y）点在曲线上，曲线C关于y轴对称，根据充分必要条件的定义可判断：“n为正奇
8、数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要故答案为：充分不必要点评： 本题考查了充分必要条件的定义，点与曲线的位置关系，属于容易题14. 在ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为 参考答案：略15. 下列选项叙述错误的是_.命题“若,则”的逆否命题是“若，则”；若命题：,则：, ；若为真命题，则,均为真命题；“”是“”的充分不必要条件.参考答案：略16. 已知集合，则 参考答案：1 17. 在中，角所对的边分别为，若，则_参考答案：试题分析：由正弦定理得，即，且，所以，所以,故应填.考点：1.正弦定理；2.三角形内角和定理；3.勾股定理.三、 解答题：本大题共5
9、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，参数，点在曲线C：上.（1）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的方程;（2）求的最小值.参考答案：设点P的坐标为（x，y），则有消去参数，可得由于0，y0，故点P的轨迹是上半圆曲线C：，即，即 sin-cos=10，故曲线C的直角坐标方程：x-y+10=0（2）如图所示：由题意可得点Q在直线x-y+10=0 上，点P在半圆上，半圆的圆心C（1，0）到直线x-y+10=0的距离等于即|PQ|的最小值为-1略19. 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未
10、售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1750元的概率.参考答案：（1） 2分 . 3分故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤. 4分（2）当日需求量不低于250公斤时，利润元,5分当日需求量低于250公斤时，利润元 ,6分所以 8分由得，, 9分所以 10分. 11分 故估计利润y不小于1750元的概率为0.7 .
11、 12分20. 在ABC中，已知，.（1）求cosC的值；（2）若，D为AB的中点，求CD的长.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）且，-2分-3分-6分（2）由（1）可得-8分由正弦定理得，即，解得-10分在中，所以-12分考点：本题考查了正余弦定理的运用点评：正余弦定理是处理三角形边角关系的重要工具，应用时注意三角形中的性质及角的范围。21. (本小题满分13分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点.（）求椭圆的方程；（）若直线交轴于点，且.试判断的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由.参考答案：（）易知椭圆右焦点，抛物线的焦点坐标 1分 3分椭圆的方程. 4分10分 12分所以，当变化时， 的值是定值，定值为.13分22. (文) （本小题满分12分）如图(a)所示，已知等边ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将ADE折起，使ADDB，连接AB，AC，得到如图(b)所示的四棱锥ABCED.(1)求证：AC平面ABD；(2)求四棱锥ABCED的体积参考答案：
