《2020年广东省梅州市中兴中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省梅州市中兴中学高一数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省梅州市中兴中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f（x）当x（0，+）时的解析式为f（x）=x2x+2，则f（1）=（）A2B2C4D4参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意求f（1），再求奇偶性求f（1）【解答】解：由题意得，f（1）=121+2=2，故f（1）=f（1）=2；故选：A【点评】本题考查了函数的性质的应用2. 设平面向量，若，则等于 )A B C D参考答案：A3. 设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别
2、在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）ABCD参考答案：C如图所示，作，面柱体体积，4. 设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A5B6C7D8参考答案：A【考点】函数的值【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5故选：A5. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A100B150C200D250参考答案：A6. 下列命题正确的个数为（）经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面
3、；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0B1C2D3参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据平面的基本性质及推论（公理1，2，3及推论），逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：根据公理2，经过不共线三点确定一个平面，可得错误；根据公理2的推论，两个平行直线确定一个平面，结合梯形两底边平行，可得梯形可以确定一个平面，正确；两两相交的三条直线且不共面可以确定三个平面，故正确；如果两个平面有三个共线公共点，则这两个平面重合或相交，故错误则命题正确的个数为2个，故选：C【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握并真正理解平
4、面的基本性质及推论是解答的关键7. 在 ABC中，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（）A、1:2:3 B、1: :2 C、1:4:9 D、1： : 参考答案：解析：“连比”问题，多以“归一法”切入。设A= , B=2 , C=3 , 则由A+B+C= 得 由正弦定理得 应选B8. 设=（1，3），则等于（）A（5，5）B（5，5）C（3，3）D（3，3）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】设=（x，y），由=（1，3），利用平面向量坐标运算法则能求出【解答】解：设=（x，y），=（1，3），（4x，2y）=（1，3），解得x=5，y=5，=（5，5）故选：B9. 已知向量=
5、， =，则向量在方向上的投影为（）A3BCD3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设向量与的夹角为，求得cos= 的值，只根据向量在上的投影为|?cos，计算求得结果【解答】解：由题意可得|=2，|=2， =06=6，设向量与的夹角为，则cos=，向量在上的投影为|?cos=2?（）=3，故选：A10. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较的大小（用,或=表示） 参考答案：略12. 一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_ ；参考答案：略13.
6、 一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_个参考答案：9714. 计算：_参考答案：115. 下列几个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为； 一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有_.参考答案：略16. 已知函数，则f（x）的定义域为；当x=时，f（x）取最小值参考答案：2，2; 2.【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由题意得4x20，从而求函数的值域，再确定函数的最小值点【解答】
7、解：由题意得，4x20，解得，x2，2；当x=2时，f（x）有最小值0；故答案为；2，2，2【点评】本题考查了函数的定义域的求法及函数的最值的确定17. 设且，函数有最大值，则不等式的解集为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数=的值域是R，且在（-,1-）上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：解：依题意 所以0219. 已知数列an的前n项和Sn=2an，数列bn满足b1=1，b3+b7=18，且bn1+bn+1=2bn（n2） （1）求数列an和bn的通项公式； （2）若cn=，求数列cn的前n项和Tn.参考答案： （
8、1）由题意知Sn=2an，当n2时，Sn1=2an1得an=SnSn1=an1an，即an=an1又a1=s1=2a1，a1=1故数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以an= 3分由bn1+bn+1=2bn(n2)知，数列bn是等差数列，设其公差为d，则b5=（b3+b7）=9，故d=2，bn=b1+(n1)d=2n1 6分综上，数列an和bn的通项公式分别为an=,bn=2n1 7分（2）cn=（2n1）2n1Tn=c1+c2+c3+cn=120+321+522+（2n1）2n12Tn=121+322+(2n3)2n1+(2n1) 2n得Tn=1+2（21+22+2n1）（2n1）2n
9、 11分即Tn=1+2（2n2）(2n1)2n=(2n3)2n3Tn=(2n3)2n+3 14分20. 若函数在区间上的最大值为9，求实数的值（12分）参考答案：，令，抛物线的对称轴为，当，不合；当时，适合；综上，21. 已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值参考答案：22. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；（2）试证明：设，若在上分别以为上界，求证：函数在上以为上界；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：1），当时，则，由有界函数定义可知是有界函数(2)由题意知对任意，存在常数，都有成立即，同理（常数）则，即在上以为上界(3)由题意知，在上恒成立。， 在上恒成立 设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增，（单调性不证，不扣分）在上的最大值为， 在上的最小值为。所以实数的取值范围为略
