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1、2020年广西壮族自治区桂林市灌阳县黄关高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为 （ ）(A) （B） （C） （D）无法计算 参考答案：B 2. 对函数，若存在区间,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”，给出下列四个函数：(1), (2) , (3) , (4) , 其中存在“稳定区间”的函数有 A(1) (2) B(2) (3) C(3) (4) D(1) (4)
2、参考答案：B略3. 已知钝角三角形的三边长分别是2,3，x,则x的取值范围是 （ ） A B C 或 D 参考答案：C略4. 双曲线的一个焦点是，则的值是（*） A B C-1 D1参考答案：C5. 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）（A），（B）2，2（C）4，4（D）1，1参考答案：D略6. 下列排列数中，等于的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：7. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，且，则D. 若，且，则参考答案：D【分析】根据空间
3、中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，均可举出反例；可证明得出.【详解】若，则或与异面或与相交，故选项错误；若，则与可能相交，故选项错误；若直线不相交，则平面不一定平行，故选项错误；， 或，又 ，故选项正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度.8. P是所在平面内一点，若，则P是的（ ）A外心B垂心 C重心D内心参考答案：B9. 已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D10. 已知直线和直线，则下述关于直线关系的判断正确的是（ ）A. 通过平移可以
4、重合 B. 不可能垂直 C. 可能与轴围成等腰直角三角形 D. 通过绕上某点旋转可以重合参考答案：D试题分析：直线的斜率;直线的斜率.(1)因为不成立,所以直线不可能平行,即通过平移也不可能重合,故A不正确;(2)当时, ,此时.故B不正确;(3)当时,此时.直线与轴交点为.直线与轴交点为.解得直线的交点.,.当时直线均过原点,与轴构不成三角形.当时, ,即轴构成的直角三角形两直角边不相等;(4)因为不成立,即,则两直线必相交.则绕交点旋转两直线可以重合.故D正确.考点：1直线的斜率;2两直线平行垂直于斜率的关系.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则_ 参
5、考答案：2 12. 设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是_.参考答案：13. 已知实数满足，则的取值范围为 参考答案： 14. 在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的最大值是_【解析】因为为等差数列，所以，即，所以，所以最大值为.参考答案：因为为等差数列，所以，即，所以，所以最大值为.【答案】15. 已知集合，若则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知四面体的外接球的球心在上，且平面，.若四面体的体积为，则球的体积为 .参考答案：17. . 参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设a1
6、，集合，。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点参考答案：本题是一个综合性问题，考查集合与导数的相关知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大.19. （本小题满分13 分）已知函数（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：（，为自然对数的底数）参考答案：1）函数定义域为，由，当时，当时，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。由题意得，故所求实数的取值范围为3分(2) 当时，不等式 令，由题意，在恒成立。 略20. 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴
7、为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为8cos （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值参考答案：略21. 已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A（1）求cosA；（2）若a=2，求ABC的面积参考答案：【考点】数列与函数的综合；正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用等差数列以及正弦定理，结合两角和与差的三角函数求解A即可（2）利用三角函数的基本关系式以及正弦定理，转化求解三角形的面积即可【解答】解：（1）C=2A，B=1803A因为a，b，c成等差数列所以 a+c=2b得sinA+sinC=2sinBsinA+2sinA?cosA=2sin3A=2sin（A+2A）=2sinA?cos2A+2cosA?sin2A=2sinA（4cos2A1）整理得：8cos2A2cosA3=0解之得：或（舍去）（2），所以， a=2，c=3a+c=2b，=22. (本小题满分12分)函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间的最值参考答案：解：（1）在点处的切线方程为4分（2）令在恒成立在点单增即在单增当单减，当单增，12分
