《2021年四川省宜宾市李庄中学校高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年四川省宜宾市李庄中学校高二数学文期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年四川省宜宾市李庄中学校高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的虚部是（ ）A B C D参考答案：C略2. 圆心为，半径为的圆的标准方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C 3. 关于x的不等式0的解为1x2或x3，则点P（a+b，c）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】其他不等式的解法【分析】现根据条件求得a、b、c的值，可得点P的坐标，从而得出结论【解答】解：由于不等式0的解集为1x2或x3，如图所示：故有 a=1、b=3、c=2；或者a=
2、3、b=1、c=2故有 a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，故选：A4. 函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是 （）参考答案：D5. 已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )A B C D参考答案：D略6. 已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上马云2016年11月份的收入（约100亿元），则相对于、，这101个月收入数据 （ ）(
3、A) 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。(B) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变。(C) 平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变。(D) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大。参考答案：D已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），而远大于，所以这101个数据中，平均数变大，数据的集中程度也受到的影响，更加离散，则方差变大，故选D7. 已知z=（）8，则=（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，在由虚数单位i得性质求解【解答】解：z=（）8=，故选：A8. 圆
4、心为 (1,2),半径为的圆在x轴上截得的弦长是 ( )A 8B6 C D参考答案：A9. 已知a、b是不重合的两个平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是A若mn，ma，则na B若ma，mb，则abC若ma，ab，则mb D若ab，ma，则mb参考答案：D10. 若不等式的解集是，则的值为（ ） A10 B 14 C 10 D 14 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线系M：，对于下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点（2）存在定点P不在M中的任一条直线（3）对任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上（4）M中的直线所围成的
5、正三角形面积都相等其中真命题的序号为_参考答案：（2）（3）12. 根据题意，完成流程图（如图）：输入两个数，输出这两个数之差的绝对值，则处应填 参考答案：13. 如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm，原图形的面积是_ cm2. 参考答案：8， 14. 已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为 参考答案：1略15. 圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.参考答案：16. 下面给出了四个类比推理： 为实数，若则；类比
6、推出:为复数，若则. 若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，则数列也是等比数列. 若则； 类比推出：若为三个向量，则. 若圆的半径为,则圆的面积为； 类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（ ） A B C D. 参考答案：D17. 棱长为的正方体的外接球的表面积是_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各
7、随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)（1）求在1次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列.参考答案：（1）；（2）X的分布列见解析，数学期望解：(1)设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).设“在一次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)2，P(X1)C21，P(X2)2，所以X的分布列是X012PX的数学期望E(X)012.19. 已知数列的前n项和是(),
8、且(1)求数列的通项公式;参考答案： 略20. 已知函数（1）若，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点参考答案：（1）f（x）在（，），（，+）单调递增，在（，）单调递减（2）见解析.分析：（1）将代入，求导得，令求得增区间，令求得减区间；（2）令，即，则将问题转化为函数只有一个零点问题，研究函数单调性可得.详解：（1）当a=3时，f（x）=，f （x）=令f （x）=0解得x=或x=当x（，）（，+）时，f （x）0；当x（，）时，f （x）0故f（x）在（，），（，+）单调递增，在（，）单调递减（2）由于，所以等价于设=，则g （x）=0，仅当x=0时g （x）=0，所以
9、g（x）在（，+）单调递增故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点又f（3a1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点综上，f（x）只有一个零点点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：确定函数的定义域；求导数；由（或）解出相应的的取值范围，当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数有唯一零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.21. 如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，（1）求证：平面；（2）在A1B1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论参考答案：（1）证明：直棱柱中，平面 ，2分又，5分又BB1BC=B平面6分（2）存在点，为的中点可满足要求 7分证明：由为的中点，有，且8分又，且，为平行四边形，10分又面，面，面12分22. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行四边形的面积；参考答案：因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是
