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1、福建省南平市造纸厂职工子弟中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象过点P(,1),则该函数图象在P点处的切线斜率等于()A1B C2D 参考答案:B略2. 已知直线与圆交于、两点,是原点,C是圆上一点,若,则的值为AB C D 参考答案:C3. 设集合,若,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案:D4. 已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上,且侧棱AA1平面ABC,若AB=AC=3,BAC=8,则球的表面积为()A36B64C100D104参考答
2、案:C【考点】LG:球的体积和表面积【分析】求出BC,可得ABC外接圆的半径,从而可求该三棱柱的外接球的半径,即可求出三棱柱的外接球表面积【解答】解:AB=AC=3,BAC=120,BC=3,三角形ABC的外接圆直径2r=6,r=3,AA1平面ABC,AA1=8,该三棱柱的外接球的半径R=5,该三棱柱的外接球的表面积为S=4R2=452=100故选C5. 设等比数列an的前n项和为Sn,若,则( )A. 255B. 511C. 512D. 567参考答案:B【分析】根据也成等比数列列方程,解方程求得的值.【详解】依题意,而数列是等比数列,所以也成等比数列,故,即,解得.故选:B【点睛】本小题主
3、要考查等比数列前项和的性质,属于基础题.6. 下列结论中正确的个数是( )当a0时,=a3=|a|函数y=(3x7)0的定义域是(2, +)若,则2a+b=1A0B1C2D3参考答案:B略7. 在半径为的球面上有三点,如果,则球心到平面的距离为 A. B. C. D.参考答案:C8. 已知圆的方程为.设该圆过点(-1,4)的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为 A15 B30 C45 D60参考答案:B略9. 直线()与圆的位置关系是( )A相切 B相离 C相交 D不确定参考答案:C圆的圆心为A(1,-1),半径为3,直线可以转化为,又,即点B(1,1)在圆内,所以直线()与圆的位置关系是
4、相交。10. 已知函数f (x)abx的图象过点A(2,),B(3,1),若记anlog2 f (n) (nN*),Sn是数列an的前n项和,则Sn的最小值是 ( ).A-3 B0 C-5 D-2 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案:-3,13-2x-x20,解得-3x1,因此定义域为-3,112. 如果,复数在复平面上的对应点在 象限.参考答案:三 解析:,13. 已知是定义域为的单调递减的奇函数,若,则的取值范围是_参考答案:14. 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M,N两点,若MN,
5、则线段MN的中点纵坐标为 参考答案:略15. 已知单位圆内有一封闭图形,现向单位圆内随机撒N颗黄豆,恰有n颗落在该封闭图形内,则该封闭图形的面积估计值为 参考答案:【考点】模拟方法估计概率【分析】设阴影部分的面积为S,则,即可得出结论【解答】解:由题意,符合几何概型,故设阴影部分的面积为S,则,S=故答案为【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用,属于基础题16. 若(2x)n的展开式中所有二项式系数和为64,则n= ;展开式中的常数项是 参考答案:6;240【分析】利用二项式系数的性质求得n的值,再利用二项展开式的通项公式,求得展开式中的常数项【解答】解:(2x)n的展开式中
6、所有二项式系数和为2n=64,则n=6;根据(2x)n=(2x)6的展开式的通项公式为Tr+1=?(1)r?(2x)6r?x2r =?(1)r?26r?x63r,令63r=0,求得r=2,可得展开式中的常数项是?24=240,故答案为:6;240【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题17. 已知函数f(x)=|x+1|,若f(a)=2a,则a= 参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中,(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在区间上的最小值为,求的取值范围。参考答案:
7、(1)(2),其定义域为,当,即时,在上为增函数,则;,即时,故舍去;时,在上为减函数,故舍去;时,在上为减函数,故舍去;19. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在半径为 的 中,弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1. (1)求证相交弦定理: (2)求圆心O到弦CD的距离参考答案:20. (12分)如图所示,在多面体EFABC中,ABC是边长为2的等边三角形,O为BC的中点,EFAO,EA=EC=EF=(1)求证:ACBE;(2)若BE=,EO=,求点B到平面AFO的距离参考答案:【分析】(1)利用直线和平面垂直的判定定理证得AC平面BEH,再利用直线和平面垂直
8、的性质定理,证得ACBE(2)先求得FBCA的体积,再根据等体积法求得点B到平面AFO的距离【解答】解:(1)取AC的中点H,连接EH,BH,EA=EC,EHAC,因为ABC为等边三角形,所以BA=BC,BHAC,因为BHEH=H,所以AC平面BEH,BE?平面BEH,ACBE(2)在EAC中,所以,因为ABC为等边三角形,所以,因为,所以EH2+HB2=BE2,所以EHHB,因为ACHB=H,所以EH平面ABC,又因为,所以,EFAO,四边形AOFE为平行四边形,设点B到平面AFO的距离为d,由,得,解得 【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定和性质,直线和平面垂直的判定和性质,用等体积法
9、求点到平面的距离,属于中档题21. 已知,不等式的解集为.()求的值;()若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解法一:()由不等式2xaa 2,得2xa 2a,解集不空,2a 0.解不等式可得x1 x 1a. 1 x 3, 1a3,即a=2.()记g(x)= f(x) f(x2)=2x22x2, 4,(x 1) 则g(x)= 4x,(-1x1). -4,(x 1) 所以-4 g(x) 4,g(x) 4, 因此m 4.解法二:f(x) f(x2)=2x22x2,2x22x2(2x2)(2x2)= 4.2x22x22x2(2x2)=4.4 2x22x2 4.f(x) f(x2) 4. m 4.略22. (本小题满分12分)设函数。()求函数的最小正周期;()若函数的图像与函数的图像关于原点对称,求的值。参考答案:()函数的最小正周期为4()2012略