新课程体系下的立体几何教材比较研究元济高级中学刘春苗1111峰摘要：在课程改革中，由于教材编写者对课程标准的不同解读，造成五种普通高中课程 标准实验教科书在知识内容取舍及编排次序、教科书特点及风格、教科书编写个案等方面 存在着一定的差异以立体几何为例，在分析差异的同时，我们应以积极的态度去寻求各 教科书之间的一个平衡点和有利于反映课标理念的教学方式，认真领会课标对教师的培训 要求关键词：髙中数学标准教材；差异比较；立体几何在强调素质的今天，随着《普通高中数学课稈标准（实验）》的颁布，五种《普通高中 课程标准实验教科书.数学》丿征运而生，总的来说教材的编写都能以《标准》为基木依据, 给人们带来了许多新的理念，但是由于教材编写者对课程标准的不同解读等原因导致教材 Z间存在着许多差异问题木文试图通过对五种实验教科书中的“立体几何”差异现彖的 分析，旨在寻求各教科书Z间的一个平衡点，以及高中课标教科书对教学方式、教师培训 要求，从而使得教师能够创造性的进行教学1.教科书知识内容取舍及编排比较1.1各教科书的知识内容分布内容人教版 （A版）空间儿何体：空间儿何空间儿何体的表面积与体 积体的结构；空间几何体的三视图和肓观图； 点、直线、平面之间的位置关系：空间点、直线、 平面Z间的位置关系；肓线、平面平行的判定及 性质；頁线、平面垂肓的判定及性质人教版 （B版）空间儿何体：构成空间儿何体的基木元素；棱柱 （锥、台）的结构特征；圆柱（锥、台）球；投 影与育观图；三视图；梭柱（锥、台）和球的表 面积及体积点、肓线、平面之间的位置关系：平面的基木性 质与推论；空问中的平行关系；空间中的垂直关 系北师大版简单几何体：简单旋转体；简单多面体三视图：简单组合体的三视图；由三视图还原成 实物图；直观图；空间图形的基本关系与公理：空间图形 基本关系的认识；空间图形的公理平行关系：平行关系的性质；平行关系的判定 垂直关系：垂肓关系的判定；垂肓关系的性质 简单几何体的面积和体积：简单几何体的侧面 积；梭柱（锥、台）圆柱（锥、台）的体积；球的表 面积和体积面积公式与体积公式的简单应用江苏版空间几何体：棱柱、棱锥、棱台；圆柱、圆锥、 圆台和球；中心投影与平行投影；頁观图逝法 点、线、面之间的位置关系：平面的基木性质； 空问两条直线的位置关系（平行直线、异面直 线）；直线与平面的位置关系（直线与平面平行; 直线与平面垂直）；平面与平面的位置关系（两 平面平行、两平血垂直）柱、锥、台、球的表面积与体积:空间图形的展 开图；柱、锥、台、球的体积湖南版空间儿何体：儿类简单的儿何体；在平面上画立 体图形；面积和体积公式空间的頁线与平血：点、线、血的位置关系；平 行关系；垂貞关系（1）、在知识内容的选取方面：以北师大版选取的内容最多，其中把三视图还原成实物 图送•节内容在其他教材中都没出现；湖南版选取的内容最少，选取的内容与I口教材立几 内容体系大致相同，没什么大的改变；江苏版、人教A （B）版选取的内容居中，其中江 苏版、人教B版中都增设了物体投影这一版块内容，这在其他三种教材中都没出现；作简 单几何体的三视图在北师大、人教A （B）版这三种教材中都作为一节内容出现，而江苏 版开设的空问图形的展开图这一节内容在其他教材中都没出现。
2） 、在内容编排方面：有一个共同点都是改变传统立体几何课程先研究点、线、血Z间 的位置关系，再研究由它们组成的几何体，而是都是通过大量实物、模型、图片引入课题, 让学生感受空间几何体的整体结构，然后再引导学生抽彖出几何体的结构特征，让学生先 从整体认识空间几何体，再深入细节（点、肓线、平面之间的位置关系）的认识，更符号 人的认识规律，有利于激发学生学习的兴趣不同点是：一方面是江苏版与人教A版在讲 平行与垂直这两类问题时，处理方式与I口教材大致一样，还是根据线线、线面、血面位置 关系分别研究，给人感觉是平稳过渡，但是其他三版木就以平行与垂直这两种特殊位置关 系为依据，分成两大类进行研究，让人感觉在这两大块内容中要分别研究线线平行（垂肓）、 面面平行（垂育）似乎过于复杂，容易让学生产生混淆；另一方面人教A版把立体几何分 成了两章，而其他版木都是独立成章3） 、对同一内容所采取讲解的方式也有所不同，例如在给出棱柱（锥）定义时，江苏版 有它的独特Z处，它从向量角度出发，通过平移的方法，告诉学生，一个平面多边形沿某 一方向平移形成的空间几何体就是棱柱，棱柱的一个底面收缩为一个点时，就得到棱锥 这种从“轨迹”角度岀发，用动态的方式给岀的棱柱、棱锥的定义很有新意，符合新课程 理念，学生易于接受，也能提高学生学习的兴趣。
