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1、福建省南平市邵武肖家坊中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论：；函数定义域是；若则。其中正确的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：B2. 集合A=y|y=x+1，xR，B=y|y=2x，xR，则AB为 （）A（0，1），（1，2）B0，1C1，2D（0，+）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先理解两个集合，可以看到A=R，B=y|y=2x，xR=（0，+），由此求出AB【解答】解：A=y|y=x+1，xR=R，B=y|y=2x，xR=（0，+），AB
2、=（0，+），故选：D3. 如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）ABCD参考答案：B【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】用、表示出、再求|+|的值【解答】解：根据题意，得=23， =4+=（23）+（4+）=62|+|=2故选：B4. 已知幂函数的图像不经过原点，则=（ ） A3 B1或2 C2D1 参考答案：D略5. 已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 直线2x+y2=0在x轴上的截距为（）A1B2C1D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程【分析】直线方程为2x+y2=0令y=0得x
3、=1，得到直线2x+y2=0在x轴上的截距即可【解答】解：因为直线方程为2x+y2=0，令y=0得x=1所以直线2x+y2=0在x轴上的截距为1，故选C【点评】本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题7. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时，函数的解析式为 （ ） A B C D参考答案：A8. （5分）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥参考答案：D考点：棱锥的结构特征 专题：图表型分析：本题利用直接法解决若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面
4、的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长 l和底面正六边形的边长不可能相等从而选出答案解答：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故选D点评：本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题9. 若，则函数的值域是（ ）A BCD参考答案：B 解析： ,10. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，A，则B=（）A. B. C. 或D. 或参考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，进而可求解角B的大小，得到答案。【详解】由题意，因
5、为，由正弦定理，可得：，又因为，则，可得：，所以或故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，且的夹角为钝角，则实数k的取值范围 ；参考答案：12. 已知，函数，若时成立，则实数的取值范围为_.参考答案：略13. 直线在y轴上的截距为 参考答案：4直线,当时，.直线在轴上的截距为414. 计算下列各式的值 （1） （2）参考答案： （1） = =4（2） =2+lg5+lg2=3 略15. 已知直线方程为，直线的方程为，
6、若，则实数m的值为_参考答案：3【分析】利用两条直线平行的条件计算即可【详解】由题意两条直线平行可得m+12（m1）0，解得m3当m=3时验证满足：l1l2，m3故答案为：3【点睛】直线和直线平行，则且两直线不重合，求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.16. 设，则满足条件的集合A共有 个.参考答案：4 略17. 设实数x，y满足，则x2y的最大值等于_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)x22xtan1，x1，其中(，)(1)当时，求函数f(x)的最大值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数参考
7、答案：(1) (2) (，)【分析】（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；（2）根据二次函数的性质得到函数f（x）的单调性，求出tan的范围，求出的范围即可【详解】(1)当时，f(x)x2x1(x)2，x1，当x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan)2(1tan2)图象的对称轴为xtan，yf(x)在1，上是单调函数，tan1或tan，即tan1或tan.因此，角的取值范围是(，)【点睛】本题考查了二次函数的性质以及三角函数的性质，是一道中档题19. （满分10分）等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求
8、数列的通项公式及前项和.参考答案：20. (本题满分12分) 若函数f(x)的定义域和值域均为区间G，则称区间G为函数f(x)的“管控区间”. (1)求函数f(x)=x22x形如a,+)(aR)的“管控区间”； (2)函数g(x)=1(x0)是否存在形如a，b的“管控区间”，若存在，求出实数 a、b的值，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)f(x)=x22x=(x1)21,f(x)的值域为1,+).故1,+)是函数f (x)的一个“管控区间”.又函数f(x)的图象与y=x有一个交点(3,3),3,+)也是函数f(x)的一个“管控区间”.综上，函数f(x)有两个形如a,+)的“管控区间”1,+
9、)和3,+)6分21. 已知函数f（x）=a（aR）（1）是否存在实数a使函数f（x）是奇函数？并说明理由；（2）在（1）的条件下，当x0时，f（kx）+f（2x2）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）利用奇函数的性质求解a的值即可；（2）判断f（x）的单调性，利用奇偶性和单调性脱去“f”，转化为不等式问题求解实数k的取值范围【解答】解：（1）当a=1函数f（x）是奇函数证明：由f（x）=f（x）得，解得：a=1（2）函数任取x1，x2R，设x1x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以，又，所以f（x2）f（x1）0，即
10、f（x2）f（x1），所以函数f（x）在R上是增函数因为f（x）是奇函数，从而不等式f（kx）+f（2x2）0等价于f（kx）f（2x2）=f（2+x2），因为函数f（x）在R上是增函数，所以kx2+x2，所以当x0时恒成立设，任取x1，x2，且0x1x2，则，当且x1x2时，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是减函数；当且x1x2时，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是增函数，所以，即，另解：x0设=，（当且仅当x=时取等号）k所以k的取值范围为22. 过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程及AOB面积参考答案：【考点】直线的截距式方程【分析】设A（a，0），B（0，b），可得直线l的方程为： +=1把点P（3，2）代入利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：设A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为： +=1把点P（3，2）代入可得： +=1（a，b0）12，化为ab24，当且仅当a=6，b=4时取等号SAOB=ab12，l的方程为： +=1，即4x+6y24=0
