《2021年云南省曲靖市宣威市第三中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年云南省曲靖市宣威市第三中学高一数学理月考试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年云南省曲靖市宣威市第三中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知 (且)在上是的减函数,则的取值范围是()A B C D 参考答案:C2. 棱长为2的正方体中,A B CD参考答案:B3. 函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案:C4. 要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案:D【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】先把y=sin(2x+)整理为sin2(x+);再根据图象
2、平移规律即可得到结论(注意平移的是自变量本身,须提系数)【解答】解:因为:y=sin(2x+)=sin2(x+)根据函数图象的平移规律可得:须把函数y=sin2(x+)相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象故选:D5. 若cos(2),则sin ()等于( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用诱导公式化简条件与结论,即可得到结果.【详解】由cos(2),可得cos,又sin 故选:A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值,考查恒等变形的能力,属于基础题.6. 若角是第四象限的角,则角是()A第一、三象限角B第二、四象限角C第二、三象限角D第一、四象限角参考答案:A【考点】象限角
3、、轴线角【分析】由已知可得,求出的范围得答案【解答】解:角是第四象限的角,则,kZ,kZ则角是第一、三象限角故选:A7. 公差不为零的等差数列中,成等比数列,则其公比为( )A1 B2 C3 D4参考答案:C略8. 方程的解所在的区间为( )A B. C. D.参考答案:C9. 定义在R上的函数的周期为,且是奇函数,则的值为( )A. 1B. 1C. 0D. 2参考答案:B【分析】根据周期性、奇偶性把转化成的关系。【详解】因为函数的周期为,所以,因为为奇函数,所以【点睛】本题考查抽象函数的性质,涉及函数的周期性、奇偶性,属于中档题.10. 已知Sn是等差数列an的前n项和,a2+a4+a612
4、,则S7()A. 20B. 28C. 36D. 4参考答案:B【分析】由等差数列的性质计算【详解】由题意,故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x,y满足,则z=x+2y的最小值是 参考答案:2【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,由z=x+2y,得y=x+,平移直线y=x+,由图象可知当直线经过点A时,直线y=x+的截距最小,此时z最小,由,得A(2,0)此时z=2+20=2故答案为:212. 设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是 。Ks5u参考答案:2略13.
5、 工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为 万件.参考答案:1.75略14. 若x,y满足约束条件,则的最小值为_.参考答案:3【分析】在平面直角坐标系内,画出可行解域,平行移动直线,在可行解域内,找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标,代入目标函数中,求出目标函数的最小值.【详解】在平面直角坐标系中,约束条件所表示的平面区域如下图所示:当直线经过点时,直线纵轴上截距最小,解方程组,因此点坐标为,所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题,正确画出可行解域是解题的关键.15. 幂函数的图像过
6、点,则f(16) = 参考答案:416. 定义某种新运算:Sab的运算原理如图所示,则5436 参考答案:1由题意知545(41)25,366(31)24,所以5436117. 已知数列满足:则_;=_.参考答案:解析:本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意,得,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 应填1,0.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)函数(1)若,求的值域 (2)若在区间上有最大值14。求的值; (3)在(2)的前题下,若,作出的草图,并通过图象求出函数的单调区间参考答案:(1)当时 , 设
7、,则在()上单调递增故, 的值域为(1,+) .5分(2).6分 当时,又,可知,设,则在上单调递增 ,解得,故8分 当时,又,可知, 设,则在上单调递增 ,解得,故 10分综上可知的值为3或 11分(2) 的图象, .13分函数的单调递增区间为,单调递减区间为14分19. 已知,(1)求函数的单调区间;(2)求证:时,成立.参考答案:(1),令得,由复合函数的单调性得的增区间为,减区间为;(2)时,设,由得,且从而由于上述各不等式不能同时取等号,所以原不等式成立.20. 某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条直线段表示:又该商品在30天内日销售量Q(
8、件)与时间t(天)之间的关系如下表所示:第t天5152030Q/件35252010(1)根据题设条件,写出该商品每件的销售价格P与时间t的函 数关系式;并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式;(2),试问30天中第几天日销售金额最大?最大金额为多少元? (日销售金额=每件的销售价格日销售量).参考答案:解:(1)根据图象,每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为: 3分 6分 (2) 8分 10分 12分略21. 在游学活动中,在处参观的第1组同学通知在处参观的第2组同学:第1组正离开处向的东南方向游玩,速度约为20米/分钟已知在的南偏西75方向且相距200米,第2组同学立即出发沿直线行进
9、并用10分钟与第组同学汇合(1)设第2组同学行进的方位角为,求(方位角:从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)(2)求第2组同学的行进速度为多少?参考答案:见解析(1)假设第2组同学与第1组同学在处汇合,如图,建立数学模型,则,米,是等腰三角形,()在中,由余弦定理可得:,故第2组同学的行进速度为米/分钟22. 如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD是菱形,BAD=60,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点()证明:平面EAC平面PBD;()若PD平面EAC,求三棱锥PEAD的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定【分析】()由已知得ACPD,ACBD,由此能证明平面EAC平面PBD()由已知得PDOE,取AD中点H,连结BH,由此利用,能求出三棱锥PEAD的体积【解答】()证明:PD平面ABCD,AC?平面ABCD,ACPD四边形ABCD是菱形,ACBD,又PDBD=D,AC平面PBD而AC?平面EAC,平面EAC平面PBD()解:PD平面EAC,平面EAC平面PBD=OE,PDOE,O是BD中点,E是PB中点取AD中点H,连结BH,四边形ABCD是菱形,BAD=60,BHAD,又BHPD,ADPD=D,BD平面PAD,=