2 •教科书特点及风格比较总的來说，这五木实验教科书都较好的反映了新课程理念，立几内容的选取具有基础 性、多样性与选择性；内容呈现方式、设置的问题、练习、实习作业、阅读理解等都有利 于学生形成积极主动的学习方式；有利于提高学生的数学思维能力；有利于发展学生的数 学应用意识；体现数学的人文价值；也注重信息技术与数学课稈的整合及建交合理的科学 的评价机制但是由于编吗者对新课标的理解不同，课程标准的“内容与要求”偏高，造 成了不同版本的教科书形成了 a己独特的风格与特点2.1结构、体例上的差异—*般体例人教版 （A版）观察+思考+正文+探究+练习+（阅读与思考 +实习作业）人教版 （B版）正文+思考讨论+探索与研究+ （实习作业+ 阅读与欣赏）北师大版正文+问题的提出+抽象概括+思考交流+阅 读材料+ （课题学习+探究活动）江苏版引言+正文+练习+思考+习题中的"感受、 理解” + “探究与拓展” +阅读（数学文化） +实习作业湖南版正文+观察与思考+多知道一点+想象与思 考+练习+（实习作业+问题探究+数学实验+ 数学模型）2・2湖南版：重在体现数学的人文价值，发展学生的数学应用意识普通高中数学课稈标准（实验）解读第5、第8点分别提到要发展学生的数学应用意 识、体现数学的人文价值，这两点在湖南版教材中体现的特别好，立体儿何的引入是以一 首七律诗开题：锥顶柱身立海天，高低大小也浑然，平行垂直皆风景，有角有棱是壮观。
让学生一开始就感受到一种浓厚的数学人文气息，而在练习这一版块内容中“学而时习 Z”、“温故而知新”、“上下而求索”的栏目设置无不散发着中华文化的浓郁芳香在发展 学生数学应用意识方面，湖南版教材在数学教学中强调加强数学应用与联系实际，教材千 方百计地开发数学应用的背景、素材，通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学 的作用，数学与生活及其他学科的联系，从而冇利于提高学生学习的兴趣，加强数学的应 用意识，而且有利于学生的数学理解，提高学生的数学创造力与实践能力2・3北师大版：强调研究性学习，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重信息技 术与数学课程的整合在北师大立几教材中，采用了 “问题情境-一建立模型--解释、应用与拓展”的模式 展开知识教学，以问题情境开始，通过对一个个问题的研讨，逐步展开相应内容的学习， 使学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程，在立几教材中强调问题提出、抽彖概 括、分析理解、思考交流等研究性学习，同时又注重信息技术与数学课程的整合，例如在 Inter!网上搜索关键字“三视图”；用信息技术画基木儿何体的直观图等等，努力体现数学 的科学价值，反映数学在推动其他学科和報个文化进步中的作用，符合新课稈理念。
2・4江苏版：注重新理念、新内容在教材编写上的特殊处理，注重学生数学思维能力的培养比如在知识呈现过稈中，一方面由浅入深，强调类比、推广、特殊化归等思想方法, 对每一个新的知识点以具有时代性和现实感的索材创设情境，适时抛“锚”，从事物中抽 取“数” “形”属性，从一定现象中寻找共性和本质内涵，并进一步抽象出数学概念结论, 使学生经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉激发学生的求知欲望在练习 的编排中，从感受理解到思考运用，再到探究、拓展、层层递进，使学生在具备必要的数 学基础知识、基木技能、基木数学思想方法的同时，又具备了比较开阔的数学视野，同时 有利于学生形成积极主动的学习方式，发挥学生的主观能动性能，学生在参与实践、白主 探索、合作交流的过稈中不知不觉提高了数学思维能力另外教材中关于祖眶原理及艺术 家的透视法，年希尧的《视学》这两块阅读内容，也让学生体会了数学的科学价值和人文 价值2・5人教A版：重视双基，强调思索、探究的教学模式，体现基础性、时代性、典型性. 