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1、2021-2022学年山西省长治市屯留第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，向量，则（ ）A，且与方向相同 B，且与方向相同C，且与方向相反 D，且与方向相反参考答案：C2. （5分）已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A2cmBC4cmD8cm参考答案：C考点：组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题分析：由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，我们易求出铜块的体积，我们设熔化后
2、铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长解答：铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，铜质的五棱柱的体积V=164=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C点评：本题考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键3. 已知向量=（1，2），=（x，4），且，则|+|的值是（）A2BCD参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出【解答】解：，2x4=0，解得x=2=（2，4）=（1，2）
3、则|+|=故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、模的计算公式，属于基础题4. 设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列说法错误的是（）A若d0，则数列S n有最大项B若数列S n有最大项，则d0C若数列S n是递增数列，则对任意的nN*，均有S n0D若对任意的nN*，均有S n0，则数列S n是递增数列参考答案：C5. 计算,结果是（ ）A.1 B. C. D. 参考答案：B6. 与y=|x|为同一函数的是（）ABCD参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否
4、可以化为一致【解答】解：A、y=|x|的定义域为（，+）的定义域是0，+），不是同一个函数B、两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，是同一个函数C、y=|x|的定义域为（，+）的定义域是（，0）（0，+），不是同一个函数D、y=|x|的定义域为（，+）的定义域是0，+），不是同一个函数故选B【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足7. 设集合M=x|0x2，N=y|0y2，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素 【专
5、题】计算题【分析】有函数的定义，集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应图象A不满足条件，因为当1x2时，N中没有y值与之对应图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应图象C不满足条件，因为对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义只有D中的图象满足对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应故选D【点评】本题主
6、要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题8. 已知函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，且当x0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；对数函数的图象与性质【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项【解答】解：函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除A、B将y=lnx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，由对数函数的图象性质排除C故选D9. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,
7、其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为A.12个 B.13个 C.14个 D.18个参考答案：B略10. 若实数x，y满足|x1|lny=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由式子有意义可知y0，将x=0代入原式可得y=e得出答案【解答】解：由式子有意义可知y0，排除C，D；将x=0代入|x1|lny=0得y=e1排除B故选：A【点评】本题考查了函数图象的判断，借助于特殊点，值域等采用排除法是快速解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在
8、等差数列中，则的值是_参考答案：2012. 有以下四个命题： 对于任意不为零的实数，有2；设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；对于任意实数，其中正确命题的是_（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：略13. 已知等比数列中，则参考答案：7014. 集合，且,则满足条件的实数m组成的集合为 参考答案：15. 函数的定义域是 参考答案：略16. 参考答案：17. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_cm参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
9、步骤21. （本小题满分12分）已知向量（1）若，求向量的夹角；（2）若，求函数的最值以及相应的的值.参考答案：21解：(1) ， .1分所以 .4分又所以 .6分(2) .8分由得, .9分所以 .10分所以的最小值为 .11分 的最大值为 .12分略19. 三人独立破译同一份密码已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响（）求恰有二人破译出密码的概率；（）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由参考答案：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），依题意有，且A1，A2，A3相互独立（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B=A1?A2?
10、A1?A3+?A2?A3，且A1?A2?，A1?A3，?A2?A3彼此互斥于是P（B）=P（A1?A2?）+P（A1?A3）+P（?A2?A3）=答：恰好二人破译出密码的概率为（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件DD=?，且，互相独立，则有P（D）=P（）?P（）?P（）=而P（C）=1P（D）=，故P（C）P（D）答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大略20. （11分）已知向量，令且的周期为（）求函数的解析式；（）若时，求实数的取值范围参考答案：（）的周期为 5分（） ，则 11分21. 某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量
11、x吨之间的关系可可近似地表示为y=30x+4000（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可得不等式30x+40002000，解得即可（2）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值【解答】解：（2）由题意可得30x+40002000，解得100x200，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可近似地表示为y=30x+4000，150x200，故每年的生产总成本不超过2000万元，年产
12、量x的取值范围为150，200；（2）依题意，每吨平均成本为（万元），则=+30230=10当且仅当x=200时取等号，又150200250，所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低，每吨的最低成本10万元22. 如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？
13、（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）参考答案：（）能（）米且米【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设太阳光线所在直线方程为y=x+b，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系 （1）因为AB18米，AD6米，所以半圆的圆心为H(9,6)，半径r9.设太阳光线所在直线方程为yxb，即3x4y4b0，则由9，解得b24或b (舍)故太阳光线所在直线方程为yx24, 令x30，得EG1.52.5.所以此时能保证上述采光要求（2）设ADh
