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1、2021年山西省吕梁市建祥中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f(x)是(0,+)上的非负可导函数,且,对任意正数a,b,若a0，故单调增区间是(0，)10. 命题“若，则”的逆否命题为（ ）A若1，则1或1 B若或，则C若，则 D若1或1，则1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于，且，则椭圆的离心率是_.参考答案：略12. 在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2变成直线2xy=4的伸缩变换是 参考答案：
2、【考点】O7：伸缩变换【分析】将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故有是【解答】解：直线2xy=4即直线xy=2将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换是故答案为：13. 把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成 个小组.参考答案：9，又，即将8个人从第二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组14. 先将函数f ( x ) = ln的图像作关于原点的对称变换，然后向右平移1个单位，再作关
3、于y = x的对称变换，则此时的图像所对应的函数的解析式是 。参考答案：y = e x15. 从点P ( 2 a , 0 )看椭圆+= 1 ( a b 0 )上两点，最大的视角为2 arctan，则的值等于 。参考答案：16. 若复数，则_.参考答案：【分析】先通过运算化简，再利用求模公式求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.17. 函数的值域为 参考答案：(,1)2,+)函数的定义域为，则：，即函数的值域为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面AB
4、CD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ；（II）求平面QBP与平面BPC的夹角余弦值参考答案：略19. 如图，四面体中，、分别是、的中点，平面， （1）求证：面面；（2）求异面直线与所成角的大小参考答案：（1）略（2）连OE，则,所以即为异面直线与所成角。在中，因为OE=1，AO=1，所以 所以异面直线与所成角为.略20. （13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题【分析】（1）直接使用均值定理a+b2，即可求得xy的最大值，进而求得u=lgx+l
5、gy=lgxy的最大值；（2）将乘以1=，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1），xy10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）所以u=lgx+lgy=lgxylg10=1u=lgx+lgy的最大值为1（2）2x+5y=20， （当且仅当时等号成立）的最小值为【点评】本题考查了利用均值定理求函数最值的方法，利用均值定理求函数最值时，特别注意等号成立的条件，恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键21. （12分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.参考答案：设的展开式的通项为.6分若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27，从而可得中n=7，10分同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.12分22. 求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程参考答案：【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=b，由已知得|=6，由此能求出直线方程【解答】解：设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=b，由已知，得|=6，即b2=6，解得b=3故所求的直线方程是y=x3，即3x4y12=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题
