《2021-2022学年贵州省遵义市新土中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年贵州省遵义市新土中学高二数学理上学期期末试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年贵州省遵义市新土中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数表示同一函数的是( )A BCD参考答案:C略2. 定积分的值为()A. 3B. 1C. D. 参考答案:C【分析】运用定积分运算公式,进行求解计算.【详解】,故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算,属于基础题.3. “”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A4. “复数为纯虚数”是“”的( )条件A充分不必要B必要不充分 C充要 D既不
2、充分也不必要参考答案:A5. 已知等比数列的公比是2,且前四项和为1,那么前八项之和为 ( )A15 B17 C19 D21参考答案:B6. 设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF| ()A4 B8 C8 D16参考答案:B7. 抛物线的准线方程为( )A. B. C. D. 参考答案:A8. 圆x 2 + y 2 + 2 x + 4 y 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等于的点有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案:C9. 极坐标方程表示的曲线为( )A极点 B极轴 C一条直线 D两条
3、相交直线参考答案:D略10. i为虚数单位,复平面内表示复数z=的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数整理成最简形式,写出在复平面上对应的点的坐标,确定点的位置【解答】解:复数z=i,复数对应的点的坐标是(,)复数在复平面中对应的点在第三象限,故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是参考答案:1,+)【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数f(x),由于函数f
4、(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增,可得f(x)0在区间(1,+)上恒成立解出即可【解答】解:f(x)=k,函数f(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增,f(x)0在区间(1,+)上恒成立k,而y=在区间(1,+)上单调递减,k1k的取值范围是:1,+)故答案为:1,+)12. 在等比数列中,.的前n项和为,则n=_参考答案:.7略13. 椭圆+= 1的内接三角形的最大面积是 。参考答案:a b14. 高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为,则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_.参考答案:4x2+4y2-85x+100=01
5、5. 过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点,且点在轴上的射影恰为右焦点,若,则椭圆的离心率的值为 .参考答案:略16. 设平面内有条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数,则当时, (用含n的数学表达式表示)。参考答案:17. 设,则、由小到大的顺序为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点()求证:/平面;()若平面,求平面与平面夹角的余弦值参考答案:设,建立空间坐标系,使得,,,. (),所以, 平面,平面. ()平面,即,即
6、.平面和平面中,所以平面的一个法向量为;平面的一个法向量为;,所以平面与平面夹角的余弦值为19. 求曲线在点处的切线方程参考答案:解析:根据导数的几何意义知,要求曲线的切线方程,需先求函数在切点的导数(切线斜率)由,得,所以k= 故切线方程为,即20. (本小题10分)某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大, 试问如何设计矩形的长和宽?参考答案:解:设矩形的长为x m,半圆的直径是d,中间的矩形区域面积是S 由题知:,且. 3分 , 7分 当且仅当,即时等号成立,此时,=. 9分 答:设计矩形的
7、长为100 m,宽约为63.7 m时,矩形面积最大。 10分略21. 如图,已知矩形ABCD,点P为矩形内一点,且,设.(1)当时,求证:;(2)求的最大值.参考答案:(1)见解析(2)2【分析】(1)以为坐标原点建立平面直角坐标系,求出各点的坐标,即得,得证;(2)由三角函数的定义可设,再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系,则,.当时,则,.(2)由三角函数的定义可设,则,从而,所以,因为,故当时,取得最大值2.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算,考查向量垂直的坐标表示,考查平面向量的数量积运算和三角恒等变换,考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 设为椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,已知,是一个直角三角形的三个顶点,且.(1)若是直角,求的的值;(2)若是直角,求的值.参考答案:解:(1)若是直角,则,即,得=,=,-6分(2)若是直角,则,即,得=8,=4, -12分略