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1、福建省南平市高阳中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是（）ABCD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】常规题型【分析】根据函数的三个要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、y=logax，其定义域为x|x0， =，其定义域为x|x0且x1，故A错误；B、=x，其定义域为x|x0，y=x的定义域为R，故B错误；C、=2x，与y=2x，的定义域都为R，故C正确；D、的定义域为R
2、，y=2logax的定义域为x|x0，故D错误，故选C【点评】判断两个函数为同一函数，不能光看函数的解析式，还得看定义域，此题是一道基础题；2. 在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC
3、=cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：B为三角形的内角，cosB=0，B为锐角，sinB=，又sinA=，sinBsinA，可得A为锐角，cosA=，则cosC=cos（A+B）=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+=故选A【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键3. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间0,+)上递减，且，则不等式的解集为（ ）A(,2)(2,+) B(2,0)(0,2) C (2,0)(2,+) D(,2)
4、(0,2)参考答案：C4. 函数y=2的值域是( )A2，2B1，2C0，2D，参考答案：C【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可知0x2+4x4，从而求函数的值域【解答】解：0x2+4x4，02，022，故函数y=2的值域是0，2故选：C【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题5. 直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A或B或C或D参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，得到圆心到直线的距离为d=1=，求出k，即可求出直线的倾斜角【解答】解：由题知：
5、圆心（2，3），半径为2因为直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为d=1=，k=，由k=tan，得或故选A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，属于中档题6. 已知，那么下列命题成立的是（ ）A.若是第一象限角，则B.若是第二象限角，则C.若是第三象限角，则D.若是第四象限角，则参考答案：D解析： 画出单位圆中的三角函数线7. 函数是（ ）A上是增函数 B上是减函数C上是减函数 D 上是减函数参考答案：B8. 给出下列命题：存在实数x，使；若，是第一象限角，且，则coscos；函数是偶函数；函数y=sin2x的图象
6、向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由 sinx+cosx=判定；，取=3900，=200都是第一象限角，且，则coscos；对于，函数=cos是偶函数； 对于，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象【解答】解：对于，sinx+cosx=，不可能，故错；对于，取=3900，=200都是第一象限角，且，则coscos，故错；对于，函数=cos是偶函数，故正确； 对于，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错故选：A9. 圆上的
7、动点到直线的距离的最小值为A. B.1 C.3 D.4参考答案：B10. 如果集合，那么 A B. C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知a=，则B= 参考答案： 60o或120o； 12. 已知点A（2，4），B（6, 2），则的坐标为 参考答案：(-8，2)13. .一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2 500,3 500)月收入段应抽出_人参考答
8、案：40人14. 定义在R上的，满足且，则的值为_参考答案：1006令，得令，得或（与已知条件矛盾，舍去！）令，得，故数列可看作是以为首项，以为公差的等差数列，即，于是.15. 已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是 参考答案：或16. 若对任意R,不等式恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：17. （5分）设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则a的范围为 参考答案：考点：一次函数的性质与图象 专题：计算题分析：根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a10时在R上是减函数，求出a的范围解答：解：f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，2a10，解得故答案
9、为：点评：本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知满足，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.参考答案：解析：,猜得19. (本小题满分9分）在正方体中，已知为的中点.（1）求证：直线；（2）求直线与所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.（2）（5分） 设，连结，则分别是的中点，所以，所以就是直线与所成的角.由（1）知，又，所以，设正方体的棱长为，则，则在中，所以直线与所成角的正弦值为.考点：1、线面垂直的判定；2、异面直线
10、所成的角.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定和异面直线所成的角，属于较难题型.解第一小题时容易漏掉以下两个条件：1、线面平行得到线线平行时易漏掉，2、线线垂直推出线面垂直时易漏掉；解第二小题时要注意求异面直线所成的角主要步骤有：1、作图，2、证角，3、计算，4、作答.20. 计算（本小题满分8分）已知为第三象限角，（）化简（）若，求的值参考答案：（1）4分（2） 从而又为第三象限角即的值为8分21. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值（）求函数f（x）的解析式；（）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在0，1上的最小值g（t）参考答案：【
11、考点】二次函数的性质【分析】（）由已知可得：函数图象的顶点坐标为（，），设出顶点式方程，将点（0，4）代入可得，函数f（x）的解析式；（）分类讨论，函数h（x）在0，1上的单调性，进而得到各种情况下函数h（x）在0，1上的最小值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（）函数f（x）对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值函数图象的顶点坐标为（，），设f（x）=a（x）2+，函数f（x）的图象过点（0，4），a（）2+=4，a=1，f（x）=（x）2+=x23x+4，（）函数h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，当t0时，函数h（x）在
12、0，1上为增函数，当x=0时，函数h（x）的最小值g（t）=4；当0t1时，函数h（x）在0，t上为减函数，在t，1上为增函数，当x=t时，函数h（x）的最小值g（t）=t2+4；当t1时，函数h（x）在0，1上为减函数，当x=1时，函数h（x）的最小值g（t）=53t；综上所述，值g（t）=22. 据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N
13、（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N0et（N0，均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N0为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为N0（1）求常数的值；（2）试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间？（精确到1小时）参考数据：ln31.10，ln51.61，ln102.30参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意， N0=N0e5；从而解得；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0N010%，解出t12，从而得到最小值【解答】解：（1）由题意，N（0）=N0；N（5）=N0；N0=N0e5，解得，=；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0N010%，解得，t12，故污染物减少到10%至少需要12小时
