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1、福建省南平市造纸厂职工子弟中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线斜率等于（）A1B C2D 参考答案：B略2. 已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为AB C D 参考答案：C3. 设集合，若，则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：D4. 已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=8，则球的表面积为（）A36B64C100D104参考答
2、案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积【解答】解：AB=AC=3，BAC=120，BC=3，三角形ABC的外接圆直径2r=6，r=3，AA1平面ABC，AA1=8，该三棱柱的外接球的半径R=5，该三棱柱的外接球的表面积为S=4R2=452=100故选C5. 设等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 255B. 511C. 512D. 567参考答案：B【分析】根据也成等比数列列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，而数列是等比数列，所以也成等比数列，故，即，解得.故选：B【点睛】本小题主
3、要考查等比数列前项和的性质，属于基础题.6. 下列结论中正确的个数是（ ）当a0时，=a3=|a|函数y=(3x7)0的定义域是(2, +)若，则2a+b=1A0B1C2D3参考答案：B略7. 在半径为的球面上有三点，如果，则球心到平面的距离为 A. B. C. D.参考答案：C8. 已知圆的方程为.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 A15 B30 C45 D60参考答案：B略9. 直线（）与圆的位置关系是（ ）A相切 B相离 C相交 D不确定参考答案：C圆的圆心为A（1，-1），半径为3，直线可以转化为，又，即点B（1,1）在圆内，所以直线（）与圆的位置关系是
4、相交。10. 已知函数f (x)abx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记anlog2 f (n) (nN*)，Sn是数列an的前n项和，则Sn的最小值是 ( ).A-3 B0 C-5 D-2 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：-3,13-2x-x20，解得-3x1，因此定义域为-3,112. 如果,复数在复平面上的对应点在 象限.参考答案：三 解析：，13. 已知是定义域为的单调递减的奇函数，若，则的取值范围是_参考答案：14. 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，
5、则线段MN的中点纵坐标为 参考答案：略15. 已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为 参考答案：【考点】模拟方法估计概率【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，S=故答案为【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题16. 若（2x）n的展开式中所有二项式系数和为64，则n= ；展开式中的常数项是 参考答案：6；240【分析】利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项【解答】解：（2x）n的展开式中
6、所有二项式系数和为2n=64，则n=6；根据（2x）n=（2x）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?（2x）6r?x2r =?（1）r?26r?x63r，令63r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项是?24=240，故答案为：6；240【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题17. 已知函数f(x)=|x+1|，若f(a)=2a，则a= 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上的最小值为，求的取值范围。参考答案：
7、（1）（2），其定义域为，当，即时，在上为增函数，则；，即时，故舍去；时，在上为减函数，故舍去；时，在上为减函数，故舍去；19. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，在半径为 的 中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1. (1)求证相交弦定理： (2)求圆心O到弦CD的距离参考答案：20. （12分）如图所示，在多面体EFABC中，ABC是边长为2的等边三角形，O为BC的中点，EFAO，EA=EC=EF=（1）求证：ACBE；（2）若BE=，EO=，求点B到平面AFO的距离参考答案：【分析】（1）利用直线和平面垂直的判定定理证得AC平面BEH，再利用直线和平面垂直
8、的性质定理，证得ACBE（2）先求得FBCA的体积，再根据等体积法求得点B到平面AFO的距离【解答】解：（1）取AC的中点H，连接EH，BH，EA=EC，EHAC，因为ABC为等边三角形，所以BA=BC，BHAC，因为BHEH=H，所以AC平面BEH，BE?平面BEH，ACBE（2）在EAC中，所以，因为ABC为等边三角形，所以，因为，所以EH2+HB2=BE2，所以EHHB，因为ACHB=H，所以EH平面ABC，又因为，所以，EFAO，四边形AOFE为平行四边形，设点B到平面AFO的距离为d，由，得，解得 【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定和性质，直线和平面垂直的判定和性质，用等体积法
9、求点到平面的距离，属于中档题21. 已知，不等式的解集为.（）求的值；（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解法一：（）由不等式2xaa 2，得2xa 2a，解集不空，2a 0.解不等式可得x1 x 1a. 1 x 3， 1a3，即a=2.（）记g(x)= f(x) f(x2)=2x22x2， 4,（x 1） 则g(x)= 4x,（-1x1）. -4,（x 1） 所以-4 g(x) 4，g(x) 4, 因此m 4.解法二：f(x) f(x2)=2x22x2，2x22x2(2x2)(2x2)= 4.2x22x22x2（2x2）=4.4 2x22x2 4.f(x) f(x2) 4. m 4.略22. （本小题满分12分）设函数。（）求函数的最小正周期；（）若函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的值。参考答案：（）函数的最小正周期为4（）2012略
