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1、2021年四川省广元市锦屏中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数f（x），当x0时，f（x）=x38，则x|f（x2）0=( )Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2参考答案：B【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集解：当x0时，则x0，由偶函数f（x）满足f（x）=x38（x0）可得，f（x）=f（x）=x38，则f（x）=，f（x2）=，当x3
2、时，（x2）380，解得x4；当x3时，（x2）380，解得x0；综上：x4或x0，故选B【点评】本题以函数为载体，主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，考查分段函数的性质2. 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）A B. C. D.参考答案：D略3. 见右侧程序框图，若输入，则输出结果是（ ）A. 51 B. 49 C. 47 D. 45参考答案：A4. 已知函数，函数恰有三个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】令，由可得，可转化为直线与函数的图象有三个交点，考
3、查直线与曲线和曲线相切的临界位置，利用数形结合思想可求得实数的取值范围.【详解】令，由可得，则直线与函数的图象有三个交点，如下图所示：当直线与曲线在相切时，由，整理得，所以，解得.当直线与曲线在时相切，由整理得，所以，解得.由图象可知，当或时，直线与曲线有三个交点，因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围，解答的关键就是要分析出直线与曲线相切这一临界位置，考查数形结合思想的应用，属于难题.5. 如果函数y=|x|2的图象与曲线C：x2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A1，1）B1，0C（，10，1）D1，0（1，+）参考答案：
4、考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：利用绝对值的几何意义，由y=|x|2可得，x0时，y=x2；x0时，y=x2，确定函数y=|x|2的图象与方程x2+y2=4的曲线必相交于（2，0），为了使函数y=|x|2的图象与方程x2+y2=4的曲线恰好有两个不同的公共点，则两曲线无其它交点y=x2代入方程x2+y2=4，整理可得（1+）x24x+44=0，分类讨论，可得结论，根据对称性，同理可得x0时的情形解答：解：由y=|x|2可得，x0时，y=x2；x0时，y=x2，函数y=|x|2的图象与方程x2+y2=4的曲线必相交于（2，0），如图所以为了使函数y=|x|2的图象与方程
5、x2+y2=4的曲线恰好有两个不同的公共点，则将y=x2代入方程x2+y2=4，整理可得（1+）x24x+44=0，当=1时，x=2满足题意，由于0，2是方程的根，0，即11时，方程两根异号，满足题意；综上知，实数的取值范围是1，1）故选A点评：本题考查曲线的交点，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题6. 若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是 （ ）AB1C2D3参考答案：D略7. 的值为 （ ） A B C D 参考答案：A 8. 双曲线x22y2=2的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x参考答案：A【考点】双曲线的简单
6、性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由渐近线方程为y=x，即可得到所求【解答】解：双曲线x22y2=2即为：y2=1，即有a=，b=1，则渐近线方程为y=x，即有y=x故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题9. 已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是 （A）复数的虚部为 （B）复数的虚部为 （C）复数的共轭复数为 （D）复数的模为 参考答案：D10. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半(即)；如果n是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这
7、样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则n的所有不同值的个数为（ ）A4 B 5 C. 6 D7 参考答案：D如果正整数n按照上述规则实行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，变换中的第7项一定是4，按照这种逆推的对应关系可得如下树状图：则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256共7个.本题选择D选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2232，所以36的所
8、有正约数之和为（1+3+32）+（2+23+232）+（22+223+2232）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为参考答案：217【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）
9、（1+5+52）=217可求得100的所有正约数之和为217故答案为：21712. （5分）某校开展绘画比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，但复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是参考答案：1【考点】： 茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： 讨论x与5的关系，利用平均数公式列出关于x的方程解之解：当x5时，所以x5，解得x=1；故答案为：1【点评】： 本题考查了茎叶图，关键是由题意，讨论x与5的关系，利用平均数公式解得x的值13. 求值：_参考答案：1=1【点睛】考查对数的运算
10、性质，比较简单。14. 如右图，等边中，则 _参考答案：-3略15. 中，、分别是角、的对边，若，则的值为_.参考答案：由正弦定理可将转化为，经计算得，又为内角，可知，则，则.16. 等差数列，则的值为 参考答案：17. 定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为4，焦点三角形的周长为4+12，则椭圆C的方程是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知c=2，根据焦点三角形的定义及椭圆的定义，求得a的值，则b2=a2c2=3620=16，即可求得椭圆方程【解答】解：由题意可知：焦点F1，F2，则丨F1F2丨=2c=4，c=2，由椭圆的
11、定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a，焦点三角形AF1F2周长L=丨AF1丨+丨AF2丨+丨F1F2丨=2a+2c，则a=6，b2=a2c2=3620=16，椭圆的标准方程为：，故答案为：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）如图菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，,点是线段的中点. （1）求证：平面平面;（2）求多面体的体积参考答案：（1）在菱形中，因为，所以是等边三角形，又因为点是线段的中点.，所以因为面所在平面与直角梯形互相垂直，且面ABEF面ABCD=AB，所以，所以在直角梯形中，得到，从而，所以，又AHAC=A所
12、以，所以平面19. 设函数，.（1）证明：.（2）若对所有的，都有,求实数a的取值范围.参考答案：20. （本题12分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程； （）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。 参考答案：解：（1）(2)设 （3） 椭圆设为 消元整理21. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过.（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆与两点，若，求证：.参考答案：（1）设椭圆的方程为由椭圆过点得：解得椭圆的方程为（2）设由消去整理得，由韦达定理得，则由两边平方整理可得只需证明而故恒成立22. 已知的外心为，为的外接圆上且在内部的任意一点，以为直径的圆分别与交于点， 分别与或其延长线交于点，求证三点共线。参考答案：证明 连，与交于点，由于，因此是等腰三角形，所以,，于是可得，从而有在的中垂线上。由于，在的中垂线上，于是有，即三点共线。
