1 二次函数一题30 问一.形状判断 ：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形二.线段、面积 ： 关系或 最值三.角度问题 ：和差倍半四.特殊图形存在性：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰、等边五.相似 /全等三角形存在性六.图形变换 ：平移、翻折、旋转七.抛物线与圆：相切（直角唯一存在） 、最大张角已知：如图，已知抛物线2yxbxc 与 x 轴交于A 、 B 两点，与y 轴交于点C ，3OAOC，顶点为 D . (1)求此抛物线的解析式及点D 的坐标；ACO ByxD(2)判断 ACD 的形状，并说明理由；ACO ByxD(3)求四边形 ABCD 的面积；ACO ByxD2 (4)在对称轴上找一点P，使 BCP 的周长最小，求出P 点坐标及 BPC 的周长ACO ByxDP(5)在对称轴上找一点P，使得 |PA-PC|最大，求点P 的坐标；ACO ByxD(6) 在 AC 下方的抛物线上有一点N,过点 N 作直线 ly 轴，交 AC 与点 M,当点 N 坐标为多少时，线段MN 的长度最大 ? 最大是多少 ? MACOByxDNl3 （7）E 是 y 轴上一动点，若BE=CE , 求点 E 的坐标 . ACOByxD（8）抛物线上有一动点P,过点 P 的作 PMx 轴于 M，交直线 AC 于点 N，段 PM、MN中，若其中一条线段是另一条线段的2 倍，求点 P 的坐标 . MNACOByxP（9）直线 AC 下方的抛物线上有一动点P,过点 P 作 PHAC 于 H，求线段PH 的最大值及此时点 P的坐标 . HACOByxP4 （10）直线 AC 下方的抛物线上有一动点P,过点 P 作 PH AC 于 H，PG/y 轴交 AC 于 G,以GH、PH 为邻边作矩形PEGH，求矩形 PEGH 周长的最小值. EHGACOByxP（11）在 AC 下方的抛物线上是否存在一点N，使得 CAN 的面积最大？若存在，请求出CAN 的最大面积及点N 的坐标 . ACOByxN（12）在 AC 下方的抛物线上是否存在一点N，使得四边形ABCN 的面积最大？若存在，请求出四边形ABCN 的最大面积ACOByxN5 （13）在 y 轴上是否存在一点E，使得 ADE 是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（14）在 y 轴上是否存在一点F，使得 ADF 是等腰三角形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由. （15）抛物线上是否存在一点N,使 SABN=SABC，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由。
6 （16）抛物线上是否存在一点H，使 SBCH=SABC，若存在，求出点H 的坐标；若不存在，说明理由17) 抛物线上是否存在一点Q，使 SAOQ=SCOQ, 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由ACOBxy(18) 在抛物线上是否存在一点E，使 BE 平分 ABC 的面积 , 若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由7 （19）抛物线上找一点P，作 PMx 轴，交线段AC 于点 N，使 AC 平分 APM 的面积 . NMACOBxyP（20）抛物线上找一点P，作 PMx 轴，交线段AC 于点 H，使 AC 分 APM 的面积为2：1 两部分 . NMACOBxyP（21）在对称轴上有一点M，在抛物线上有一点N，若以 A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，求M、N 的坐标；ACOByxD8 （22）作垂直于x 的直线 x=-1, 交直线 AC 于点 M，交抛物线于点N，以 A、M、N、E 为顶点作平行四边形，求第四个顶点E 的坐标；x=-1MACOByxN（23）点 E 是抛物线上一动点，点F 在抛物线的对称轴上，若以C、D、E、F 为顶点的四边形是菱形，求点E 的坐标 . ACOByxDEF（24）在抛物线上能不能找到一点P，使得 POC=PCO ? 若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由. ACOBx9 （25） 段 AC 上是否存在点M，使得 AOM 与 ABC 相似？若存在， 求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；ACOByx（26）P 是抛物线上一个动点，作PHx 轴于 H，是否存在一点P，使得 P AH 与 BOC相似 ?若存在，求出点P 的坐标，说明理由. HACOBxyP（27）将 BOC 绕平面内一点顺时针旋转90，得到 BOP , 若BOP恰好有两个点同时落在抛物线上，求点O的横坐标 . ACOBxy10 （28）将 AD 所在直线绕点A 逆时针旋转45，所得直线与抛物线交于点M，求点 M 的坐标. DACOBxy（29）过点 B 的直线交直线AC 于点 M, 当直线 AC 与 BM 的夹角等于ACB 的 2 倍时，直接写出点M 的坐标 . ACOBxyM（30） y 轴上是否存在一点N, 使得 BCO+BNO=BAC ? 若存在， 直接写出点N 的坐标 . ACOBxy。