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1、河南省开封市华英中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AB=，AC=1，B=，则ABC的面积是（）ABC或D或参考答案：D【考点】正弦定理【分析】先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：由正弦定理知=，sinC=，C=，A=，S=AB?ACsinA=或C=，A=，S=AB?ACsinA=故选D2. 已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是（）A.3 B.7 C.9 D.12参考答案：C3. 下列
2、关系式中，正确的关系式有几个 （ ） 1）Q 2）0N 3）1，2 4) =0 A0 B1 C2 D3参考答案：B略4. 在直角坐标系中，直线3xy+1=0的倾斜角是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的倾斜角【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】设直线3xy+1=0的倾斜角是，0，）则tan=，即可得出【解答】解：设直线3xy+1=0的倾斜角是，0，）则tan=，=故选：B【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题5. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）（A） （B） （C） (D) 参考答案：解析: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选
3、C6. 一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥参考答案：C略7. 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）A Ba2b2 C Da|c|b|c|参考答案：C略8. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知P(A)= 0.65 ，P(B)=0.2 ，P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为 A0.7 B0.65 C0.35 D0.3 参考答案：C略9. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Af（x）=sinxBf（x）=x2+1C
4、f（x）=lnxDf（x）=cosx参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础10. 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x
5、2+y2=2内，故可得结论【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在（0，1）在圆x2+y2=2内对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题:函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是函数的一个对称中心为 设是锐角三角形。则点在第四象限，其中正确命题的序号是_(把正确命题的序号都填上).参考答案：12. 已知，则_.参考答案：略13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则ABC的面积为参考答案：【考点】HP：
6、正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由正弦定理，又cb，且B（0，），所以，所以，所以故答案为：14. 已知，那么的取值范围是 ；参考答案：或15. 已知，试求y=f（x）2+f（x2）的值域参考答案：1，13【考点】函数的值域【分析】根据，求出y=f（x）2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域【解答】解：由题意，则f（x2）的定义域为，2，故得函数y=f（x）2+f（x2）的定义域为，2y=（2+log2x）2+2+2log2x令log2x=t，（1t1）则y
7、=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6开口向上，对称轴t=3当t=1时，y取得最小值为1当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为1，13故答案为1，1316. 在空间直角坐标系中，已知，则 参考答案： 17. 在空间中，可以确定一个平面的条件是_(填写相应的序号)一条直线；不共线的三个点；一条直线和一个点；两条直线参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知常数，数列前项和为，且.（）求证：数列为等差数列；（）若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（）若，数列满足：，对于任意给定的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值（
8、只要写出一组即可）；若不存在说明理由.参考答案：（），2分 化简得：（常数）， 4分 数列是以1为首项，公差为的等差数列； 5分 （）由（）知， 即：恒成立， 6分当时，上式成立， 7分当时， 10分 （）由（）知，又， 设对任意正整数k，都存在正整数，使， 14分令，则（或）（或） 16分19. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点() 求证：/平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值参考答案：()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中，/ 且平面，平面 4分 ()证明：面面，平面面又为正方形，且平面平面 又是等腰直角三角
9、形， 又，且、面面 又面面面 8分() 解：设的中点为,连结,则,由()知面 面 ，是二面角的平面角 在中，故所求二面角的正切值为 13分20. 已知数列an为等差数列，且满足，数列bn的前n项和为Sn，且，.（）求数列an，bn的通项公式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（）；（）【分析】（）数列的通项公式，利用，可求公差，然后可求；的通项公式可以利用退位相减法求解；（）求出代入，利用分离参数法可求实数的取值范围.【详解】解：（），即，又，也成立，是以1为首项，3为公比的等比数列，.（），对恒成立，即对恒成立，令，当时，当时，故，即的取值范围为.【点睛】本题主要考
10、查数列通项公式的求解和参数范围的确定，熟练掌握公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.21. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示：（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）根据数据分析哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率参考答案：（1）甲22，乙23 2分（2）平均数相等21，方差甲运动员的成绩更稳定6分（3）10分22. 如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.参考答案：(1) (2) 略
