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1、河南省新乡市原阳县第三高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A1：2：3B3：2：1C1：2D2：1参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果【解答】解：在ABC中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=所以A=，B=，C=由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin：sin：sin=1：2故选：C2. 已知向量，与不共线，则不能构成基底的一组向量是
2、是（ ）A与B与C与D与参考答案：C略3. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A29B30CD216参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：该三棱锥的外接球的表面积为：，故选A4. 正方体内切球和外接球半径的比为（）A1：B1：C：D1
3、：2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a则a=2r内切球，r内切球=； a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：故选B5. 下列说法中，正确的个数是（）存在一个实数，使；所有的质数都是奇数；斜率相等的两条直线都平行；至少存在一个正整数，能被和整除。参考答案： 解析：方程无实根；时质数，但不是奇数；正确。 6. 若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3x）的值域是（）A（0，1B1，+）C
4、（0，+）D（，+）参考答案：A【考点】指数函数综合题【分析】根据题意将函数f（3x*3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x*3x）=3x（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x0时，f（3x*3x）=3x，（0，1）故选A7. 幂函数y=x，当取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x，y=x的图象三等分，即有BM=MN=NA那么，=（）A1B2CD参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用；幂函数的实际应用【分析】先根据题意结合图形确定M、N的坐标，然后分别
5、代入y=x，y=x求得，；最后再求的值即得【解答】解：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M N，分别代入y=x，y=x故选A8. 在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C D参考答案：D 解析：9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A. B.C. D.参考答案：B略10. 对于数列an，定义为数列an的“好数”，已知某数列an的“好数”，记数列的前n项和为Sn，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很
6、明显n2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则an?kn=(2?k)n+2，则数列an?kn为等差数列，故SnS6对任意的恒成立可化为：a6?6k0,a7?7k0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、
7、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且与互相垂直，则k等于 _（用分数作答）参考答案：12. 函数的定义域是_.参考答案：13. 两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_。参考答案：3略14. 已知数列满足，则的值为 .参考答案：略15. 函数的图象恒过定点，则点坐标为_.参考答案：16. 已知两个单位向量，的夹角为60，=t+（1t），若，则实数t的值为 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可【解答】解：两个单位向量，的夹角为60?=|cos60=，=t+（1t），若，?=?t
8、+（1t）=0，即t?+（1t）2=0，则t+1t=0，则t=1，得t=2，故答案为：217. 如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有 个参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）定义在R上的函数f（x），满足对任意x1，x2R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x1）2，且f（x）在参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）令x1=x2=0，得f（0）=0，令x1=x，x2=x，推出
9、f（x）与f（x）的关系，即可判断判断函数f（x）的奇偶性；（2）通过f（4）=1，求出f（8），化简f（x1）2，利用f（x）在上是增函数，求实数的取值范围19. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B参考答案：【考点】解三角形【分析】（）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系（）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B【解答】解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A
10、=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinAsinB=sinA， =（）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB0，故cosB=所以B=45【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化20. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(1,2).（1）求；（2）求；参考答案：（1），（2）5【分析】（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算【详解】（1）（2），
11、为第四象限，【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题21. 已知二次函数满足，且（）求的解析式（）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围（）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（相等的实数根算一个）参考答案：见解析（）设代入得对于恒成立，故，又由得，解得，所以（）因为的图象关于对称直线对称，又函数在上是单调函数，故或，解得或故实数的取值范围是（）由方程得，令，即要求函数在上有唯一的零点，若，则，代入原方程得或，不合题意；若，则，代入原方程得或，满足题意，故成立；若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；若且且时，由得综上，实数的取值范围是22. 已知函数（且）是奇函数（）求实数的值；（）若，且在上的最小值为1，求实数的值参考答案：() 是定义域为的奇函数，。 4分 （）因为，所以，令，因为在是增函数，所.令，若，不合题意；若，解得，因为，所以；若，解得，舍去综上：. 10分
