《福建省南平市郑墩中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市郑墩中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市郑墩中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数，则复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A2. 半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足0，0，0，则ABC，ACD，ADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为（ ）A8 B16 C32 D64参考答案：C略3. 若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）参考答案：D【考
2、点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z=，在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，1）故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知为等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 （A）（B） （C） （D）参考答案：B设，由余弦定理，由双曲线的定义有，故选B5. 已知椭圆：（），左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值是（ ）A1 B C D参考答案：D试题分析：由椭圆定义，得，所以当线段长度达最小值时，有最大值当垂直于轴时，所以的最大值为，所以，即
3、，故选D6. 若，则（ ）A. B. C.D. 参考答案：【知识点】对数的运算性质B7C 解析：因为，所以，则，故选C.【思路点拨】先将指数式转化为对数式，再根据对数的运算性质得到结果。7. 已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：D【知识点】分段函数的应用函数，当0x时，y的范围是0，；当x1时，故（，1为增区间，y的范围是（，1函数f（x）的值域为0，1，函数g（x）=ax-+3（a0），x0，y3-，3，对任意x10，1，总存在x20，使得f（x1）=g（x2）成立，0，1?3-，3，即有3-0，即a6a的取值范围是6，+）故选：A【思路点
4、拨】分别求出f（x）在0，1的值域A，以及g（x）在的值域B，对任意x10，1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2）成立，考虑A是B的子集，得到a的关系式，解出即可8. 函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为( )ABCD参考答案：D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性
5、，函数值，属于基础题9. 已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是参考答案：B由f(x)是(，)上的减函数，可得，化简得10. 已知全集U=R，集合A=x|lg(x-2)0, B=x|x2, 则(CUA)B=A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点处的切线与直线平行，则_参考答案：试题分析：，故答案为.12. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 参考答案：略13. 在中，则_.参考答案：.14. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查
6、，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生参考答案：60【考点】分层抽样方法 【专题】概率与统计【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300=60，故答案为：60【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题15. 设表示等差数列的前项和，且，若，则= 参考答案：15略16. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧
7、面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_.参考答案：3217. 如图，是半径为1的圆的直径，ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数. 求函数的最小值；若0对任意的恒成立，求实数a的值； 在的条件下，证明：.参考答案：解：（1）由题意，由得. 当时, ；当时，. 在单调递减，在单调递增. 即在处取得极小值，且为最小值， 其最小值为 （5分） （2）对任意的恒成立，即在上，. 由（1），设，所以. 由得. 在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得极大值. 因
8、此的解为，. （9分）（3）由（2）知，因为，所以对任意实数均有，即.令，则. （14分）19. 在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求的值。参考答案：解：（1）C: （2）将直线的参数表达式代入抛物线得 代入得 略20. 已知抛物线y2=2px（p0），过点C（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，且=12（）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆的面积为16时，求AOB的面积S的值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（I）设
9、l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合，求解p，即可得到抛物线方程（）由联立直线与抛物线方程，得到y24my+8=0，利用弦长公式，以AB为直径的圆的面积为16，求出圆的直径，推出，求解m，求解原点O（0，0）到直线的距离，然后求解三角形的面积【解答】解：（I）设l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，（*）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则，因为，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x（）由（I）（*）
10、化为y24my+8=0，则y1+y2=4m，y1y2=8又，因为以AB为直径的圆的面积为16，所以圆的半径为4，直径|AB|=8则，得（1+m2）（16m232）=64，得m4m26=0，得（m23）（m2+2）=0，得m2=2（舍去）或m2=3，解得当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以AOB的面积为；当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以AOB的面积为综上，AOB的面积为421. 已知数列an的前n项和，n为正整数.（1）令，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）令，求.参考答案：（1）；（2）.试题分
11、析：由于题目已知给出和的关系，可令求出，然后当时，利用得出和的关系，由于可知：，说明数列是等差数列，再求数列的通项公式，在得出的通项公式；第二步由得出，符合使用错位相减法求和，于是采用错位相减法求出数列的前项和即可;试题解析：（1）在中，令，可得，即当时，因为，则，即：当时，又数列是首项和公差均为1的等差数列于是，则：（2）由（1）得，所以:由-得,则考点：1数列前项和与通项的关系；2转化思想；3错位相减法；22. 化简计算下列各式的值（1）+；（2）参考答案：【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）+=sin+sin=0； （2）=1
