《2021-2022学年贵州省遵义市新土中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年贵州省遵义市新土中学高二数学理上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年贵州省遵义市新土中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BCD参考答案：C略2. 定积分的值为()A. 3B. 1C. D. 参考答案：C【分析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.3. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. “复数为纯虚数”是“”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分 C充要 D既不
2、充分也不必要参考答案：A5. 已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为 （ ）A15 B17 C19 D21参考答案：B6. 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF| ()A4 B8 C8 D16参考答案：B7. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 圆x 2 + y 2 + 2 x + 4 y 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等于的点有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：C9. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条
3、相交直线参考答案：D略10. i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，写出在复平面上对应的点的坐标，确定点的位置【解答】解：复数z=i，复数对应的点的坐标是（，）复数在复平面中对应的点在第三象限，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是参考答案：1，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数f（x），由于函数f
4、（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立k，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是：1，+）故答案为：1，+）12. 在等比数列中，.的前n项和为，则n=_参考答案：.7略13. 椭圆+= 1的内接三角形的最大面积是 。参考答案：a b14. 高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为,则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_.参考答案：4x2+4y2-85x+100=01
5、5. 过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点，若，则椭圆的离心率的值为 .参考答案：略16. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则当时， （用含n的数学表达式表示）。参考答案：17. 设，则、由小到大的顺序为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点()求证：/平面；()若平面，求平面与平面夹角的余弦值参考答案：设，建立空间坐标系，使得，,，. ()，所以， 平面，平面. ()平面，即，即
6、.平面和平面中，所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；，所以平面与平面夹角的余弦值为19. 求曲线在点处的切线方程参考答案：解析：根据导数的几何意义知，要求曲线的切线方程，需先求函数在切点的导数（切线斜率）由，得，所以k= 故切线方程为，即20. （本小题10分）某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大， 试问如何设计矩形的长和宽？参考答案：解：设矩形的长为x m，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是S 由题知：，且. 3分 ， 7分 当且仅当，即时等号成立，此时，=. 9分 答：设计矩形的
7、长为100 m，宽约为63.7 m时，矩形面积最大。 10分略21. 如图，已知矩形ABCD，点P为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.参考答案：（1）见解析（2）2【分析】（1）以为坐标原点建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，即得，得证；（2）由三角函数的定义可设，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，.当时，则，.（2）由三角函数的定义可设，则，从而，所以，因为，故当时，取得最大值2.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查向量垂直的坐标表示，考查平面向量的数量积运算和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得=，=,-6分（2）若是直角，则,即，得=8，=4, -12分略
