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1、河南省开封市五里河乡楮皮岗中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数零点所在的一个区间是（ ）A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）参考答案：B【分析】先判断函数的单调性和连续性，再根据零点定理判断零点所在区间。【详解】由题，函数在定义域上单调递增且连续，f(0)=10，由零点定理得，零点所在区间是（-1,0），故选B。【点睛】本题考查函数的单调性和零点定理，属于基础题。2. 在等比数列an中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A128B128
2、C256D256参考答案：C【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】将已知两等式相除，利用等比数列的性质化简，求出q2的值，将所求式子提取q4，利用等比数列的性质变形后，将q2的值及a4+a5=16代入计算，即可求出值【解答】解：a2+a3=4，a4+a5=16，=q2=4，则a8+a9=q4（a4+a5）=1616=256故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键3. 设集合，则（ ） A B C D参考答案：C此题考察简单分式不等式的解法和集合的运算。因为，所以，故选择C。4. 随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭20
3、19年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是（ ）A. 该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B. 该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C. 该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D. 该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当参考答案：C【分析】先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解.【详解】由折线图可知：
4、不妨设2015年全年的收入为t，则2019年全年的收入为2t，对于A，该家庭2019年食品的消费额为0.22t=0.4t，2015年食品的消费额为0.4t=0.4t，故A错误，对于B，该家庭2019年教育医疗的消费额为0.22t=0.4t，2015年教育医疗的消费额为0.3t=0.3t，故B错误，对于C，该家庭2019年休闲旅游的消费额是0.32t=0.6t，2015年休闲旅游的消费额是0.1t=0.1t，故C正确，对于D，该家庭2019年生活用品的消费额是0.152t=0.3t，该家庭2015年生活用品的消费额是0.15t=0.15t，故D错误，故选：C.【点睛】本题解题关键是掌握折线图基础
5、知识，结合所给数据进行简单的合情推理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5. 一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面32m（即长），巨轮的半径为30m，m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为m，则=A. B. C. D.参考答案：B略6. （5分）（2015?万州区模拟）为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（） A 24 B 20 C 16 D 18参
6、考答案：【考点】： 分层抽样方法【专题】： 概率与统计【分析】： 根据分层抽样的定义直接进行计算即可【解答】： 二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，抽取60名学生，则从三年级学生中抽取的学生人数为，故选：B【点评】： 本题主要考查分层抽样的应用，利用条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础7. 已知全集为实数R，集合A=，B=，则= A. B. C. D. 参考答案：D8. 复数 A. B. C. D.参考答案：A【考点】复数乘除和乘方【试题解析】9. 若A2,3,4，B，则集合B中的元素个数是( )A2 B3 C4 D5参考答案：B10. 函数的反
7、函数是 （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点O在ABC的内部，且有+2+3=，则AOB的面积与ABC的面积之比为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】取D，E分别为AC，BC中点，由已知得，即=2，从而确定点O的位置，进而求得AOB的面积与ABC的面积比【解答】解：取D，E分别为AC，BC中点，由已知得，即=2，即O，D，E三点共线，且O在中位线DE上，所以SAOB=，故选C【点评】此题是个基础题考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用
8、知识分析解决问题的能力和计算能力12. 不等式1的解集为M，若2?M，则实数a的取值范围为 参考答案：（，3）2，+）13. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,则=_参考答案：略14. 已知数列an的通项公式为，则这个数列的前n项和_参考答案：【分析】分n为奇数、偶数两种情况讨论，利用分组求和法计算即得结论【详解】当n为偶数时，Sn（1+2）+（3+4）+（n+1+n）+（2+22+2n）2n+1+2；当n为奇数时，Sn（1+2）+（3+4）+（n+2+n1）n+（2+22+2n）n+2n+1；综上所述，Sn【点睛】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分组求和法，考
9、查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题15. 已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=参考答案：6【考点】二项式系数的性质【分析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n，据已知列出方程求出n的值【解答】解：令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n又各项二项式系数的和为2n据题意得，解得n=6故答案：616. 的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为_.参考答案：17. （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数
10、，）上的点到曲线的最短距离是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的离心率为，且经过点，求出a，b，c，由此能求出椭圆方程（）设直线l的方程为x=ty1，代入椭圆方程得（4+3t2）y26ty9=0，由此利用韦达定理、根的判别式、弦长公式、直线与圆相切，结合已知条件能求出圆的方程【解答】解：（）椭圆的
11、离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2，a=2c，a2=4c2，b2=3c2，将点的坐标代入椭圆方程得c2=1，故所求椭圆方程为（）设直线l的方程为x=ty1，代入椭圆方程得（4+3t2）y26ty9=0，判别式大于0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），AF2B的内切圆半径为r0，则有，=，而=，解得t2=1，所求圆与直线l相切，半径=，所求圆的方程为（x1）2+y2=219. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于的不等式有解，求实数a的取值范围；（2）若正实数，满足，当a取（1）中最大值时，求的最小值参考答案：解：（1），时等号成立，的最小值为，（2）时，时等号成立20
12、. 2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. 求该小区居民用电量的平均数； 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率； 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.参考答案：解：(1)
13、 平均数为: (2) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为(3) 由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数的数学期望，方差略21. 已知矩阵，点，求线段在矩阵对应的变换作用下得到线段的长度参考答案：设，则，所以，解得，即 由，知点，所以22. 已知函数，其中，且函数在上是减函数，函数在上是增函数（1）求函数，的表达式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围 （3）求函数的最小值，并证明当，时参考答案：解：（1）对任意的恒成立，所以，所以；同理可得；（4分）（2），且函数在上是减函数，函数在上是增函数所以时， （6分）有条件得，；（8分）（3），当时，当时，当时，在递减，在递增（12分）当时，；，所以，时成立；（16分）
