《河南省开封市博望高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市博望高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市博望高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算1og5所得的结果为 (A) (B)2 (C) (D) 1参考答案：D略2. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D.参考答案：B 3. 在如图所示的框图中，若输出S=360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是ABCD参考答案：D4. 已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）ABCD参考答案：A5. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两
2、个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是 ( )(1) ACBE；(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为；(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值；(4) 在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条；(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A【知识点】单元综合G12对于（1），AC平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，ACBE故（1）正确对于（2），AA1BB1，AA1?平面BB1DD1，BB1?平面BB1DD1，AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，又正方体ABCD
3、-A1B1C1D1的棱长为1，A1到平面BEF的距离为A1到B1D1的距离，若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为，故（2）正确；对于（3）SBEF= 1=，设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，AO=，VA-BEF=，故（3）正确；对于（4）在正方体中，AA1DD1，ADB1C1，则AC，AA1，AD相交于A点，故空间中与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条故（4）正确；对于（5）由于过CC1的中点与直线AC1所成角为40的直线有2条并且这两条直线与平面BEF所成角为50，故（5）正确；【思路点拨】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，ACBE，进而判断出（
4、1）正确；根据AA1BB1，判断出AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，计算出A1到平面BEF的距离，即可判断出（2）项；设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，可分别求得SBEF和AO，则三棱锥A-BEF的体积可得判断（3）项正确；再利用正方体中线线，线面的位置关系，即可判定（4）和（5）项正确6. 已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数f(x)取得最小值，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,可求得周期与,再代入分析的值即可.【详解】因为两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于可得周期为,故.故,又当时,函数
5、取得最小值,故,又,故.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像的性质求解参数的问题,需要根据题意分析所给的条件与周期等的关系列式求解,属于基础题.7. 若变量x，y满足条件，则xy的取值范围是（ ）A. 0,5B. C. D. 0,9参考答案：D变量x,y满足条件的可行域如图：xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积，显然矩形一个顶点在C求出xy的最小值，顶点在AB线段时求出最大值，由,可得C(1,0)，所以xy的最小值为：0，xy=x(6?x)=6x?x2，当x=3时.xy取得最大值：9.则xy的取值范围是：0,9.故选：D.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代
6、数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 设等差数列an的前n项和为Sn，若=24， =18，则S5=（）A18B36C50D72参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S5【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn， =24， =18，解得a1=2，d=4，S5=52+=50故选：C9. 变量、满足条件 ，则的最小值为A B C D
7、参考答案：D10. 过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l1，l2，则l1与l2的交点P的轨迹方程是（）A y=1 B y=2 C y=x1 D y=x1参考答案：A考点:轨迹方程专题:导数的综合应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由斜截式写出过焦点的直线方程，和抛物线方程联立求出A，B两点横坐标的积，再利用导数写出过A，B两点的切线方程，然后整体运算可求得两切线的交点的纵坐标为定值1，从而得到两切线焦点的轨迹方程解：由抛物线x2=4y得其焦点坐标为F（0，1）设A（），B（），直线l：y=kx+1，联立，得：x2
8、4kx4=0x1x2=4又抛物线方程为：，求导得，抛物线过点A的切线的斜率为，切线方程为抛物线过点B的切线的斜率为，切线方程为由得：y=1l1与l2的交点P的轨迹方程是y=1故选：A点评:本题考查了轨迹方程，训练了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了整体运算思想方法，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=若f（a）a，则实数a的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】其他不等式的解法【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a0时，和a0时两种情况求解，最后取并集【解答】解：当a0时，解得a2，矛盾，无解当a0时，a1综上：a1实数a的取值范
9、围是（，1）故答案为：（，1）12. 直线与圆（为参数）有公共点,则实数的取值范围是_.参考答案：【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】3-3，3+3 直线cos-sin+a=0，即 x-y+a=0，圆（为参数）化为直角坐标方程为 （x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）为圆心、半径等于3的圆由直线和圆相交可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即 3，求得3-3a3+3，故答案为：3-3，3+3【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆心到直线的距离小于或等于半径求得实数a的取值范围13. 若的展开式中的系数为7，则实数_参考答案：-1/2略14. 设函数
10、在（0，1）内有零点，则常数的取值范围为 .参考答案：或15. 已知集合A=2，3，B=1，a，若AB=2，则AB= 参考答案：1，2，3【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算【分析】先通过AB=2得出a=2，进而解得a，再求得集合A，B，再取并集【解答】解：AB=2a=2，A=3，2，B=1，2AB=1，2，3故答案为：1，2，316. 在数列an中，设S0=0，Sn=a1+a2+a3+an，其中1kn，k,nN*，当n14时，使Sn=0的n的最大值为 参考答案：1217. 已知点A（m，0）（mR）和双曲线x2y2=1右支上的两个动点B，C，在动点B，C运动的过程中，
11、若存在三个等边三角形ABC，则点A横坐标的取值范围是参考答案：（，+）（，）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】讨论当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；设直线BC的方程为y=kx+t（k0），代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式、以及两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合等边三角形的高与边长的关系，由不等式的性质，计算即可得到所求范围【解答】解：当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；若BC与x轴不垂直时，设直线BC的方程为y=kx+t（k0），设B（x1，y1），C（x2，y2），整理得：（1k2）x22ktxt21=0，=4k2t2+4（
12、1k2）（t2+1）0，即t2+1k20，x1+x2=0，x1x2=0，可得k21则BC的中点M为（，），|BC|=?=?，由AMBC，可得kAM=，均有=，均有2kt=m（1k2），即t=，由A到直线BC的距离为d=?，两边平方，将代入，化简可得，m2=6+6，即有m或m由双曲线的对称性可得，存在一个m，即有两个k的值，以及k不存在的情况故答案为：（，+）（，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （文科）（本小题满分12分） 如图所示，已知直三棱柱，两两垂直, 分别是的中点， （1）证明：； （2）求四面体的体积. 参考答案：（1）如图连接,
13、分别是的中点,故是的中位线， 又由,两两垂直知，又面,面，则 即面,则，故. （2）由题易知,两两垂直,过点做的平行线交于M，,故.19. 在中，内角，所对的边分别为，且.（）求角；（）若，的面积为，求的值参考答案：（）由得3分又，所以，得，所以 分（）由的面积为及得，即 8分又，从而由余弦定理得，所以 10分所以 12分20. (本题满分14分)在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB参考答案：略21. （本小题满分12分）已知函数（）求函数在上的单调递增区间；（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值参考答案：解：（） 3分由得：所以，在上的单调递增区间为，6分（），则，8分向量与向量共线，由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即
