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1、最佳测量方案的确定： 当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定各个因素，才能使测量结果的误差最小。 研究间接测量中使函数误差为最小的最佳测量方案。函数的标准差为： 欲使 为最小，可从哪几方面来考虑？ 第七节最佳测量方案的确定考虑因素： 因为已定系统误差可以通过误差修正的方法来消除，所以设计最佳测量方案时，只需考虑随机误差和未定系统误差的影响。 研究对象和目标： 1一、选择最佳函数误差公式 间接测量中如果可由不同的函数公式来表示，则应选取包含直接测量值最少的函数公式。 不同的数学公式所包含的直接测量值数目相同，则应选取误差较小的直接测量值的函数公式。 第七节最佳测量方案的确定【例3-8】
2、用分度值为O.05mm游标卡尺测量两轴的中心距L，试选择最佳测量方案。 已知测量的标准差分别为:2方法一 ：测量两轴直径 d1、d2 和外尺寸 L1，其函数式及误差为 由计算结果可知，方法三误差最小，方法二误差最大，这是因为方法二的函数式最简单，而方法二包含的直接量较多，又包含内尺寸测量。【解】测量中心距L有下列三种方法：第七节最佳测量方案的确定方法二 ：测量两轴直径 d1、d2 和外尺寸 L2，其函数式及误差为方法三 ：测量内尺寸 L2 和外尺寸 L2，其函数式及误差为3二、使误差传播系数尽量小 由函数误差公式，若使各个测量值对函数的误差传播系数 或为最小，则函数误差可相应减少。 根据这个原
3、则，对某些测量实践，尽管有时不可能达到使 等于零的测量条件，但却指出了达到最佳测量方案的趋向。第七节最佳测量方案的确定【例3-9】用弓高弦长法测量工件直径，已知其函数式为: 试确定最佳测量方案。【解】由函数式求得函数误差的误差表达式： 4欲使 为最小，必须满足： 1、使 满足此条件，必须 ，但由图中几何关系可知，此时有 ，因而无实际意义。 2、使 为最小 若满足 为最小，则 值愈大愈好，即 值愈接近直径愈好。 3、使 满足此条件，必须使 ，即要求直接测量直径，才能消除 对函数误差 的影响。第七节最佳测量方案的确定5 由上述分析可知，欲使为 最小，必须测量直径，此时弓高的测量误差 已不影响直径的
4、测量准确度，而只有弦长的测量误差 影响直径的测量准确度。 但对大直径测量，此条件难以满足，不过当 值愈接近值 时，直径的测量误差也越小 第七节最佳测量方案的确定分析： 6第七节最佳测量方案的确定【例3-10】用双球法检定高精度内锥角 ,已知其函数式为: 试确定最佳测量方案。 【解】式(3-14)、式(3-19)，求得测量锥角的标准差公式： 71、使 满足此条件，必须 ，只用一个球，无法测量，因而无实际意义。 使 为最小，则 值愈小愈好，而 值愈大愈好。但是这二者是相互矛盾的 因为 值的影响大二次函数/一次函数；反比/正比 尽量使 值最大，才能满足 最小两球直径差值愈大愈好。2、使 或最小 同理 值愈大愈好欲使 为最小，必须满足： 第七节最佳测量方案的确定8欲使 为最小，所选用的两个圆球直径差值应尽量大，即两圆球应尽可能分别放置在内锥面的上下两端部进行测量。第七节最佳测量方案的确定91、使 或最小2、使 较大结果：测量对象短而粗的金属导线第七节最佳测量方案的确定【例3-11】测量金属导线的电导率 ,已知其函数式为: 试确定最佳测量方案。 【解】测量电导率的标准差公式： 10
