《福建省南平市郑墩中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省南平市郑墩中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市郑墩中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 复数,则复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:A2. 半径为4的球面上有A,B,C,D四点,且满足0,0,0,则ABC,ACD,ADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为( )A8 B16 C32 D64参考答案:C略3. 若复数z满足iz=1+2i,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点的坐标为()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)参考答案:D【考
2、点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:z=,在复平面上复数z对应的点的坐标为(2,1)故选:D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4. 已知为等腰三角形,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 (A)(B) (C) (D)参考答案:B设,由余弦定理,由双曲线的定义有,故选B5. 已知椭圆:(),左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则b的值是( )A1 B C D参考答案:D试题分析:由椭圆定义,得,所以当线段长度达最小值时,有最大值当垂直于轴时,所以的最大值为,所以,即
3、,故选D6. 若,则( )A. B. C.D. 参考答案:【知识点】对数的运算性质B7C 解析:因为,所以,则,故选C.【思路点拨】先将指数式转化为对数式,再根据对数的运算性质得到结果。7. 已知函数,函数,若对任意,总存在,使得成立,则实数a的取值范围是A B C D参考答案:D【知识点】分段函数的应用函数,当0x时,y的范围是0,;当x1时,故(,1为增区间,y的范围是(,1函数f(x)的值域为0,1,函数g(x)=ax-+3(a0),x0,y3-,3,对任意x10,1,总存在x20,使得f(x1)=g(x2)成立,0,1?3-,3,即有3-0,即a6a的取值范围是6,+)故选:A【思路点
4、拨】分别求出f(x)在0,1的值域A,以及g(x)在的值域B,对任意x10,1,总存在x2,使得f(x1)=g(x2)成立,考虑A是B的子集,得到a的关系式,解出即可8. 函数f(x)=(x)cosx(x且x0)的图象可能为( )ABCD参考答案:D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性排除AB,再取x=,得到f()0,排除C【解答】解:f(x)=(x+)cos(x)=(x)cosx=f(x),函数f(x)为奇函数,函数f(x)的图象关于原点对称,故排除A,B,当x=时,f()=()cos=0,故排除C,故选:D【点评】本题考查了函数图象的识别,常用函数的奇偶性
5、,函数值,属于基础题9. 已知函数是R上的减函数,则a的取值范围是参考答案:B由f(x)是(,)上的减函数,可得,化简得10. 已知全集U=R,集合A=x|lg(x-2)0, B=x|x2, 则(CUA)B=A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点处的切线与直线平行,则_参考答案:试题分析:,故答案为.12. 如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是 参考答案:略13. 在中,则_.参考答案:.14. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方向,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查
6、,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取 名学生参考答案:60【考点】分层抽样方法 【专题】概率与统计【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例,再用样本容量乘以该比列,即为所求【解答】解:根据分层抽样的定义和方法,一年级本科生人数所占的比例为=,故应从一年级本科生中抽取名学生数为300=60,故答案为:60【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法,利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比,属于基础题15. 设表示等差数列的前项和,且,若,则= 参考答案:15略16. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧
7、面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_.参考答案:3217. 如图,是半径为1的圆的直径,ABC是边长为1的正三角形,则的最大值为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数. 求函数的最小值;若0对任意的恒成立,求实数a的值; 在的条件下,证明:.参考答案:解:(1)由题意,由得. 当时, ;当时,. 在单调递减,在单调递增. 即在处取得极小值,且为最小值, 其最小值为 (5分) (2)对任意的恒成立,即在上,. 由(1),设,所以. 由得. 在区间上单调递增,在区间上单调递减, 在处取得极大值. 因
8、此的解为,. (9分)(3)由(2)知,因为,所以对任意实数均有,即.令,则. (14分)19. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线分别交于两点。(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值。参考答案:解:(1)C: (2)将直线的参数表达式代入抛物线得 代入得 略20. 已知抛物线y2=2px(p0),过点C(2,0)的直线l交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,且=12()求抛物线的方程;()当以AB为直径的圆的面积为16时,求AOB的面积S的值参考答案:【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】(I)设
9、l:x=my2,代入y2=2px,得y22pmx+4p=0,设点A(x1,y1),B(x2,y2),利用韦达定理结合,求解p,即可得到抛物线方程()由联立直线与抛物线方程,得到y24my+8=0,利用弦长公式,以AB为直径的圆的面积为16,求出圆的直径,推出,求解m,求解原点O(0,0)到直线的距离,然后求解三角形的面积【解答】解:(I)设l:x=my2,代入y2=2px,得y22pmx+4p=0,(*)设点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=4p,则,因为,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12,解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x()由(I)(*)
10、化为y24my+8=0,则y1+y2=4m,y1y2=8又,因为以AB为直径的圆的面积为16,所以圆的半径为4,直径|AB|=8则,得(1+m2)(16m232)=64,得m4m26=0,得(m23)(m2+2)=0,得m2=2(舍去)或m2=3,解得当时,直线l的方程为,原点O(0,0)到直线的距离为,且|AB|=8,所以AOB的面积为;当时,直线l的方程为,原点O(0,0)到直线的距离为,且|AB|=8,所以AOB的面积为综上,AOB的面积为421. 已知数列an的前n项和,n为正整数.(1)令,求证数列bn是等差数列,并求数列an的通项公式;(2)令,求.参考答案:(1);(2).试题分
11、析:由于题目已知给出和的关系,可令求出,然后当时,利用得出和的关系,由于可知:,说明数列是等差数列,再求数列的通项公式,在得出的通项公式;第二步由得出,符合使用错位相减法求和,于是采用错位相减法求出数列的前项和即可;试题解析:(1)在中,令,可得,即当时,因为,则,即:当时,又数列是首项和公差均为1的等差数列于是,则:(2)由(1)得,所以:由-得,则考点:1数列前项和与通项的关系;2转化思想;3错位相减法;22. 化简计算下列各式的值(1)+;(2)参考答案:【考点】三角函数的化简求值;对数的运算性质【分析】(1)利用诱导公式化简函数的表达式即可(2)利用对数运算法则化简求解即可【解答】解:(1)+=sin+sin=0; (2)=1