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1、河南省平顶山市高庙中学2021年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 为得到函数y=sin2xcos2x的图象，可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=sin2xcos2x=sin（2x）=sin2（x），把函数y=sin2x的图象向
2、右平移个单位，可得函数y=sin2xcos2x的图象，故选：B【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律的简单应用，属于基础题3. 已知函数f（x）=log2（x2axa）值域为R，那么a的取值范围是（）A（4，0）B4，0C（，40，+）D（，4）（0，+）参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】当u（x）能取到（0，+）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R利用二次函数性质需=（a）24（a）0，解出此不等式即可【解答】解：令u（x）=x2axa，当u（x）能取到（0，+）内每一值时，函数f（x）=log2（x2axa
3、）值域为R根据二次函数性质可得，需=（a）24（a）0，即a2+4a0，解得a4或a0，a的取值范围是（，40，+）故选：C【点评】本题考查函数性质的应用，符合函数的定义域和值域关键是理解“当u（x）能取到（0，+）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R”易错之处在于考虑成04. 已知函数f（2x1）的定义域为1，4，则函数f（x）的定义域为（）A（3，7B3，7C（0，D0，）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由函数f（2x1）的定义域为1，4，即x1，4，求得2x1的范围得答案【解答】解：函数f（2x1）的定义
4、域为1，4，即1x4，32x17，即函数f（x）的定义域为3，7故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题5. 在平面直角坐标系xOy中，直线与圆交于A，B两点，且，则k=（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D【分析】根据，计算出圆心到直线的距离为，在利用点到直线的距离公式得到.【详解】，在中，到的距离为 ，答案为D【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，本题的关键是将直角三角形的边关系转换为点到直线的关系.6. 不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是ABCD参考答案：D7. 下面给出四种说法，其中正确的个数是( )对于实数m和向量a、
5、b，恒有m(a-b)=ma-mb；对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；若ma=mb(mR)，则a=b；若ma=na(a0)，则m=n.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C8. 如图圆C内切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型；G8：扇形面积公式【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与P的面积比【解答】解：由题意知本题是一个等可
6、能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为C的面积=?r2，连接OC，延长交扇形于P由于CE=r，BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB=；C的面积与扇形OAB的面积比是概率P=，故选C【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系9. 若直线l的倾斜角为45，且经过点(2,0)，则直线l的方程是（ ）A B C D参考答案：B直线l的斜率等于tan45=
7、1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=x-2，即y=x-2故选：B10. 在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为的函数的个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用y=Asin（x+）的周期等于 T=，y=|Asin（x+）|的周期为，y=Atan（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于的函数，y=sin（2x+）的周期等于=，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为的函数的个数为2，故选：B二、 填空题:本大题共
8、7小题,每小题4分,共28分11. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 参考答案：6【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案【解答】解：a+b=23a+3b2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件12. 设函数f(x)是奇函数，当时，则当时，f(x)=_参考答案： 13. 函数y = logcos ( 2 x )的单调递减区间是 。参考答案： k ，k +（kZ）14. 若函数的单调递增区间是，则=_.参考答案：略15. （5分）sin240= 参
9、考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：由诱导公式sin（180+）=sin和特殊角的三角函数值求出即可解答：根据诱导公式sin（180+）=sin得：sin240=sin（180+60）=sin60=故答案为：点评：此题考查了学生利用诱导公式sin（180+）=cos进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力16. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解【解答】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案
10、为：【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知.若,则sinB=_；若该三角形有两个解，则a的取值范围为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知化简；若角是的内角，且，求的值参考答案：（1）5分（2）由（1）知，cosA=， A是ABC的内角， 0A， sinA=7分 ， tanA-sinA= 10分19. .已知ABC的顶点，AB边上的高所在直线为，为AC中点，且BD所在直线方程为.（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在
11、的直线方程。参考答案：(1) (2) 【分析】（1）联立直线的方程，求出点坐标；（2）求出点，利用坐标求直线的斜率，再用点斜式求直线方程.【详解】由及边上的高所在直线为，得所在直线方程为又所在直线方程为由，得.（2）设，又，为中点，则，由已知得，得，又得直线的方程为.【点睛】考查直线的垂直关系、直线的交点坐标、直线方程的求法等，考查运算求解能力.20. 一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立（）若，求的表达式解不等式（）若方程无实数解，证明方程也无实数解参考答案：见解析（），即有，即有，解得，即，解得或（）反证法：设，则，若结论成立，则，即，说明存在一点介于与之间，满足无实数解，则永远不成立，假设不成立，原命题成立21. 已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程参考答案：略22. （本小题满分13分） 已知，求函数的最大值和最小值。参考答案：
