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1、河南省开封市南彰镇南彰联合中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下有关命题的说法错误的是A命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题参考答案：C2. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略3. 平面平面的一个充分条件是（）A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a?，aC存在两条平行直线a，b，a?，b?，a，bD存在两条异面直线a，b，a?，b?，a，b参考
2、答案：D【考点】平面与平面平行的判定【专题】压轴题；阅读型【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断4. 曲线 (t为参数)与坐标轴的交点是()A(0，)、(，0) B(0，)、(，0)C(0，4)、(8,0) D(
3、0，)、(8,0)参考答案：B5. 在的展开式中的系数是( )A?14 B14 C?28 D28参考答案：B6. 在中，角所对的边分别为,若 （ ）A、2 B、 C、 D、参考答案：B7. 用反证法证明命题“同一平面内，不重合的两条直线，都和直线垂直，则与平行”时，否定结论的假设应为（ ）A. 与垂直 B. 与是异面直线 C. 与不垂直 D. 与相交参考答案：D8. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） ABCD 参考答案：A，一条切线的斜率，解得故选9. 设函数的导函数为， 对任意xR都有 成立， 则A. 3f（ln2）2f（ln3） B. 3f（ln2）2f（ln3）C. 3
4、f（ln2）2f（ln3） D. 3f（ln2）与2f（ln3） 的大小不确定参考答案：C10. 已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A f（）f（）B f（）f（）Cf（0）2f（）Df（0）f（）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sin
5、x0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即f（）f（），故A正确g（0）g（），即，f（0）2f（），故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是_.（原创题）参考答案：12. 双曲线=1的渐近线方程是 参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即y=，故答案为y=13. 已知双曲线（a0,b0）的渐近线方程为，
6、则该双曲线的离心率是参考答案：14. 等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是 .参考答案：15. 曲线在点（1,1）处的切线方程为 .参考答案：16. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为 x3456y2.5m44.5参考答案：3【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出，这组
7、数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故答案为：317. 在极坐标系中，点到直线的距离是_参考答案：1【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线sin（）1化为直角坐标方程为xy+20，（，1）到xy+20的距离d，所以，点（2，）到直线sin（）1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的方程
8、为，定直线的方程为动圆与圆外切，且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。参考答案：解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则 ，且 2分 可得 由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程 6分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为 10分把直线PQ的方程与轨迹的方程
9、联立得，解得或4 13分略19. ABC中，点A（1，2），B（1，3），C（3，3）（1）求AC边上的高所在直线的方程；（2）求AB边上的中线的长度参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得AC边上的高所在的直线方程的斜率k，代入点斜式易得；（2）求得线段AB的中点坐标为M（0，），然后利用两点间的距离公式进行解答【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=，AC边上的高所在的直线的斜率k=，又AC边上的高所在的直线过点B（1，3），代入点斜式易得y3=（x+1），整理，得：2x5y+17=0（2）由A（1，2），B（1，3）得到AB边的中点坐标M是
10、（0，），故中线长|CM|=20. （15分）ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程参考答案：解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为， ks5u （3分）即x2y40. （5分）(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x0，y2. （7分）BC边的中线AD过点A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为1，即2x3y60. （10分）(3)BC的斜率k1， （12分）则BC的垂直平分线DE的斜率k22，由斜截
11、式得直线DE的方程为y2x2. （15分）略21. 已知函数（）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；（）若函数f(x)在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：（）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（）【详解】试题分析：（）显然函数的定义域为.因为，所以，当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点； 当时，由得，由得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点（）函数在处取得极值，由（）结论知，令，所以，令可得在上递减，令可得在上递增，即. 考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查学生分析问题、
12、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.22. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求C；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得，从而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面积【详解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，ABC的面积为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系
