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1、福建省南平市顺昌县大干中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的6. 等于 A B C D 参考答案：B略2. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）A B C D参考答案：B复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选B.3. 如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本标准差分别为，则、 、 、 、参考答案：B4. 设集合则AB=A. (1,1)B. (0,1)C. (1,+)D. (0,+)参考答案：CAy|y2x
2、，xRy|y0Bx|x210x|1x0x|1x1，故选C5. 已知函数，若, 则实数的值等于A. B. C. D.参考答案：A6. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B C D参考答案：D略7. 设f（x）=，则f（）是（）Af（x）Bf（x）CD参考答案：A【考点】函数的值【分析】利用函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（）=f（x）故选：A8. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案：B略9. 若抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合
3、，则该抛物线的标准方程可能是（ ）A B C D参考答案：C解：c=3 焦点F(0，-3)或F（0，3） 故抛物线的标准方程或10. 设则（）A、 B、C、D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=_ 。参考答案：略12. 曲线在点（1，3）处的切线方程是_参考答案：y=x-213. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 参考答案：14. 若将复数表示成（a，b?R，i是虚数单位）的形式，则
4、参考答案：115. 双曲线（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质；基本不等式【分析】由双曲线渐近线的方程可知， =，离心率e=，从而利用基本不等式即可求得的最小值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为，=，又离心率e=，e2=1+=4，=+2=2=即的最小值为故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式，属于中档题16. 设 参考答案：略17. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 参考答案： 16. 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）经过抛物线的顶点任作两条互相垂直的线段和，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程。 参考答案：. 19. 已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=2n+1，nN*，令cn=，nN*，求数列cncn+1的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用递推式可得（n2），再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）设等差数列an的
6、公差为d，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列，即，解得d=0（舍）或d=1，数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=n，即an=n （II）由，（n2），两式相减得，即（n2），则，20. 是否存在常数a，b，c使等式1?（n21）+2?（n222）+n?（n2n2）=n2（an2b）+c对一切nN*都成立？并证明的结论参考答案：【考点】数学归纳法【分析】可假设存在常数a，b使等式1?（n21）+2?（n222）+n?（n2n2）=n2（an2b）+c对于任意的nN+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明【解答】解：n=1时，ab+c=0，n=2时，16
7、a4b+c=3，n=3时，81a9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0 左边=右边，等式成立 （2）假设n=k时（k1，kN*）等式成立，即，则当n=k+1时1?（k+1）21+2?（k+1）222+k?（k+1）2k2+（k+1）（k+1）2（k+1）2，=1?（k21）+2?（k222）+k?（k2k2）+（1+2+k）（2k+1），=，=所以当n=k+1时等式也成立 综上（1）（2）对于k1，kN*所有正整数都成立21. 某射手进行一次射击，射中环数及相应的概率如下表环数109877以下概率0.250.30.20.15N（1）根据上表求N的值（2）该射手射击一次
8、射中的环数小于8环的概率（3）该射手射击一次至少射中8环的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用概率和为1求解即可；（2）利用对立事件的概率公式可得；（3）利用互斥事件的概率公式求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环、7以下的事件分别记为A、B、C、D，E则可得P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25（1）P（E）=10.250.30.20.15=0.1；（2）射中环数不足8环，P=1P（B+C+D）=10.75=0.25；（3）至少射中8环即为事件A、B、C有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.2+0.3=0.6522. 如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，(1)求证：BCPA(2)求点C到平面PAB的距离参考答案：证明（1）E为BC的中点，又为正三棱锥 BCPA（2）设点C到平面PAB的距离为。则略