可接受性，具有很大的亲和力无论是主编寄语，还是双基的呈现，祁是委婉道来，它强调数学知识的背景（实际和教 学内部）和应用，以恰时恰点的问题引导数学活动，使学生感到数学是H然的、水到渠成 的，在一种强大亲和力的感染下，让人欣赏数学的美学魄力，崇尚数学的理性精神。
教材 设置的“观察与猜想”，“阅读与思考”，“探究与发现”，“信息技术应用”等专栏为学生提 供丰富的具有思想性、实践性、挑战性，反应数学木质的选学材料,为学生创设探索与交 流的机会，加大学生的思维空间，拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学” “用数 学意识”另一方面教材既注重返璞归真又注重适度的形式化，在一种思考、探索的教学 模式中，在知识形成的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点” 上，在数学知识Z间的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最 近发展区”内，通过“观察”“思考”“探究”等栏目提出恰当的，对学生数学思维有适度 启发的问题，引导学生思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜想、推理、交流、反 思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，让人主动去建构白己的知识体系2・6人教B版：重视数学语言教学，注重评价，强调多媒体教学在数学中的应用一方面重视过程与联系，重视数学语言教学，加强过程与联系，以数学概念的发展过 程、逻辑关系组织教科书内容，体现层次性和完整性；另一方面在构成“空间几何体的基 本元素”；“棱柱、棱锥、棱台的结构特征”；“圆柱、圆锥、圆台和球”；“组合体”；“投影 与直观图”；“三视图”等内容中祁有相应的课件供学生观看，很好的贯彻了新课标中要求 使用信息技术应当贯彻“必要性”“平衡性” “广泛性”“实践性”“实效性”等原则，用信 息技术呈现以往教材与其他教学手段难以实现的内容，充分体现了信息技术与数学的整 合。
同时教材关注学生数学发展的不同需求，内容设计注重弹性，为不同的学生提供不同 的发展空问，在知识的呈现过稈中，由浅入深，重视数学语言教学，注重对学生学习效果 的评价，符合新课程理念3 •教科书编写个案研究比较在这五种不同版木的教科书中，对于同一个知识点，由于编者对其理解的不同；所展 示侧重点不同；希望达到的教学效果想法不同，而造成在呈现方式中有所不同，比如在“空 间几何体”这一节内容中：3.1人教A版：注重观察、思考、探究从具体实物（共有16种）引入，通过设置观察、思考这两个教学环节，让学生在主 动参与的过程中，找寻某几种实物Z间的共同特征，从而分别得出棱柱（傩、台）、圆柱 （锥、台）、球的结构特征，通过对这些儿何体结构特征的分析，进而直观、形象给出这 些几何体的定义，再通过探究这一教学环节，让学生用类比的数学思想标出棱台的侧面、 侧棱、顶点及棱台（柱、锥）及圆台（柱、锥）Z间的关系，让学生用所学的知识去分析 已学过几何体的结构特征，体现了一种主动探究的教学模式，设置的问题部在学生的“最 近发展区”内，让学生在主动参与的过程中去建构自己的知识体系，也让学生明白“数学 源于生活，又寓于生活”。
3・2人教B版：注重信息技术与教学的整合从几何体的定义出发（课木直接给出定义），以长方体为例，给出几何体点、棱、面 的定义，结合课21。