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1、福建省南平市邵武莲塘中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体 的表面积为（ ） A B C D参考答案：C 如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥即 为所求，且，可求得表面积为.2. 已知函数f（x）=（xR），若关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4个不相等的实根，则m的取值范围是（）A（2， +2）B（1， +1）C（1， +1）D（2， +2）参考答案：A【考点】54
2、：根的存在性及根的个数判断【分析】令g（x）=f2（x），判断g（x）的单调性，从而得出f（x）的单调性，设f（x）=t，得出方程f（x）=t的解的情况，从而得出关于t的方程t2mt+m1=0的根的分布情况，利用二次函数的性质列出不等式组即可解出m的范围【解答】解：设g（x）=f2（x）=，则g（x）=，当x0或x时，g（x）0，当0时，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，f（x）=0，f2（x）=g（x），f（x）在（，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，作出f（x）的大致函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t0时，
3、方程f（x）=t无解，当t=0或t时，方程f（x）=t有1解，当t=时，方程f（x）=t有2解，当0t时，方程f（x）=t有3解关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4个不相等的实根，关于t的方程t2mt+m1=0在（0，）和（，+）0上各有1解若t=0为方程t2mt+m1=0的解，则m=2，此时方程的另一解为t=1?（0，），不符合题意关于t的方程t2mt+m1=0在（0，）和（，+）上各有1解，解得2m2+故选A3. 已知双曲线方程 的离心率为，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆的四个顶点重合，椭圆G的离心率为 ，一定有（ ）A B C D参考答案：C4. 设复数z满足=i，则|z|=
4、( )A1BCD2参考答案：A【考点】复数求模 【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】先化简复数，再求模即可【解答】解：复数z满足=i，z=i，|z|=1，故选：A【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础5. 已知复数z1=1i，z2=2+3i，则复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=对应的点在第三象限故选：C6. 已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）A. B. C. D.1参考答案：C7. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）ABy=si
5、n22xcos22xCy=sin2x+cos2xDy=sin2xcos2x参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性，得出结论【解答】解：cos（2x+）=sin2x，是奇函数，故排除A；y=sin22xcos22x=cos4x，是偶函数，且，故B满足条件；y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除C；y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，故排除D，故选：B8. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A B CD参考答案：A9. 已知正
6、的边长是，那么的直观图的面积是（ ）A.B. C. D. 参考答案：D略10. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D向右平移单位参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （x+3）（1）5的展开式中常数项为 参考答案：43【考点】二项式系数的性质【分析】（1）5的展开式中通项公式Tk+1=（2）k，令=0，或1，解得k即可得出【解答】解：（1）5的展开式中通项公式Tk+1=（2）k，令=0，或1，解得k=0，或2（x+3）（1）5的展开式中常数项=3+=43故答案为：43【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了
7、推理能力与计算能力，属于基础题12. 若复数z满足，则z= 参考答案：4-3i解：13. 如图4，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为 参考答案：4略14. 直线，则直线与的夹角为= 参考答案：15. 对于给定的函数，有下列结论：的图象关于原点对称； 是上的增函数；有最小值0， 其中正确命题的序号是_参考答案：略16. 已知不等式的解集为（-1,2），则 。参考答案：由得，即，即，因为不等式的解集为，所以，解得。所以。17. 设x，y满足不等式组，则z=2x+y的最小值为参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z
8、的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（4，2），此时z=24+2=6，故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.参考答案：
9、解：（1）由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，即该几何体的体积V为-3分（2）解法1: 过点B作BF/ED交EC于F，连结AF，则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角-5分在BAF中，AB=，BF=AF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为 7分解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）， 异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQBQ. 8分取BC中点O，过点O作OQDE于点Q，则点Q满足题设. 连结EO、OD，在Rt
10、ECO和RtOBD中 11分,以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切切点为Q面,面 面 -13分面ACQ 14分解法2: 以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则，AQBQ -点Q在ED上，存在使得-代入得，解得满足题设的点Q存在，其坐标为19. 已知函数f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）解不等式f（x）5；（2）若不等式m2mf（x），?xR都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）原不等式等价于，或，或分别求得、的解集，再取并集，即得所求（2）利用绝对值三角不等式
11、求得f（x）的最小值为2，可得 m2m2，由此解得实数m的取值范围【解答】解：（1）原不等式等价于，或，或解求得，解求得，解求得，因此不等式的解集为（2）f（x）=|2x1|+|2x3|2x1（2x3）|=2，m2m2，解得1m2，即实数m的取值范围为（1，2）20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；(3)当为何值时,与平面所成角的大小为 45.参考答案：解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面
12、PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC.又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，EF平面PAC.(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，)，D(，0,0)，设BEx(0x)，则E(x,1,0)，(x,1，1)(0，)0，PEAF.(3)设平面PDE的法向量为m(p，q,1)，由，得m(，1，1)而(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45，所以sin45，得BEx或BEx(舍)故BE时，PA与平面PDE所成角为45.略21. 如图，在平面四边形ABCD中，AB2，AC2，ADCCAB90，设ACD.（1）若60，求BD的长度；（2）若ADB30，求tan的值参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）第（1）问，在ABD中，利用余弦定理直接求出BD.(2)第（2）问，在ABD中，写出正弦定理再化简即得解.试题解析：（1）由题意可知，AD1在ABD中，DAB150，AB2，AD1，由余弦定理可知，BD2(2)212221()19,BD（2）由题意可知，AD2cos，ABD60，在ABD中，由正弦定理可知，.22. 已知动点到点的
